运筹学PPT第七章决策论.

1、2021-12-18运筹学运筹学第七章 决策论第一节 决策的分类第二节 不确定型决策第三节 风险型决策2021-12-18运筹学运筹学第一节 决策的分类1、按重要性分、按重要性分2、按方法分、按方法分3、按决策环境分、按决策环境分4、按连续性分、按连续性分战略决策战略决策战术决策战术决策定性决策定性决策定量决策定量决策确定型决策确定型决策风险型决策风险型决策单阶段决策单阶段决策多阶段决策（序贯决策）多阶段决策（序贯决策）不确定型决策不确定型决策2021-12-18运筹学运筹学决策问题三要素决策问题三要素损益表损益表状态集状态集i 方案集方案集jd2021-12-18运筹学运筹学第二节 不确定型

2、决策例 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种可能，现有三种经营方案d1、 d2 、 d3 ，其收益表为策略集：策略集： d1 ， d2 ， d3 记作记作dj事件集：事件集： 畅销，中等，滞销畅销，中等，滞销 记作记作i d1 d2 d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300 方案方案收益收益状态状态2021-12-18运筹学运筹学乐观主义准则（Max Max）d* = d3 d1 d2 d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态f(dj)1001506002021-12-18运筹学运筹学悲观主义

3、准则（Max Min）d* = d1 d1 d2 d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态f(di)-100-200-3002021-12-18运筹学运筹学d* = d3 d1 d2 d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态E(di)0050/3等可能性准则2021-12-18运筹学运筹学：乐观系数；：乐观系数；(0,1 )f (di)= maxuij +(1- )min uij ；令令=0.4，则，则乐观系数法d* = d3 d1 d2 d3畅销100150600中等050-250

4、滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态E(di)-20-120602021-12-18运筹学运筹学最小机会损失准则d* = d3 首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表机会损失表：机会损失表：d1 d2 d3畅销5004500中等500300滞销0100200方案方案收益收益状态状态各方案的最大机会损失500450300d1 d2 d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200 -300方案方案收益收益状态状态2021-12-18运筹学运筹学第三节 风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已

5、知。特征：自然状态发生的概率分布已知。概率值概率值d1 d2 d3 畅销 0.4100150600 中等 0.5050-250 滞销 0.1-100-200-300方案方案收益收益状态及概率状态及概率2021-12-18运筹学运筹学第三节 风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已知。特征：自然状态发生的概率分布已知。概率值概率值d1 d2 d3 畅销 0.4100150600 中等 0.5050-250 滞销 0.1-100-200-300方案方案收益收益状态及概率状态及概率2021-12-18运筹学运筹学一、期望值准则d* = d3E(d1)=1000.4+ 00.5 +(-100)0.1=

6、30E(d2)=1500.4+ 500.5 +(-200)0.1=65E(d3)=6000.4+ (-250)0.5 +(-300)0.1=851 . 最大期望收益（最大期望收益（EMV）准则）准则)(max1ijimijuP 结论：结论： jd-300-200-100 滞销 0.1-250500 中等 0.5600150100 畅销 0.4 d3 d2d1方案方案收益收益状态及概率状态及概率EMV3065852021-12-18运筹学运筹学2 . 最小期望机会损失（最小期望机会损失（EOL）准则）准则)(min1ijimijlP 结论：结论： jdd1 d2 d3 畅销 0.45004500

7、 中等 0.5500300 滞销 0.10100200方案方案收益收益状态及概率状态及概率EOL225190170d* = d3可以证明：可以证明：EMV与与EOL准则一致准则一致2021-12-18运筹学运筹学二、决策树1、决策树的结构、决策树的结构（1）结点）结点决策节点决策节点 状态节点状态节点 结局节点结局节点（2）分枝）分枝决策分枝决策分枝 状态分枝状态分枝 （由决策节点引出（由决策节点引出 ）（由状态节点引出）（由状态节点引出） 例如例如2021-12-18运筹学运筹学2、决策步骤(1) (1) 绘制决策树；绘制决策树；(2) (2) 自自右右左左计算各方案的期望值计算各方案的期望

8、值 (3) (3) 剪枝剪枝2021-12-18运筹学运筹学3、举例d1畅销畅销 (0.4)中等中等 (0.5)滞销滞销 (0.1)1000-100d2d3例例1畅销畅销 (0.4)中等中等 (0.5)滞销滞销 (0.1)15050-200畅销畅销 (0.4)中等中等 (0.5)滞销滞销 (0.1)600-250-300306585-300-200-100 滞销 0.1-250500 中等 0.5600150100 畅销 0.4 d3 d2d1方案方案收益收益状态及概率状态及概率2021-12-18运筹学运筹学例2 多阶段决策问题（P159 例7.4）某化工厂改建工艺，两种途径：自行研究（成功

9、概率某化工厂改建工艺，两种途径：自行研究（成功概率0.60.6） 引进（成功概率引进（成功概率0.80.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑）。无论哪种途径，只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。 6002501003涨价（0.4）-2505002不变（0.5）-300-300-1001跌价（0.1）自行研究成功引进成功 失败原工艺生产状态状态收益收益方案方案2000-20015050-200不变不变 增产增产增产增产不变不变两阶段决策：两阶段决策：第一阶段第一阶段 引进引进/ /自研？自研？第二阶段第二阶段 若成功

10、，增产若成功，增产/ /产量不变？产量不变？2021-12-18运筹学运筹学引进引进自研自研成功成功失败失败0.80.2不变不变增产增产1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-10001001 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-200501501 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-30050250成功成功失败失败0.60.4不变不变增产增产1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-1000100-2000200-300-25060065956085958530308263822021-12-1

11、8运筹学运筹学 有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付须先付10元，然后从含元，然后从含45%白球和白球和55%红球的红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和蓝球和30%绿球，红色罐子中含绿球，红色罐子中含10%蓝球蓝球和和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖加者可得奖50

12、元，如摸到的是绿球或不参加第二元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。的最优策略。课堂练习课堂练习 P178 7.62021-12-18运筹学运筹学白白0.45绿绿 (0.3)30-20玩玩15玩玩蓝蓝 (0.7)不玩不玩-10蓝蓝 (0.1)绿绿 (0.9)30-20-10玩玩不玩不玩红红0.5515-15-100不玩不玩1.25答案：答案：1.25最有策略：最有策略：摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二 次，若摸到红球，则不摸第二次。次，若摸到红球，则不摸第二次。2021-

13、12-18运筹学运筹学1、期望值准则的缺点、期望值准则的缺点 平均意义，适合于一次决策、多次执行平均意义，适合于一次决策、多次执行 不能反映决策者的价值观（即完全排除主观因素）不能反映决策者的价值观（即完全排除主观因素）例、例、某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：250-10002000新建成功（0.5）改旧(d2)新建(d1)状态状态益损值益损值方案方案新建失败（0.5）解：解：E(d1)=20000.5+(-1000) 0.5=500E(d2)=250但若决策者较保守，则宁愿选方案但若决策者较保守，则宁愿选方案d d2 2三、效用值准则三、效用值准则2021-12-18运筹学运筹学2、效用与效用曲线、效用与效用曲线效用：决策者对风险态度的数量指标效用：决策者对风险态度的数量指标效用函数：决策者对每一个损益值的效用值效用函数：决策者对每一个损益值的效用值b0 xya1保守型保守型中间型中间型风险型风险型y=U(x)x:损益值损益值 y:效用值效用值 效用函数的类型：效用函数的类型：2021-12-18运筹学运筹学三、利用效用准则进行决策三、利用效用准则进行决策例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数如下，试分析二人将如例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数