2020高考文数仿真模拟卷8

1、- 1 - 2020高考仿真模拟卷(八) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 2 2 1. 已知集合 A= x|( x 2)( x + 2) w 0, B= y|x+ y = 16，贝U An B=( ) A. 3,3 B . 2,2 C . 4,4 D . ? 答案 B 解析 由题意，得 A= x| 2w xw 2, B= y| 4w yw 4，所以 An B= x| 2w xw 2. 2. 已知复数z= 2+ bi( b R)(i 为虚数单位)的共轭复数为，且满足z2为纯虚数，则 z=( ) A. 2 2 B

2、. 2 3 C . 8 D . 12 答案 C 解析 T z2= 4 b2 + 4bi 为纯虚数， 解得 b= 2,. z = |z|2 = 22 + b2 = 8. 3. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15,则M处条件为( ) 答案 A 解析 程序运行过程中，各变量的值如下表所示: S k 是否继续循环 循环前 0 1 第一圈 1 2 是 第二圈 3 4 是 第三圈 7 8 是 第四圈 15 16 否 故退出循环的条件应为 k 16?. 4 b2= 0, 4bz 0, A. k16? B . k8? C . k8? - 2 - 4. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平

3、均数也相同，则图中的- 3 - n的比值倍（ 答案 A 解析 由题意得，甲组数据为：24,29,30 + m,42; 乙组数据为：25,20 + n, 31,33,42. 甲、 乙两组数据的中位数分别为 59+ m 31, 且甲、乙两组数的平均数分别为 m 3 1 n= 9= 3. 5. (2019 南昌调研)给出下列四个函数： f(x) = 2x- 2 -x :f(x) = xsi n x；f(x)= 3 x log 33+x:f (x) = |x + 3| | x 3|. 其中是奇函数的编号为( ) A.B . C . D . 答案 B 解析 对于，f( x) = 2 x 2x = (2x

4、 2x) = f(x)，所以是奇函数；对于， f( 3 + x 3 x x) = ( x)sin( x) = xsinx = f(x)，所以是偶函数；对于， f( x) = log 33x = log 33+； =f (x)，所以是奇函数；对于， f( x) = | x + 3| | x 3| =| x 3| | x + 3| = (| x + 3| | x 3|) = f(x)，所以是奇函数.故选 B.- 24+ 29+ x甲= :和 + m + 42 125 + m 25 + x乙= - 期 + n + 31 + 33+ 42 5 151+ n _5， 由题意得 59 + m 丁二 31，

5、 125 + m 151+ m= 3, 解得弋 n= 9. - 4 - X y+ 1 0, 6 .已知实数x, y满足约束条件 0w xw 1, X + y1 0, | 一 1 一 1 1| 3 距离的平方，过点P作直线x+ y- 1 = 0的垂线，设垂足为Q,网=厂卡, 2 9 Zmin= | PQ = 2 7.如图在边长为 1 的正方形组成的网格中，平行四边形 ABCD勺顶点D被阴影遮住，请 设法计算XB- AD=( ) A. 10 B . 11 C . 12 D . 13 答案 B 解析 以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系, 4 .A1 C B .4 1 2 t 5 6 则

6、A(0,0) , B(4,1) , C(6,4), 据此可得 AB= (4,1) , AC= (6,4), 则z = (x +1)2+ (y + 1)2的最小值为 A.9 B .5 C.竽 D. 5 答案 解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分 其中 (包括边界)： A(1,2)，巳 0,1)，C(1,0)，z R -1, 1) - 5 - 结合平面向量的平行四边形法则有 KD= AC-XB= （2,3），则尺BXD= （4,1） （2,3） = 8 + 3 =11. & （2019 辽宁葫芦岛二模）近年来随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加 剧，我国经济发展的“人口红

7、利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了 “抢人 大战”，自 2018 年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前， 至 2019 年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有 16 个某二线城市 2018 年初制定人才引进 与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依 法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可 以落户，高中及以下学历人员在当地工作 10 年以上可以落户新政执行一年， 2018 年全年新 增落户人口较 2017 年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部

8、门统计了该市新政执行前一年 （即 2017 年）与新政执行一年（即 2018 年）新增落户人口学历构 成比例，得到如下饼状图： 则下面结论中错误的是（ ） A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数 B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少 C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响 D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响 答案 B 解析 设 2017 年全年新增落户人数为 X,则 2018 年全年新增落户人数为 2x，根据两个 饼状图可知： 高中及以下 专科全年 本科全年 硕士及以上 年份 全年新增 新增落户 新增落户 全年新增 落户人数 人数 人

9、数 落户人数 2017 0.09 x 0.26 x 0.49 x 0.16x 201 碎新增蔣户 人口学历梅威比例 2CI8 年新堆落门 - 6 - 2018 0.1 X 0.58 x 1.16X 0.16x 所以选项 B 错误，故选 B. 9. （2019 安徽江淮十校第三次联考 ）已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底 面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 .2,则该四棱- 7 - 锥的体积是( ) A. 4 8 16 4 2 B. C. D. 3 3 3 答案 A 解析 由三视图可知，该四棱锥的咼是 3,记斜二测画法中的等腰梯形的上底为 a,咼为 1

10、 X,则直观图中等腰梯形的腰为 2X,面积 S= 2(a+ a+ 2x)x = (a+ x)x，由斜二测画法的特 1 点知原底面梯形的高为 2 2x,面积 S= 2(a+ a+ 2x)2 . 2x = 2 2( a+ x)x,. S= 2 , 2S = 1 1 2 2 X 2= 4,故四棱锥的体积 V= 3Sh= -X 4X 3= 4，故选 A. 3 3 2 2, Ss= 2 2S= 4, V=S底X h=：X 4X 3= 4. S直, 3 3 则C的离心率为 答案 D sin ：130 1 + cos2130 |cos130 | 11.某同学为研究函数f(x) = pJ1 + x2+ 1 +

11、 1 x 2(0 w x0, b0)的一条渐近线的倾斜角为 130, a b A. 2sin40 B . C. sin50 1 D. cos50 解析 由题意可得 b =tan 130 a 所以e = b2 - 2 1+ 2 = 1 + tan 130 a 1 COs50.故选 D. - 8 - 当A, P, F三点共线 时，f(x)取得最小值 5 ;当P与B或C重合时，f(x)取得最大值 2 + 1.求函数g(x) = 3f(x) -8 的零点的个数，即为求 f(x) = 的解的个数，由f(x)的最大值 2 + 10)焦点F的直线与抛物线的交点， 0是坐标原点, 且满足AF= 2FB, SO

12、AF AB，则抛物线的标准方程为 ( ) A. y2= 4x B . y2= jx C . 1 2 2 y = 8x D . y =-x 答案 A 解析 设 A(X1, y1),盼， y2) , AF= 2FB, 贝U yi = 2y2，又由抛物线焦点弦性质， yiy2= p2, 所以一 2y2= p2,得 |y2| =吕，| yi| = 2p, 113 2 |AF |BF 2| BF| p， /口 3 3 9 得 |BF = 4P, | AF =尹，| AB =4P 1 p 肌2 -J2 9 ，一 2 OAF - (| y1| + | y2|) = p = P，得 p= 2,抛物线的标准方程

13、为 y= 4x. 2 2 8 3 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13设向量 a= (1 , 2) , a b= (x, 8) , c = ( 2,1),若 b/ c,则实数 x 的值为 _ 答案 -19 解析 由已知可得 b= (x 1,10)，由b / c得x 1 = 20,则x= 19. 14 .如图，在体积为 V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面，共顶点的两个圆锥，剩余 V 部分的体积为 Va,则;7= _ . VI - 9 - 解析 设上下圆锥的高分别为 hi, h2,圆柱的底面圆的半径为 r，圆柱的高为h,则；7 = V1 15. (2019 太原

14、模拟)已知 0 为锐角，且 2sin 0 sin j B +亍=5cos2 B,贝 U tan 0 = 答案 6 解析 由已知得 2s in 0 is in 0 +#cos 0 = 5(cos 2 0 sin 2 0 )，即 sin 0 (sin 0 + 1 n 1 16.已知数列an，令 Pn=石心计 2a2+-+ 2 an)( n N+)，则称 Fh为an的“伴随数 列”，若数列an的“伴随数列” Fn的通项公式为 Fn= 2& N+），记数列dn如的前门 项和为S,若S4对任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围为 _ . 1 n 1 解析 由题意，Fn = n(a+ 2 比+

15、2 an)(n N+), n 1 八 n+ 1 则a1 + 2a2+ 2 an= n2 , n 2 n a1+ 2a2+-+ 2 an1=( n 1)2 , n 1 a n+1 n n 则 2 an= n 2 ( n 1)2 = (n +1)2 , 则 an= 2( n+ 1)，对 a1 也成立，故 an= 2( n+ 1), 则an kn = (2 k)n+2,则数列an kn为等差数列, 故 S4对任意的 n(n N + )恒成立可化为 a4 4k0 , a5 5k0, :2 k + 2 0, 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必 考题，每

16、个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 2, 1 2 n r h-3n r hi + h2 1 n r2h-gn r2h cos 0 ) = 5(sin 0 + cos 0 )(cos 0 sin 0 ).因为 0为锐角，所以 sin 0 cos 0 sin 0 所以 tan 0 1 tan 0 =5，得 tan 0 = |. 6 解得 152 k Q)+ 200X 4X 100 =2000.9 分 若a= 11, b = 3,则这 100 台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为 100X 11X 70+ 1 肿 XI1+绚 I Q)

17、 + 200X 3X 70+ 顶过 100 =1880, 11 分 所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为 14 个，客户应该购买一级滤芯 11 个，二级滤芯 3 个.12 分 2 2 y x 20 (2019 湖北宜昌元月调考)(本小题满分 12 分)已知椭圆C: N+ 2= 1(a b 0)的 a b 离心率为扌，短轴长为 2 3. (1) 求椭圆C的方程； (2) 设过点A(0,4)的直线I与椭圆C交于M N两点，F是椭圆C的上焦点.问：是否存 在直线l，使得 & MAF= SMNE若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. C 1 厂 2 2 2 解 (1) =

18、 2, b= , 3,且有 a = b + c , a 2 解得 a = 4, b = 3,- 15 - 2 2 椭圆C的方程为y+x =4 分 - X2= 2xi, ,即存在直线 I : 6x 5y + 4,5= 0 或 6x + _ 5y 4 5 =0 符合题意.12 分 21 . (2019 山西吕梁一模)(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = ex In x + 1. (1) 求函数y= f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程； (2) 证明：f (x) 3. X 1 解因为f (x) = e 一, x 又 f(1) = e + 1, f (1) = e 1, 所以 y (e

19、 + 1) = (e 1)( x 1), 即所求切线方程为 y= (e 1)x + 2.4 分 1 (2)由题意可知直线 l的斜率一定存在，设直线 I的方程为 y = kx+ 4, 设 Mxi, yi), NX2, y2), y = kx+4, 联丄 4+L=1 2 2 (3 k + 4)x + 24kx+ 36 = 0, = 21k 24 k x1 + x2= 3， 36 xix2=3F+7， / &MAF= SN, M为线段 AN的中点, 将代8k 解得 Xi = 将代2 18 得 x1 = 3k+4 将代2 36 解得k2 = 了 10 分 将代入检验成立，- k= - 16 -

20、 证明：由(1)，知f(x) = ex -，易知f(x)在区间(0,+)上单调递增, x V0，且 f (1) 0，所以？xo ；2, 1，使得 f ( Xo) = 0,即 f ( x) = 0 有 唯一的根,因为f - 17 - 1 1 记为X0,则f (X0)= 4-=。，对e X0= 两边取对数, 得 In e X0= In 丄，整理，得 Xo =- In Xo, 8 分 因为x (0 , xo)时，f (x) v 0，函数f (x)单调递减, x (Xo,+)时，f(x) 0，函数 f(x)单调递增， 1 1 所以 f（x）min =f（Xo） = eXo In Xo+ 仁Q+ Xo+

21、 13,当且仅当 Xo= Xo,即 Xo = 1 时，等号 成立， 因为 Xo 1, 1，所以 f (x)min 3,即卩 f(x) 3.12 分 J (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分. 22 (本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程 入(入0)，直线I与曲线C交于A，B两点. (1)若OAL OB求直线I的直角坐标方程; p （cos 0 + sin 0）=入， X= y+ 入， 联立，得 x 2 消去X，得 3y 2 入y +入一 2 = 0， 叵 + y= 1，在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为

22、 X= . 2COS a， y= sin a 为参数)，以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 p （cos 0 + sin 0）= 若直线I与x轴交于P点， OAP勺面积是厶 OBP面积的 3 倍, 求入的值. 解 (1)消去参数 a，得曲线 C的普通方程为 x 2 x = p cos 0 2 + y = 1 将=p sin 0 代入 得直线I的直角坐标方程为 x + y =入（入 0）， 2 分 - 18 - 2 4 , 23 则 入=3,由于 入0,因而 入=3， 故直线I的直角坐标方程为 3x + 3y 2 3= 0.5 分 易知 S OA= 2I OFp yi| 3 =3S“B= 2I OFp y2| , 因而 | yi | = 3| y2| , 6 分 若yi, y2均为正，贝U yi= 3y2, 2 入 2入2 2 口 2、扭 、 则 4y2= -3,