大学物理-力学-第2章

1、精选ppt第第2 2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律惯性系惯性系 ：惯性定律成立的参考系为惯性参考系。惯性定律成立的参考系为惯性参考系。 2.12.1 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第一牛顿第一 定律定律任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态，任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。惯性惯性力力第一定律是基础，它给出惯性和力两个概念，并且定义了一种第一定律是基础，它给出惯性和力两个概念，并且定义了一种参考系即惯性系。参考系即惯性系。2.变质量问题变质量问题,如撒水车如撒水车,水泥搅拌车等水泥搅拌车等

2、1.变力的问题变力的问题, 如如k titfsin322kxf 精选ppt牛顿第二牛顿第二 定律定律运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线的方向上。沿的直线的方向上。运动运动vmp物体动量物体动量动量定义式动量定义式变化变化对时间的变化率对时间的变化率()dpd mvFdtdt外- 物体受到的合外力等于物体动量对时间的变化率物体受到的合外力等于物体动量对时间的变化率牛顿认为：质量与速度无关()d mvFdtdvmdtFma外12FF F 外力的叠加原理m为惯性质量惯性质量Fam精选ppt牛顿第三牛顿第三 定律定律对于每一个作用，总有

3、一个相等的反作用与之相反；或对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的且指向相反的方向方向1221FF 说明：说明：）作用力、反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线。作用力、反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线。 ） 作用力、反作用力分别作用在两个不同的物体上，不能作用力、反作用力分别作用在两个不同的物体上，不能认为两力为平衡力。认为两力为平衡力。 ）作用力、反作用力没有主从、先后之分，它们同时产生，作用力、反作用力没有主从、先后之分，它们同时产生，同时存在，同时消失。同时存在，

4、同时消失。 ）一对作用力及反作用力属于同一性质的力。一对作用力及反作用力属于同一性质的力。精选ppt2.32.3 SISI单位和量纲单位和量纲基本单位：基本单位：导出单位：速度，加速度导出单位：速度，加速度国际单位制国际单位制SI制制SI制力学基本单位制力学基本单位时间时间秒秒s长度长度米米m质量质量千克千克 kg量纲量纲TLMSI制力学导出单位制力学导出单位例：例：力力22d rFmamat21kg m s1N 1千克千克 米米/秒秒21牛牛顿顿 = 2FMLT212222)(2tgmMMmMgLCosmv长度，长度， 质量，质量， 时间时间212222)(3tgmMMmMmgLCosv精选

5、ppt2.42.4 常见的几种力常见的几种力1. 重力重力Pmg（向下）（向下）万有引力定律：任何两个质点都相互吸引，这引力的大小万有引力定律：任何两个质点都相互吸引，这引力的大小 与它们质量乘积成正比，和它们的距离的平方成反比与它们质量乘积成正比，和它们的距离的平方成反比221rmmGf 引力常数引力常数2211/.1067. 6kgmNG 公式中的质量为引力质量，它是物体与其它物体相互吸引公式中的质量为引力质量，它是物体与其它物体相互吸引性质的量度，它与惯性质量在意义上是不同的。但实验证明，性质的量度，它与惯性质量在意义上是不同的。但实验证明，同一物体的这两个质量是相等的，可以认为它们是同

6、一质量同一物体的这两个质量是相等的，可以认为它们是同一质量的两种表现而不必加以区分。的两种表现而不必加以区分。由于重力就是地球对其表面上的物体的引力，有由于重力就是地球对其表面上的物体的引力，有2RMmGmg 得地面上的重力加速度的理论公式得地面上的重力加速度的理论公式2RGMg 精选ppt2. 弹力弹力正压力正压力支持力支持力拉力拉力张力张力弹簧的弹力弹簧的弹力fkx （虎克定律）（虎克定律）3. 摩擦力摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力kkfNmaxssfN静摩擦力静摩擦力大小可变大小可变最大静摩擦力最大静摩擦力4. 流体阻力流体阻力dfkv相对速率较小时相对速率较小时（垂直接触面）（垂直接触面）

7、（与相对运动或相对运动趋势方向相反）（与相对运动或相对运动趋势方向相反）（与相对运动方向相反）（与相对运动方向相反）相对速率较大时相对速率较大时212dfCAv式中式中 k 叫弹簧的劲度系数。叫弹簧的劲度系数。精选ppt例例 绞盘绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体张力作用下的物体AATBTBo绳子与圆柱间的摩擦系数为绳子与圆柱间的摩擦系数为 绳子绕圆柱的张角为绳子绕圆柱的张角为 试求人拉绳子的力试求人拉绳子的力TB 靠静摩擦实现用小力拉大力。靠静摩擦实现用小力拉大力。绳子质量不能忽略绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同不同质量处张力不同质量

8、连续体质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？怎么使用牛顿第二定律？分解成分解成许多质量元，对每个质量元分别使用定律。许多质量元，对每个质量元分别使用定律。设绳子承受的巨大拉力设绳子承受的巨大拉力TA分析：分析：精选ppt解：任取一质量元解：任取一质量元dmTf dNddT2d022NTTddd)1(0 NTdd0TTf d化简化简)2(Tfdd)3(NfddTTdddTTT设设精选pptTTdd0ddBATTTTeTTABBT分离变量分离变量ddTT分别积分分别积分结果结果讨论讨论T f dNddT精选ppt如如 用绞盘制动一个待下水的船用绞盘制动一个待下水的船BTeTTABATmT2000m20

9、1tg25. 025无绞盘无绞盘1002012000AT吨力吨力 在座的哪个人行？在座的哪个人行？ 哪个人都不行！哪个人都不行！有绞盘有绞盘1025. 0100e0388.0吨力吨力力kg39在座的哪个人都行！在座的哪个人都行！精选ppt2.52.5 基本的自然力基本的自然力1. 万有引力万有引力2. 电磁力电磁力3. 强力强力4. 弱力弱力规范相互作用规范相互作用Higgs 粒子汤川粒子汤川相互作用力相互作用力非规范相互作用非规范相互作用精选ppt2.2 2.2 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题（1） 认物体认物体（2） 看运动看运动（3） 分析力分析力（4） 列方程列方程（5） 解方程解方

10、程研究的是单个质点，只在惯性参考系成立研究的是单个质点，只在惯性参考系成立 ，多体问题，用隔离法多体问题，用隔离法（6） 讨论讨论1. 牛顿第一定律牛顿第一定律 (惯性定律惯性定律)2. 牛顿第二定律牛顿第二定律dpFdt3. 牛顿第三定律牛顿第三定律1221FF amdtvmd)(（常采用直角坐标分量式）（常采用直角坐标分量式）精选ppt例例2-1 在一光滑的平面上放一斜面，夹角为在一光滑的平面上放一斜面，夹角为，质量为，质量为M。一质点质。一质点质量为量为m，放在该光滑的斜面上，如图。今在斜面上加一水平外力，放在该光滑的斜面上，如图。今在斜面上加一水平外力F，求：斜面和质点相对于地面的加速

11、度并讨论物体的运动方向。求：斜面和质点相对于地面的加速度并讨论物体的运动方向。 oxy解：设解：设m物体受加速度为物体受加速度为gmNFgM1NNaaAxmaNSinymamgNCos设斜面物体的加速度为设斜面物体的加速度为AMANSinF01NCosMgN是否有是否有：aSinaaCosayxF精选pptaSinaaCosayxaaAAaaSinaaaACosaAaayyxxCosSinmSinMFtgmMgamSinMFSinCosMgSinaCosmSinMFtgmMgamSinMCosmgSinFAyx)(22222讨论：1.对斜面0A 时CosmgSinF0A 时CosmgSinF0

12、A 时CosmgSinF2.对质点0 0 0 0yxaaAA，有时或时0 )( 0 )( 0 m)tgg(M yyyatgmMgFatgmMgFaF0 0 xaA时sincosaaaayx精选ppt例例2-2 一条质量均匀分布的金属链，质量为一条质量均匀分布的金属链，质量为m，挂在一个光滑，挂在一个光滑的铁环中，一边的长为的铁环中，一边的长为 a ，另一边长为，另一边长为 b （0 b a），），求：金属链从静止开始到全部离开铁环所需时间。求：金属链从静止开始到全部离开铁环所需时间。ab解：解：xO质量的线密度为：质量的线密度为：bam初始时刻初始时刻x=0，任意时刻位置为，任意时刻位置为x受

13、力为受力为：gxbxaf)()(gbaxbabaxbxaga2)()()()(dxdvvdtdxdxdvdtdvagdxbaxbavvdxv002)(gbaxbadxdvv2)(精选ppt2)(2xxbabagv2)(2xxbabagdtdxxtdtbagxxbadx0022)()22ln(122CxBxACBCxCCxBxAdxtbagbaxxbabax2)(2)(2ln2令x=bbaabbagbaT2ln2精选ppt例例2-3： 一根不可伸长的轻绳跨过固定在一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，球放在地面上，b

14、球被拉到球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释球自静止释放。设两球质量相同。放。设两球质量相同。求：求：(1) b球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。 ? v(1)分析分析b运动运动a球离开地面前球离开地面前b做半径为做半径为 的竖直圆周运动。的竖直圆周运动。bl解：解：aObbl精选ppt分析分析b受力受力, ,选自然坐标系选自然坐标系当当b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时角时 200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3) cos2 glvb 由由(2

15、) 式得式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg sinaObblTgm (2) sin(1) cos2dtdvmmgFlvmmgTFtbn 精选ppt分析分析a运动运动当当 T = mg 时，时，a 球刚好离地球刚好离地 bbbnlgcoslmlvmmgcosmgF232 式式1 1由由 、31cos1 aObblTgm TgmamgNT cosgcosgg2 (2) a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。? ) 1 (2 lvmcosmgTFbn ) 3(2 cosglvb 精选ppt例例2-4 质量为质量为m的质点，在被固定于光滑水平面上的圆环内运动，的质点，在被固定于光滑水平面上的圆环内

16、运动，圆环的半径为圆环的半径为R，t=0时，物体沿着环的内壁（切向方向）以速度时，物体沿着环的内壁（切向方向）以速度v0运动，物体与环的内壁之间的摩擦系数为运动，物体与环的内壁之间的摩擦系数为。求：任意时刻物体的速度和位置？求：任意时刻物体的速度和位置？0vNf解：2mRN dtdmRNfdtd2dtdt020t011) ( 1000000RvtvRvttvRvdtd00ttvRdtvd0000)1ln(10Rtv精选ppt例2-5 一质量为M的质点，放在一光滑抛物面上（x=y2/2），质点的初始位置为（2，2），初速度为零，沿曲面下滑。求：质点在何处脱离该曲面？oxy（2，2）gmNn解：切

17、向法向dtdvmmgSin2vmNmgCos设质点在（x，y）处脱离曲面：N=0dldvvdldvdtdldtdvgSin2vgCosylvgdydlgSinvdv200)2(212ygv)2(22ygvl ddydx精选ppt111 1dxdy ) 1(22232yytgCosytgy2vgCos212232) 1() 1()2(2yygyyg0)4)(1(04323yyyyy21, 1xy2vmmgCos)2(22ygv精选ppt例例 2-6. 有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔 A 的周围，其端的周围，其端部从小孔伸出很小的一段，然后让其拖着盘堆的绳

18、子下落，求绳部从小孔伸出很小的一段，然后让其拖着盘堆的绳子下落，求绳子下端运动方程。子下端运动方程。Ao解：解：绳子下垂部分在软绳下滑过程中质量不断增加绳子下垂部分在软绳下滑过程中质量不断增加, 是一个变质量问题。是一个变质量问题。设设 t 时刻下垂部分的质量为时刻下垂部分的质量为 m ， 端点处的坐标为端点处的坐标为 x 。x若绳质量密度为若绳质量密度为 ，则有，则有 m=x。 忽略所有摩擦力，则下垂部分软绳忽略所有摩擦力，则下垂部分软绳 只受本身只受本身重力作用，有重力作用，有dtdvmdtdmvmvdtdmg)(将将 m=x 代入，得代入，得dtdxdxdvxdtdxvgxdxdvxvv

19、2精选pptdxdvxvvdtdxdxdvxdtdxvgx2等式两边乘等式两边乘 xdx ，约去，约去，整理得：，整理得：2)(2222vxdvdvxxdxvdxgx等式两边积分，有等式两边积分，有vxxvxddxxg0202)(212232131xvgx即即gxxv32)(求运动方程：求运动方程： 由由gxdtdxxv32)(分离变量，积分：分离变量，积分：,3200dtgxdxtx,61)(2gttx.31)(gtdtdxtv精选ppt2.6 2.6 惯性系和力学相对性原理惯性系和力学相对性原理1. 惯性系：惯性系：惯性定律定义的参考系惯性定律定义的参考系相对已知惯性系静止或做匀速直线运动

20、的参考系相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。都是惯性参考系。p两个惯性参考系两个惯性参考系ss、0t如图所示。如图所示。rrRoo 重合重合us系沿系沿 x 轴方向以轴方向以 匀速运动匀速运动Ryxzorr坐标变换坐标变换:tt zz yy ttzzyyxxutozxyRutxxut精选ppt （伽利略相对性原理）（伽利略相对性原理）力学定律在所有惯性系中都是相同的力学定律在所有惯性系中都是相同的.速度变换速度变换:vvuaa加速度变换加速度变换:由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上.S系中：系中：FmaS系中：系中

21、：FmaS系中牛顿定律也适用系中牛顿定律也适用所以所以S系也是惯性系系也是惯性系 相对于某惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯相对于某惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯 性系；性系； 而对于惯性系作变速运动的参照系，就是非惯性系。而对于惯性系作变速运动的参照系，就是非惯性系。 严格而言，地球和太阳都不是精确的惯性系。严格而言，地球和太阳都不是精确的惯性系。精选ppt地球绕太阳公转的向心加速度约为地球绕太阳公转的向心加速度约为 5.910-3 m/s2 ；地球表面赤道处由地球自转造成的向心加速度为地球表面赤道处由地球自转造成的向心加速度为 3.410-2 m/s2 ; 目前最好的实用惯性系，是以选

22、定的目前最好的实用惯性系，是以选定的1535颗恒星平均静止位形颗恒星平均静止位形 作为基准的参考系作为基准的参考系FK4系。系。 地球表面参照系通常可看作近似程度相当好的惯性系。地球表面参照系通常可看作近似程度相当好的惯性系。 太阳系虽是比地球更精确些的惯性系，但它仍以约太阳系虽是比地球更精确些的惯性系，但它仍以约 310-10 m/s2 的向心加速度随银河系旋转。的向心加速度随银河系旋转。 相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。u如果如果不是常矢量，不是常矢量，S系相对系相对S系以加速度系以加速度0duadt运动运动则则0aaaS

23、系中：系中：FmaS系中：系中：0()Fmam aaS系中牛顿定律不适用，系中牛顿定律不适用，所以所以S系不是惯性系系不是惯性系2. 非惯性参考系非惯性参考系精选ppt运动学中选择参考系是任意的运动学中选择参考系是任意的 , 而动力学不能而动力学不能 , 因为牛顿定律只适用于惯性参考系因为牛顿定律只适用于惯性参考系. 如下图所示如下图所示, 有质量为有质量为 m 的小球放在光滑桌面上的小球放在光滑桌面上.1. 选地面作参考系选地面作参考系 小球保持静止小球保持静止 , 符合牛顿第二定律符合牛顿第二定律0a2. 选车厢作参考系选车厢作参考系小球向人运动小球向人运动, 加速度为加速度为0a0a 以

24、加速平动参考系中的惯性力为例以加速平动参考系中的惯性力为例2.7 2.7 惯性力惯性力不符合牛顿第二定律不符合牛顿第二定律但但小球水平方向不受力小球水平方向不受力精选ppt惯性力惯性力:在非惯性系在非惯性系(加速度加速度a0)中中 , 物体除受外力作用外物体除受外力作用外 , 还受一个由于非惯性系而引起的惯性力还受一个由于非惯性系而引起的惯性力 FFFma i惯大小为大小为0ma0a方向与方向与 反向反向.0Fma i惯惯性力惯性力质点在非惯性系中受力质点在非惯性系中受力非惯性系中的牛顿第二定律非惯性系中的牛顿第二定律0()Fmama F式中式中: 是物体受的真实合外力是物体受的真实合外力a0

25、ma是惯性力，是惯性力，是物体相对于非惯性系的加速度是物体相对于非惯性系的加速度由于由于0aaaS系中：系中：FmaS系中：系中：0()Fmam aaS系中牛顿定律不适用，系中牛顿定律不适用，所以所以S系不是惯性系系不是惯性系0a是非惯性系本身的加速度是非惯性系本身的加速度可以看出：可以看出：惯性力是为了在非惯性系中形式地应用惯性力是为了在非惯性系中形式地应用牛顿第二定律而人为引入的一种虚拟力牛顿第二定律而人为引入的一种虚拟力精选ppt转动转动参考系：参考系：xyz0mgNiFsfr物体静止在以物体静止在以转动的圆盘上转动的圆盘上地面观察：地面观察：2snfmamr 转动的圆盘上观察：转动的圆

26、盘上观察：物体静止物体静止合外力应该为合外力应该为00sifF惯性离心力惯性离心力2iFmr摩擦力摩擦力精选ppt 例例2-7. 升降机中光滑水平桌面上有一质量为升降机中光滑水平桌面上有一质量为 m1 =100g的物体的物体A，它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体，它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体 B 相连，相连， B 的质量为的质量为 m2 =200g 。 当升降机以当升降机以 a=g/2 =4.9 m/s2 的加速度上升时，机内的的加速度上升时，机内的人看到人看到 A和和 B 两物体的加速度是多大？机外在地面上的人看到两物体的加速度是多大？机外在地面上的人看到 A 和和 B 两物体对地面的

27、加速度是多大？两物体对地面的加速度是多大？解：解：T2gaxy1am2m11am1Ngm1amf1惯Tm2Tgm2amf2惯（1）以升降机内观察者（非惯性系）：）以升降机内观察者（非惯性系）：;,:11111amTamgmNm)(:12222amamgmTm,)(232121ggmmma向下。BgaaBA,精选ppt（2） 从地面上观察者（惯性系）从地面上观察者（惯性系）对对 m1: 水平方向水平方向:) 1 (11amT 竖直方向竖直方向:211gmgmN对对 m2：竖直方向：竖直方向:)2(2)(1222222gamaamamgmT（）机对地对机对地由（由（1），（），（2）可得）可得向下。BgaaBA,)(232121ggmmmaA 的加速度的加速度,25)2(22gggaAB 的加速度的加速度向下,221ggaaBT2gaxy1am2m11a精选ppt标牌下的树墩就是赤道中心点，当地人给我们做了个小演示，在一个开个小孔的桶里盛满水，放入一根小木棍，向北半球走数米，水流从孔中溢出，木棍逆