【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件

1、【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件勾股定理勾股定理: :两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2b2c2a2abc【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件右图有四个全等的直角三角形，右图有四个全等的直角三角形，abc用这四个三角形拼一拼、摆用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含一摆，看看是否得到一个含有以斜边有以斜边c为边长的正方形，为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴

2、交流。并与同伴交流。abcabcabc【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件bababa bacccc(1)大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2(2)这四个直角三角形还能怎样拼？这四个直角三角形还能怎样拼？1.利用面积利用面积(1)2142Cab 【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22

3、ab1.利用面积利用面积(2)【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦较长的称为股，斜边称为弦.图图19.2.7称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作作法时给出的法时给出的.图图19.2.8是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数学年国际数学家大会（家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.

4、 图 19.2.7 图 19.2.8 【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件已知：在直角已知：在直角ABC中，中，ACB=90CDAB，垂足为垂足为D。想一想：图中有哪些三角形是相似的？下列线段有想一想：图中有哪些三角形是相似的？下列线段有怎样的关系？怎样的关系？ 解解： ACDABCCBD可得可得: (1) CD2=ADBD (2) AC2=ADAB (3) BC2=BDAB则有则有: AC2+BC2=(AD+BD) AB即即: AC2+BC2=AB2BCAD2.利用相似三角形利用相似三角形【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件基础练习基础

5、练习1、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的是、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的是A、三边长都是、三边长都是2； B、三边长分别是、三边长分别是3、4、3；C、三边长分别是、三边长分别是12、5、13；D、三边长分别是、三边长分别是7、4、54、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6和和8,它的高为它的高为_2、三角形的三边长分别为、三角形的三边长分别为4、5、3，则三角形的面积为则三角形的面积为_5、等边三角形的边长为、等边三角形的边长为6,则它的面积为则它的面积为_3、若直角三角形的两边长分别为、若直角三角形的两边长分别为5, 12,则第三边长为则第三边长为_【最新】

6、八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件问题问题(1): 如图，为了求出湖两岸的如图，为了求出湖两岸的A、B两点之两点之间的距离，一个观测者在点间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形恰好为直角三角形.通过测量，得到通过测量，得到AC长长160米，米，BC长长128米米.问从点问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远？有多远？19.2.9 解在直角三角形解在直角三角形ABC中，中，AC160米，米，BC128米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 = 96（米）（米）答：从点答：从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米.22BCACAB2212

7、8160 【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件问题问题(2):如图如图,两艘军同时从某军港口出发执行两艘军同时从某军港口出发执行任务任务,甲舰以甲舰以30海里海里/时的速度向西北方向航行时的速度向西北方向航行,乙舰以乙舰以40海里海里/时的速度向西南方向航行时的速度向西南方向航行,1.5小小时后两舰相距多远时后两舰相距多远?O甲甲(A)乙乙(B)海里两舰相距小时后答海里根据勾股定理得海里海里得由题意解75,5 . 1:)(756045,:,605 . 140455 . 130,90,:2222222OBOAABOBOAABBOAOAOB【最新】八年级数学上册 勾股定

8、理的证明及应用课件 北师大版 课件问题问题(3): 有一架有一架3米长的梯子搭在墙上米长的梯子搭在墙上,刚刚好与墙好与墙 头对齐头对齐,此时梯脚与墙的距离是此时梯脚与墙的距离是1米米,(1)求墙的高度求墙的高度? （精确到0.1）解：解：BCAB22AC=AB=3，BC=1=1322=82.8(米)1米3米ABCAB 解解: AC=ACAA A B =AB=3, A A = 0.5C B =3 . 23221.9 BB= 0.9(米)=2.32.3米(2)若梯子的顶端下滑若梯子的顶端下滑50厘米厘米,底端将水平动多少米底端将水平动多少米?【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大

9、版 课件练练 习习 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方个男孩头顶上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距离秒，飞机距离这个男孩头顶这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？米。飞机每时飞行多少千米？ABC【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又千米，又往北走往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走千米，再折

10、向北走到到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点到宝藏点B的直线距离是多少千米？的直线距离是多少千米？ 练练 习习CD解解:过点过点B作作BCAD于于C,得得RtABC由题意由题意,有有AC=8-3+1=6千米千米, BC=2+6=8千米千米AB= =10(千米千米)答答:点点A到点到点B的直线距离是的直线距离是10千米千米222286 BCAC【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件（1 1）掌握勾股定理及利用拼图来证明的方法。）掌握勾股定理及利用拼图来证明的方法。（2 2）勾股定理来自于实践，注意在实践中的应用。）勾股定理来自于实践，注意在实践中的应用。（3 3）多动手、动脑，）多动手、动脑， 很多知识是在做的过程中发现的很多知识是在做的过程中发现的。【最新】八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版 课件美丽的勾股树美丽的勾股树你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物植物.可是你是否见过如下的勾股树呢？可是你是否见过如下的勾股树呢？你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会