电磁辐射与材料结构

1、1第一章第一章 电磁辐射与材料结构电磁辐射与材料结构第一节第一节 电磁辐射与物质波电磁辐射与物质波 第二节第二节 材料结构基础材料结构基础西南科技大学西南科技大学 张宝述张宝述2第一节第一节 电磁辐射与物质波电磁辐射与物质波 一、电磁辐射与波粒二象性一、电磁辐射与波粒二象性 二、电磁波谱二、电磁波谱 三、物质波三、物质波 3一、电磁辐射与波粒二象性一、电磁辐射与波粒二象性p电磁辐射（电磁辐射（也可称为也可称为电磁波电磁波，有时也将部分谱域的电磁波，有时也将部分谱域的电磁波泛称为泛称为光光）：在空间传播的交变电磁场。）：在空间传播的交变电磁场。p根据量子理论，根据量子理论，电磁波具有波粒二象性电

2、磁波具有波粒二象性。p波动性：波动性：电磁波电磁波在空间的传播遵循波动方程。在空间的传播遵循波动方程。描述电磁波描述电磁波波动性的主要物理参数有：波动性的主要物理参数有：波长波长（ ）、）、波数波数（ 或或K或或 ）、）、频率频率（ ）及）及相位相位（ ）等。）等。=c（光速）（光速）p微粒性微粒性：电磁波是由光子所组成的光子流。描述电磁波微：电磁波是由光子所组成的光子流。描述电磁波微粒性的主要物理参数有：光子能量（粒性的主要物理参数有：光子能量（E）和光子动量（）和光子动量（p）等等 。4p波动性与微粒性的关系波动性与微粒性的关系：E=h （=hc/ ）P=h/ p等式左边与右边分别为表示电

3、磁波微粒性与波动等式左边与右边分别为表示电磁波微粒性与波动性的参数性的参数p波动性的表现？波动性的表现？p微粒性的表现？微粒性的表现？5电磁波谱电磁波谱二、电磁波谱二、电磁波谱 将电磁波按波长（或频率）顺序排列即构成将电磁波按波长（或频率）顺序排列即构成电磁波谱电磁波谱。 6Trillion-万亿电磁波谱区段的界限是渐变的电磁波谱区段的界限是渐变的 7长波部分长波部分（低能部分）（低能部分），包括射频波（无线，包括射频波（无线电波）与微波，有时习惯上称此部分为电波）与微波，有时习惯上称此部分为波谱波谱。中间部分中间部分，包括紫外线、可见光和红外线（红外光），包括紫外线、可见光和红外线（红外光）

4、，统称为统称为光学光谱光学光谱，一般所谓光谱仅指此部分而言。，一般所谓光谱仅指此部分而言。短波部分短波部分（高能部分）（高能部分），包括，包括X射线和射线和 射射线（以及宇宙射线），此部分可称线（以及宇宙射线），此部分可称射线谱射线谱。8三、物质波三、物质波 p运动实物粒子也具有波粒二象性，称为运动实物粒子也具有波粒二象性，称为物质波物质波或或德布罗德布罗意波意波，如电子波、中子波等。，如电子波、中子波等。p德布罗意关系式德布罗意关系式 (=h/p)=h/mv 式中，式中，p运动实物粒子的动量；运动实物粒子的动量；m质量；质量；v速速度。度。p对于高速运动的粒子，对于高速运动的粒子，m为相对论

5、质量为相对论质量，有，有 p当当vc时，时，m m0。 20)(1cvmm透射电镜透射电镜和和电子衍射电子衍射是基于电子的波动性而建立起来的。是基于电子的波动性而建立起来的。根据中子的波动性建立了根据中子的波动性建立了中子衍射中子衍射。9电子波（运动电子束）波长电子波（运动电子束）波长 将电子电荷将电子电荷e1.6010-29C、电子质量、电子质量m m0=9.1110-31kg及及h值代入上式，得值代入上式，得 式中，式中， 以以nm为单位，为单位，V以以V单位。单位。eVmv221meVv2emVh2V225. 1)(10225. 121226200nmVVcmeVeVmh（未经相对论校正

6、）（未经相对论校正）（经相对论校正）（经相对论校正）20)(1cvmm10Acceleratingvoltage (kV)Non-relativisticwavelength (nm)Relativisticwavelength (nm)Mass(m0)Velocity(108 m/s)1000.003860.003701.1961.6441200.003520.003351.2351.7592000.002730.002511.3912.0863000.002230.001971.5872.3304000.001930.001641.7832.48410000.001220.000872.9

7、572.823Electron Properties as a Function of Accelerating VoltageWilliams D B, Carter C B. Transmission electron microscopy. New York: Plenum, 200911第二节第二节 材料结构基础材料结构基础 一、原子能态及其表征一、原子能态及其表征 二、分子运动与能态二、分子运动与能态 三、原子的磁矩和原子核自旋三、原子的磁矩和原子核自旋 四、固体的能带结构四、固体的能带结构 五、晶体结构五、晶体结构 六六、倒易点阵、倒易点阵 七、晶带七、晶带 12一、原子能态及其表

8、征一、原子能态及其表征1原子结构与电子量子数原子结构与电子量子数 2原子能态与原子量子数原子能态与原子量子数 3原子基态、激发、电离及能级跃迁原子基态、激发、电离及能级跃迁 与原子光谱有关的与原子光谱有关的结构知识结构知识131原子结构与电子量子数原子结构与电子量子数 p核外电子的运动状态由核外电子的运动状态由n(主量子数主量子数)、l(角量子角量子数数)、m(磁量子数磁量子数)、s(自旋量子数自旋量子数)和和ms(自旋磁自旋磁量子数量子数)表征。表征。p5个量子数也相应表征了电子的能量状态个量子数也相应表征了电子的能量状态(能级结能级结构构)。 142原子能态与原子量子数原子能态与原子量子数

9、 p多电子原子中，存在着电子与电子相互作用等复杂情况，多电子原子中，存在着电子与电子相互作用等复杂情况，量子理论将这些复杂作用分解为：量子理论将这些复杂作用分解为：p轨道轨道-轨道相互作用轨道相互作用：各电子轨道角动量之间的作用：各电子轨道角动量之间的作用p自旋自旋-自旋相互作用自旋相互作用：各电子自旋角动量之间的作用：各电子自旋角动量之间的作用p自旋自旋-轨道相互作用轨道相互作用：指电子自旋角动量与其轨道角动量：指电子自旋角动量与其轨道角动量的作用（单电子原子中也存在此作用）的作用（单电子原子中也存在此作用）p并将轨道并将轨道-轨道及自旋轨道及自旋-自旋作用合称为自旋作用合称为剩余相互作用剩

10、余相互作用，进而通过对各角动量进行加和组合的过程（称为进而通过对各角动量进行加和组合的过程（称为偶合偶合）获得表征原子整体运动状态与能态的原子量子数获得表征原子整体运动状态与能态的原子量子数。 15pJ-J偶合偶合：当剩余相互作用小于自旋：当剩余相互作用小于自旋-轨道相互作用时，先轨道相互作用时，先考虑后者的偶合（适用于重元素原子）。考虑后者的偶合（适用于重元素原子）。pL-S偶合偶合：当剩余相互作用大于自旋：当剩余相互作用大于自旋-轨道相互作用时，先轨道相互作用时，先考虑前者的偶合考虑前者的偶合适用于轻元素和中等元素（适用于轻元素和中等元素（Z40）的原）的原子子。 pL-S偶合可记为偶合可

11、记为（s1，s2，）（）（l1，l2，）=（S，L）=J （1-9）p此式表示将各电子自旋角动量（此式表示将各电子自旋角动量（ ， ，）与各电子）与各电子轨道角动量（轨道角动量（ ， ，）分别加和（矢量和），获得原）分别加和（矢量和），获得原子的总自旋角动量子的总自旋角动量PS与总轨道角动量与总轨道角动量PL，然后再由，然后再由PS与与PL合成总（自旋合成总（自旋-轨道）角动量轨道）角动量PJ（即（即PJ=PS+PL）。）。 1sP2sP1lP2lP偶合方式偶合方式16p按按L-S偶合，得到偶合，得到S、L、J、MJ等表征原子运动状态的原等表征原子运动状态的原子量子数子量子数。pS称总自旋量子

12、数称总自旋量子数，表征，表征PS的大小。的大小。pL称总（轨道）角量子数称总（轨道）角量子数，表征，表征PL的大小。的大小。pJ称内量子数（或总量子数）称内量子数（或总量子数），表征，表征PJ的大小；的大小；J为正整数为正整数或半整数，取值为：或半整数，取值为：L+S，L+S-1，L+S-2，L-S，若，若LS，则，则J有有2S+1个值，若个值，若LS，则，则J有有2L+1个值。个值。pMJ称总磁量子数称总磁量子数，表征，表征PJ沿外磁场方向分量的大小，沿外磁场方向分量的大小，MJ取值为：取值为：0， 1， 2， J（当（当J为整数时）或为整数时）或 1/2， 3/2， J（当（当J为半整数时

13、）。为半整数时）。 17p用用n（主量子数）、（主量子数）、S、L、J、MJ等量子数表征原子能态，等量子数表征原子能态，则原子能级由符号则原子能级由符号nMLJ表示，称为表示，称为光谱项光谱项。p符号中，对应于符号中，对应于L0，1，2，3，4，常用大写字母，常用大写字母S、P、D、F、G等表示。等表示。 光谱支项光谱支项pM表示光谱项多重性（称谱线多重性符号），即表示表示光谱项多重性（称谱线多重性符号），即表示M与与L一定的光谱项可产生一定的光谱项可产生M个能量稍有不同的分裂能级（每个能量稍有不同的分裂能级（每一分裂能级称为一个一分裂能级称为一个光谱支项光谱支项），此种能级分裂取决于），此种

14、能级分裂取决于J，每一个光谱支项对应于每一个光谱支项对应于J的一个确定取值，而的一个确定取值，而M则为则为J的可的可能取值的个数（即能取值的个数（即LS时，时，M=2S+1；LS时，时，M=2L+1）。）。 光谱项光谱项18p当有外磁场存在时，光谱支项将进一步分裂为能量差异更当有外磁场存在时，光谱支项将进一步分裂为能量差异更小的若干能级（此种现象称小的若干能级（此种现象称塞曼分裂塞曼分裂）。其分裂情况取决）。其分裂情况取决于于MJ，每一分裂能级对应于，每一分裂能级对应于MJ的一个取值，分裂能级的的一个取值，分裂能级的个数则为个数则为MJ可能取值的个数。可能取值的个数。 塞曼分裂塞曼分裂19 例

15、如：某原子的一个光谱项为例如：某原子的一个光谱项为23PJ，即有，即有n=2，L=1，设，设S=1，（故，（故M=2S+1=3），则），则J=2，1，0。当。当J2时，时，MJ=0， 1， 2；J=1时，时，MJ=0， 1；J=0时，时，MJ0。23PJ光谱项及其分裂如图光谱项及其分裂如图1-2所示。所示。 图图1-2 23PJ谱项及其分裂示意图谱项及其分裂示意图 光谱项光谱项nMLJJ为正整数或半整数，取值为：为正整数或半整数，取值为：L+S，L+S-1，L+S-2， L-S ，若，若LS，则，则J有有2S+1个值，若个值，若LS，则则J有有2L+1个值。个值。 对应于对应于L0，1，2，3

16、，4，常用，常用大写字母大写字母S、P、D、F、G等表示。等表示。 LS时，时，M=2S+1；LS时，时，M=2L+1。 MJ取值为：取值为：0， 1， 2， J（当（当J为整数时）或为整数时）或 1/2， 3/2， J（当（当J为半整数时）。为半整数时）。 nMLJ203. 原子基态、激发、电离及能级跃迁原子基态、激发、电离及能级跃迁 p基态。基态。p激发态、激发、激发能、激发电位。激发态、激发、激发能、激发电位。p电子跃迁或能级跃迁。电子由高能级向低能级的电子跃迁或能级跃迁。电子由高能级向低能级的跃迁可分为两种方式：跃迁过程中多余的能量即跃迁可分为两种方式：跃迁过程中多余的能量即跃迁前后能

17、量差以电磁辐射的方式放出，称之为跃迁前后能量差以电磁辐射的方式放出，称之为辐射跃迁辐射跃迁；若多余的能量转化为热能等形式，则；若多余的能量转化为热能等形式，则称之为称之为无辐射跃迁无辐射跃迁。p电离、电离能、电离电位、一次电离、二次电离、电离、电离能、电离电位、一次电离、二次电离、三次电离等。三次电离等。 复习并掌握这些基本复习并掌握这些基本概念的含义。概念的含义。21二、分子运动与能态二、分子运动与能态 1. 分子总能量与能级结构分子总能量与能级结构 2. 分子轨道与电子能级分子轨道与电子能级 3. 分子的振动与振动能级分子的振动与振动能级与分子光谱有关的与分子光谱有关的结构知识结构知识22

18、1. 分子总能量与能级结构分子总能量与能级结构 一般可近似认为，分子总能量（一般可近似认为，分子总能量（E）：）： E= Ee+Ev+Er （1-10） Ee电子运动能（主要指外层电子）电子运动能（主要指外层电子） Ev分子振动能分子振动能 Er分子转动能分子转动能一个分子的能量，作为一级近似，可以看作由几个具有加和性的量子一个分子的能量，作为一级近似，可以看作由几个具有加和性的量子化成分组成：分子的平移运动能、分子转动运动能、组成分子的原子化成分组成：分子的平移运动能、分子转动运动能、组成分子的原子或离子的振动能、分子中电子的运动能和核运动能。即：或离子的振动能、分子中电子的运动能和核运动能

19、。即：E=E0E平平E转转E振振E电电E核核 E0为基态能为基态能分子是由原子组成的。分子的运动及相应能态远比原子复杂。分子是由原子组成的。分子的运动及相应能态远比原子复杂。23（双原子）分子能级（结构）示意图（双原子）分子能级（结构）示意图A、B-电子能级电子能级V 、V -振动能级振动能级J 、J -转动能级转动能级对应于紫外可对应于紫外可见区域见区域紫外可见吸紫外可见吸收光谱收光谱红外区域红外区域红外光谱红外光谱拉曼光谱拉曼光谱242. 分子轨道与电子能级分子轨道与电子能级 p分子轨道理论分子轨道理论p分子轨道可近似用原子轨道的线性组合表示。分子轨道可近似用原子轨道的线性组合表示。p分子

20、轨道可分为：分子轨道可分为：成键轨道：成键轨道：自旋反向的未成对电子配对形成，比参与组合的自旋反向的未成对电子配对形成，比参与组合的原子轨道能量低原子轨道能量低反键轨道反键轨道：自旋同向的未成对电子配对形成，比参与组合的：自旋同向的未成对电子配对形成，比参与组合的原子轨道能量高原子轨道能量高p根据分子轨道沿键轴的分布特点（由形成分子轨道的原子根据分子轨道沿键轴的分布特点（由形成分子轨道的原子轨道重叠方式所决定），将其分为轨道重叠方式所决定），将其分为 轨道轨道（轨道上相应的（轨道上相应的电子及成键作用称电子及成键作用称 电子与电子与 键）和键）和 轨道轨道（相应的（相应的 电子电子与与 键）等

21、。键）等。25O2分子电子能级示意图分子电子能级示意图带带“*”者为反键轨道者为反键轨道(如如 2s*)无无“*”者为成健轨道者为成健轨道(如如 2s) 263. 分子的振动与振动能级分子的振动与振动能级 （1）双原子分子的振动）双原子分子的振动 （2）多原子分子的振动）多原子分子的振动 27（1）双原子分子的振动）双原子分子的振动 p分子振动分子振动：分子中原子（或原子团）以平衡位置为中心：分子中原子（或原子团）以平衡位置为中心的相对（往复）运动。的相对（往复）运动。p双原子分子的振动模型：双原子分子的振动模型：弹簧谐振子模型弹簧谐振子模型p虎克定律：虎克定律： （1-11） 谐振子振动频率

22、谐振子振动频率 K弹簧力常数（化学键力常数）弹簧力常数（化学键力常数） 小球折合质量（原子折合质量小球折合质量（原子折合质量 ） （1-12） /21k2121mmmm28p分子振动与弹簧谐振子的不同之处在于：分子振动与弹簧谐振子的不同之处在于：振动能量是量振动能量是量子化的。子化的。按量子理论的推导，有按量子理论的推导，有 （1-13） Ev分子振动能；分子振动能； V振动量子数，振动量子数，V可取值可取值0，1，2，； h普朗克常数。普朗克常数。 hVE)21(红外光谱图上有时除有基频吸收带之外，还可能红外光谱图上有时除有基频吸收带之外，还可能出现倍频、组合频等吸收带。出现倍频、组合频等吸

23、收带。29（2）多原子分子的振动）多原子分子的振动 p多原子分子振动比双原子分子复杂。多原子分子振动比双原子分子复杂。 p多原子分子振动可分为两大类：多原子分子振动可分为两大类：p伸缩振动伸缩振动：原子沿键轴方向的周期性（往复）运动；振动时键长变化：原子沿键轴方向的周期性（往复）运动；振动时键长变化而键角不变。（双原子振动即为伸缩振动）而键角不变。（双原子振动即为伸缩振动）p变形振动变形振动又称又称变角振动变角振动或或弯曲振动弯曲振动：基团键角发生周期性变化而键长：基团键角发生周期性变化而键长不变的振动。不变的振动。分子振动类型分子振动类型30分子振动类型示例分子振动类型示例亚甲基的各种振动亚

24、甲基的各种振动“+”表示垂直纸面向里运动；表示垂直纸面向里运动；“-”表示垂直纸面向外表示垂直纸面向外运动运动分子振动类型示例分子振动类型示例水分子的振动及红外吸收水分子的振动及红外吸收31三、原子的磁矩和原子核自旋三、原子的磁矩和原子核自旋 与电子自旋共振谱和核磁共振谱有关的结构知识与电子自旋共振谱和核磁共振谱有关的结构知识p原子的轨道磁矩：原子中电子绕核旋转的轨道运动产生原子的轨道磁矩：原子中电子绕核旋转的轨道运动产生的磁矩。的磁矩。p电子的自旋磁矩：电子自旋运动产生的磁矩。电子的自旋磁矩：电子自旋运动产生的磁矩。p核自旋：整个原子核的总角动量。核自旋：整个原子核的总角动量。p核磁矩：原子

25、核自旋运动产生的磁矩。核磁矩：原子核自旋运动产生的磁矩。p核自旋量子数核自旋量子数I与原子核质量数（与原子核质量数（A）及原子序数（）及原子序数（Z）有关有关32核自旋量子数核自旋量子数I与原子的质量数及原子序数的关系与原子的质量数及原子序数的关系33四、固体的能带结构四、固体的能带结构 与电子能谱有关的结构知识与电子能谱有关的结构知识34能带的形成示意图能带的形成示意图1. 能带的形成能带的形成一般晶体的能带宽度（一般晶体的能带宽度（ Eg）约为几个）约为几个eV（最多不过几十个（最多不过几十个eV）。）。352. 能带结构的基本类型及相关概念能带结构的基本类型及相关概念 p禁带禁带p能隙能

26、隙p价带价带p导带导带p满带满带p空带空带p绝对零度时固体中电子占据的最高能级称为绝对零度时固体中电子占据的最高能级称为费米能级费米能级，其能量称，其能量称费米能费米能（EF）。）。复习并掌握这些基本概念复习并掌握这些基本概念36固体能带结构的基本类型（示意图）固体能带结构的基本类型（示意图）（a）绝缘体）绝缘体 （b）本征半导体）本征半导体 （c）导体）导体 （d）导体）导体37五、晶体结构五、晶体结构1.空间点阵的概念空间点阵的概念 2.阵胞与点阵类型阵胞与点阵类型 3.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵 4.晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 5.干涉指数干涉指数 385.干涉指数干

27、涉指数p若仅考虑晶面的空间方位，则若仅考虑晶面的空间方位，则A1，B1，A2，B2，与与A1，A2，A3，一样，均以晶面指数（一样，均以晶面指数（010）标识，但若进一步）标识，但若进一步考虑二者晶面间距之不同，则可分别用（考虑二者晶面间距之不同，则可分别用（020）和（）和（010）标识，此即为标识，此即为干涉指数干涉指数。（010）与（）与（020）面（干涉指数引例）面（干涉指数引例）39p干涉指数干涉指数是对是对晶面空间方位晶面空间方位与与晶面间距晶面间距的标识。（晶面的标识。（晶面指数只标识晶面的空间方位。）指数只标识晶面的空间方位。） 干涉指数与晶面指数的关系：干涉指数与晶面指数的关

28、系：p若将（若将（hkl）晶面间距记为）晶面间距记为dhkl，则晶面间距为，则晶面间距为dhkln（n为正整数）的晶面干涉指数为（为正整数）的晶面干涉指数为（nh nk nl），记为），记为（HKL），），dhkln则记为则记为dHKL。p例如，晶面间距分别为例如，晶面间距分别为d1102，d110/3的晶面，其干涉指的晶面，其干涉指数分别为（数分别为（220）和（）和（330）。）。p干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，即干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布即干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布。40六、倒易点阵六、倒易点阵 1.

29、倒易点阵的定义倒易点阵的定义 2. 倒易点阵基矢表达式倒易点阵基矢表达式 3. 倒易矢量及其基本性质倒易矢量及其基本性质 4. 晶面间距与晶面夹角公式晶面间距与晶面夹角公式 411. 倒易点阵的定义倒易点阵的定义 p倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间（几何）点（的）阵（列），此对应关系可称为间（几何）点（的）阵（列），此对应关系可称为倒倒易变换易变换。 p定义定义：对于一个由点阵基矢：对于一个由点阵基矢 （i=1，2，3，应用中常，应用中常记为记为 ）定义的点阵（可称）定义的点阵（可称正点阵正点阵），若有另一），若有另一个由点阵基矢个

30、由点阵基矢 （j=1，2，3，可记为，可记为 ）定义的点阵，满足定义的点阵，满足（1-41） 则称则称由由 定义的点阵为定义的点阵为 定义的点阵的倒易点阵定义的点阵的倒易点阵。 时为常数时jiKKjiijaa),(, 0*iacba,ja*,*,cbaiaja*423. 倒易矢量及其基本性质倒易矢量及其基本性质 p以任一倒易阵点为坐标原点（称倒易原点，一般取其与以任一倒易阵点为坐标原点（称倒易原点，一般取其与正点阵坐标原点重合），以正点阵坐标原点重合），以 分别为三坐标分别为三坐标轴单位矢量。轴单位矢量。p由倒易原点向任意倒易阵点（常简称为倒易点）的连接由倒易原点向任意倒易阵点（常简称为倒易点

31、）的连接矢量称为矢量称为倒易矢量倒易矢量，用用 表示表示。p若若 终点（倒易点）坐标为（终点（倒易点）坐标为（HKL）（此时可将）（此时可将 记记作作 ），则），则 在倒易点阵中的坐标表达式为在倒易点阵中的坐标表达式为 （1-47）321*aLaKaHrHKL321*,*,*aaa*rHKLr*r*r*r43晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系 的基本性质为：的基本性质为： 垂直于正点阵中相应的（垂直于正点阵中相应的（HKL）晶面，其长度）晶面，其长度 等于等于(HKL)之晶面间距之晶面间距dHKL的倒数。的倒数。 HKLr*HKLr*HKLHKLHKLdrr1

32、*HKLr*444. 晶面间距与晶面夹角公式晶面间距与晶面夹角公式晶面间距公式一般式晶面间距公式一般式:*)*(2*)*(2*)*(2*)(*)(*)(12222222cbKLcaHLbaHKcLbKaHdHKL45立方立方晶系晶面间距公式晶系晶面间距公式222LKHadHKL222221aLKHdHKL46晶面夹角公式晶面夹角公式 p两晶面（两晶面（H1K1L1）与（）与（H2K2L2）之夹角（）之夹角（ ）*)(*)(*)(1cos212121212121221222221*222111cbLKcaLHbcKLbaKHacHLabHKcLLbKKaHHrrLKHLKH47立方晶系晶面夹角公

33、式立方晶系晶面夹角公式 222222212121212121cosLKHLKHLLKKHH48七、晶带七、晶带 p平行于晶体内某一方向平行于晶体内某一方向uvw的一组晶面的一组晶面(HKL)称称为为晶带晶带。p过点阵原点的过点阵原点的uvw称为称为晶带轴晶带轴 。p晶带轴的矢量坐标表达式为晶带轴的矢量坐标表达式为0cwbvaucba,为点阵基矢为点阵基矢49p由于同一由于同一uvw晶带各（晶带各（HKL）晶面中法线与晶带轴垂）晶面中法线与晶带轴垂直，也即各（直，也即各（HKL）面对应的倒易矢量）面对应的倒易矢量 与晶带与晶带轴垂直，故有轴垂直，故有HKLr*0*)*()(*cLbKaHcwbvaurrHKLuvw0LwKvHu得得此式称为此式称为晶带定理（或晶带方程）晶带定理（或晶带方程）50uvw晶带与晶带与(uvw)*0零层倒易平面零层倒易平面51p例：