旋转平移习题

1、旋转平移副标题题号一二三四总分得分      一、选择题(本大题共4小题，共12.0分)1.   如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90°，B=30°，BC=1，则BB的长为() A. 4                       

2、60; B.                          C.                      

3、;    D.  2.   如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，点M是线段PQ的中点在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)点列P 1、P 2、P 3、，中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A对称，点P 2与点P 3关于点B对称，点P 3与点P 4关于点O对称，点P 4与点P 5关于点A对称，点P 5与点P 6关于点B对称，点P 6与点P 7关于点O对称，对称中心分别是

4、A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P 1的坐标是(1，1)，则点P 2012的坐标为() A. (1，1)                         B. (-1，3)           

5、60;             C. (1，-1)                         D. (1，3) 3.   如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD

6、C=90°，BC=CD，E为梯形内一点，BEC=90°，将BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到DCF，连接EF交CD于点M给出以下5个命题： DM：MC=MF：ME； BEDF； 若sin ，则 ； 若tan ，则点D到直线CE的距离为1； 若M为EF中点，则点B、E、D三点在同一直线上 则正确命题的个数() A. 2                   &

7、#160;     B. 3                         C. 4                &

8、#160;        D. 5 4.   如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论： AEDDFB；S 四边形BCDG= CG 2；若AF=2DF，则BG=6GF 其中正确的结论() A. 只有               

9、          B. 只有                         C. 只有           

10、0;             D.  二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)5.   RtABC中，已知C=90°，B=50°，点D在边BC上，BD=2CD(如图)把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=           6.  

11、60;(1)如图1，在ABC中，绕点C旋转180°后，得到CAB请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是_ ABCABC； 线段AB绕C点旋转180°后，得到线段AB； ABAB； C是线段BB的中点 在(1)的启发下解答下面问题： (2)如图2，在ABC中，BAC=120°，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF？(直接写出结果，不证明) (3)如图3，在ABC中，如果BAC120°，而(2)中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么BAC与F满足什么数量关系(等式表示)并加以证明 7.&

12、#160;  将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点 与 重合,点 在 上。已知AB=AC= ,将MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是_. 8.   两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)已 知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形ABCD的面积的 ，则图(2)中平移距离AA=_ 9.   如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，BCD=45°，将腰CD以点D为中

13、心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则ADE的面积是_ 10.   如图，已知抛物线 y= ax 2+ bx+ c与 x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 y= a 1 x 2+ b 1 x+ c 1，则下列结论正确的是_  （写出所有正确结论的序号）      b0 ;  ab+c0 ;   阴影部分(平行四边形)的面积为4 ; 若c=1，则b2=4a 11.   如图，在ABC中，C=90

14、76;，BAC=45°，AC= ，将ABC绕点A顺时针旋转60°到ABC的位置，连接CB，则CB的长度为_ 12.   如图，ABC中，ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于            cm 13.   在RtABC中，A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心

15、，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_cm 2 14.   如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC的值为_ 15.   含30°角的直角三角板ABC中，A=30°将其绕直角顶点C顺时针旋转角(0°120°且90°)，得到RtA'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点 D作DEA'B'交CB'边于点E

16、，连接BE (1)如图1，当A'B'边经过点B时，=_°； (2)在三角板旋转的过程中，若CBD的度数是CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论； (3)设BC=1，AD=x，BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作E，当S= 时，求AD的长，并判断此时直线A'C与E的位置关系 16.   如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点 思考 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP= 当=_度时，点P到CD的距离最小，最小

17、值为_ 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=_度，此时点N到CD的距离是_ 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转 (1)如图3，当=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值； (2)如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围 (参考数椐：sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ) 三、计算题(本大题共10小题

18、，共60.0分)17.   (13分)如图（1）在ABC中，ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于点D,BEMN于点E。 （1）求证：ADCCEB  DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE 有怎样的关系？并加以证明。                         &

19、#160;               18.   如图1，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90°，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO （1）求证：CD=BF；（2）如图2，当DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明；19.   (本小题满分9分) 小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°

20、角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图）即CDA的顶点A、C分别与BAC的顶点A、C重合现在，他让CDA固定不动，将BAC通过变换使斜边BC经过CDA的直角顶点D     (1)如图，将BAC绕点C按顺时针方向旋转角度（0°180°），使BC边经过点D，则= 15          度    (2)如图，将BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D求证：BCAC    (3)如图，若AB= ，将BAC

21、沿射线AC方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值20.   材料阅读： 在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半 （1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1.求BPC的度数和等边ABC的边长聪聪同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）连接PP根据聪聪同学的思路，可以证明BPP为等边三角形，又可以证明ABPCBP,

22、所以AP=PC=1,根据勾股定理逆定理可证出APP为直角三角形，故此BPC=             °；同时，可以说明BPA=90°，在RtAPB中，利用勾股定理，可以求出等边ABC的边AB=                     (2)请你参考聪聪同学的思路，探究

23、并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC的度数和正方形ABCD的边长 21.    已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG （1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当AB=nBC（n1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，

24、CG有怎样的关系？直接写出你的猜想 22.   如图1，已知抛物线 经过点 A（3，0），点 B（-1，0），与 y轴负半轴交于点 C，连接 BC、 AC. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于ABC的面积的 倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转°，直线AC在旋转过程中的对应直线 与抛物线的另一个交点为M求在旋转过程中MCK为等腰三角形时点M的坐标      

25、   23.   附加题（24、25、26、27、28题每题4分共20分） (1)若x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15, 则 x+y+z=                      (2)已知3a+b-2c=4，a+2b-c=1，则5a+5b-4c+2020=        &

26、#160;            (3)已知方程组 甲正确地解得 ，而乙粗心地把c看错了，解得 ，试求出a、b、c的值 (4)平面上 n条直线最多有            个交点。 (5)一幅三角板叠放如图，现将含 角的三角板ADE固定不动，把含 角的三角板ABC绕点A顺时针旋转角 （ = ，使两块三角板至少有一组边平行 （1）如图 =     时

27、，BC/DE， （2）那么当 =        ，有BC/AD， 24.    （本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1） 2+ =0 （1）直接写出：a=         ，b=           ； （2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BEAC

28、于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分AEB，  求直线BE的解析式； （3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O  的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式                  25.   在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN 90° （1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于

29、点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（0°<<45°）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当DOM 15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD 3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD m·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系26.   已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线

30、BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF. (1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时. 求证：DG=2PC； 求证：四边形PEFD是菱形； (2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想. 四、解答题(本大题共44小题，共352.0分)27.   如图，等腰直角ABC中，ABC=90°，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转

31、90°后得到 CBE (1)求DCE的度数； (2)当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长 28.   如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BCAO，A(-2，0)，B(-1，1 )，将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A、B、C处请你解答下列问题： (1)在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形OABC； (2)求点A旋转到A所经过的弧形路线长 29.   如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通 过观察，回答

32、下列问题： (1)AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？ (2)AEF是什么形状的三角形？ 30.   已知ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图(1)易证BD+AB= CB，过程如下： 过点C作CECB于点C，与MN交于点E ACB+BCD=90°，ACB+ACE=90°，BCD=ACE 四边形ACDB内角和为360°，BDC+CAB=180° EAC+CAB=180°，EAC=BDC 又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角

33、三角形，BE= CB 又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB= CB (1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明 (2)MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30°，BD= 时，则CD=_，CB=_ 31.   已知，点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180° (1)利用图1，求证：PA=PB； (2)如图2，若点C是AB与OP的交点，当S POB=3S PCB时，求PB

34、与PC的比值； (3)若MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD=ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长 32.   如图，在直角坐标系中，已知点M 0的坐标为(1，0)，将线段OM 0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使 得M 2M 1OM 1，得到线段OM 2，如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM n (1)写出点M 5的坐标； (2)求M 5OM 6的周长； (3)我们规

35、定：把点M n(x n，y n)(n=0，1，2，3)的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|，|y n|)称之为点M n的“绝对坐标”根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来 33.   如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB (1)求点P与点P之间的距离； (2)APB的度数 34.   如图，已知ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点EADC=80°，试求：

36、(1)EDC的度数； (2)若ABC=n°，试求BED的度数(用n的代数式表示) (3)在(2)的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断BED的度数是否改变？直接写出BED的度数          (用n的代数式表示) 35.   如图，在RtABC中，ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E (1)求证：ABCBDE； (2)BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹

37、，不写作法) 36.   如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC= 对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 37.   在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为

38、F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B (1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想； (2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； (3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由) 38.  

39、60;直角三角板ABC中，A=30°，BC=1将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(0°120°且90°)，得到RtABC， (1)如图，当AB边经过点B时，求旋转角的度数； (2)在三角板旋转的过程中，边AC与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交CB边于点E，连接BE 当0°90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域； 当 时，求AD的长 39.   如图，在直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1，0)，将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP 0的2倍

40、，得到线段OP 1；再将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，OP n(n为正整数) (1)求点P 6的坐标； (2)求P 5OP 6的面积； (3)我们规定：把点P n(x n，y n)(n=0，1，2，3，)的横坐标x n、纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|，|y n|)称之为点P n的“绝对坐标”根据图中点P n的分布规律，请你猜想点P n的“绝对坐标”，并写出来 40.   以ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF： (1)

41、CD与BF相等吗？请说明理由 (2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由 (3)利用旋转的观点，在此题中，ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？ 41.   已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)，过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E (1)求OAB的度数及直线AB的解析式； (2)若OCD与BDE的面积相等， 求直线CE的解析式； 若y轴上的一点P满足APE=45°，请你直接写出P点的坐标 42.   如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=A

42、C= ，D、E两点分别在AC、BC上，且DEAB，CD= 将CDE绕点C顺时针旋转，得到CDE(如图，点D、E分别与点D、E对应)，点E 在AB上，DE与AC相交于点M (1)求ACE的度数； (2)求证：四边形ABCD是梯形； (3)求ADM的面积 43.   如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN (1)延长MP交CN于点E(如图2) 求证：BPMCPE； 求证：PM=PN； (2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN

43、还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由 44.   将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1)，得到两张三角形纸片ABC、DEF(如图2)，量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合ABC保持不动，OB为ABC的中线现对DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 (1)将图3中的DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合

44、为止设平移距离CE为x(即CE的长)，求平移过程中，DEF与BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； (2)DEF平移到E与O重合时(如图4)，将DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中DEF的斜边EF交ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，OCG的面积； (3)在(2)的旋转过程中，DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H(不与端点重合)求旋转角COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH 2+BH 2=CG 2，请说明理由 45.   在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方

45、向旋转，得到A 1BC 1 (1)如图1，当点C 1在线段CA的延长线上时，求CC 1 A1的度数； (2)如图2，连接AA 1，CC 1若ABA 1的面积为4，求CBC 1的面积； (3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值 46.   一位同学拿了两块45°三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4 (1)如图1，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为  

46、60;         ，周长为             (2)将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为            ，周长为          &

47、#160;  (3)如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为             (4)在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长 47.   （11分）ABC中，A=30°，AB= ，将ABC绕点B顺时针旋转一个角度 （0° 90°），得到DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F ，连接BF 当=60°时（如图1），求AF

48、B的度数和BF的长度； 当=90°时（如图2），求AFB的度数和BF的长.                    48.   如图1、2是两个相似比为1： 的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合 (1)在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4求证：AE 2+BF 2=EF 2； (2)若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如

49、图5，此时结论AE 2+BF 2=EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 (3)如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由 49.   如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a (1)当点D恰好落在EF边上时

50、，求旋转角a的值； (2)如图2，G为BC中点，且0°a90°，求证：GD=ED； (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由 50.   在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60度 (1)如图1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明； (2)若直线l向右平移到图2，图3的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由； (3)探究

51、：如图1，当BD满足什么条件时(其它条件不变)，PF= PE？请写出探 究结果，并说明理由 (说明：结论中不得含有未标识的字母) 51.   已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点 (1)求证：BE=CD；AMN是等腰三角形； (2)在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立； (3)在(2)的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN 52.&#

52、160;  如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转 (1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； (2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 53.   将两块全等

53、的三角板如图摆放，其中A 1CB 1=ACB=90°，A 1=A=30° (1)将图中的A 1B 1C顺时针旋转45°得图，点P 1是A 1C与AB的交点，点Q是A 1B 1与BC的交点，求证：CP 1=CQ； (2)在图中，若AP 1=2，则CQ等于多少？ (3)如图，在B 1C上取一点E，连接BE、P 1E，设BC=1，当BEP 1B时，求P 1BE面积的最大值 54.   如图，在四边形ABCD中，ABC=90°，AB=CB，AD=CD，点M位对角线BD(不含点B)上任意一点，ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转

54、60°得到BN，连接EN、AM、CM (1)求证：AMBENB； (2)直接回答：当点M在何处时，AM+CM的值最小？ 当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由 55.   如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABE=CBP，BE=BP (1)在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由； (2)若(1)中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由； (3)PB与BE有怎样的位置关系，说明理由； (4)若PA=1，PB=2，APB=13

55、5°，求AE的值 56.   如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60°，M是BC的中点 (1)求证：MDC是等边三角形； (2)将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E，MC(即MC)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值 57.   已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且 (1)求证：BF=EF-ED； (2)连接AC，若B=80&

56、#176;，DEC=70°，求ACF的度数 58.   已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC (1)求证：BE=DG； (2)若B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论 59.   已知等边ABC和RtDEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B(D)、C在同一条直线上其中E=90°，EDF=30°，AB=DE= ，现将DEF沿直线BC以每秒 个单位向右平移，直至E点与C点重合时停

57、止运动，设运动时间为t秒 (1)试求出在平移过程中，点F落在ABC的边上时的t值； (2)试求出在平移过程中ABC和RtDEF重叠部分的面积s与t的函数关系式； (3)当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将DBH绕点D顺时针旋转60°得到ACK，则是否存在点H使得BHK的面积为 ？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由 60.   如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转 点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x (1)求x的取值范围； (2)若ABC为直角三角

58、形，求x的值； (3)探究：ABC的最大面积？ 61.   在 ABC中， AB= AC ， BAC= a （0°a60°），BD=BC ，DBC=60°. （1）如图（1），直接写出ABD的大小（用含a的式子表示）； （2）如图（2），BCE=150°，ABE=60°判断ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE ，若DEC=45°，求a的值.                 

59、            62.   （12分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD （1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？63.   直线y= x-6交x轴于点A，交y轴于点B，设点E(t，0)是x轴上一个动点，连接 BE，将BOE绕着点B顺时针旋转使点O落在线段AB上的点C处，得BCF(点E落在点F处) (1)求A、B、C三点的坐标； (2)当点E在A点的右侧时，求点F点的坐标(