2020高考理科数学一轮复习单元测试五

1、1时闻：I加分怦一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.卜 满命：1T1T TA.BD=2AC-ABT3TTC.BD=2AC-AB1.(2018 全国卷n)i(2 + 3i)=()A . 3- 2iB . 3 + 2iC. - 3 2iD. - 3+ 2i解：i(2 + 3i) = 2i + 3i2=- 3+ 2i.故选 D.22.(2016 山东)若复数乙=厶，其中 i 为虚数1 - i单位，则Z=()A . 1+iB . 1-iC. - 1 + iD. - 1-i解：易知 z= 1 + i，所以Z= 1 i.故选 B

2、.TT T T TTT解：BD = AD - AB = AC + CD - AB = AC -iAB-AB=AC-IAB.故选D.3.已知向量 a= (1, m), b= (m, 2)，若 a / b, 则实数 m 等于()A . - .2 B .2 C. - ,2 或，2 D . 0解：由 a / b 知 1x2 m2= 0,所以 m=, 2.故 选C .7.复数 Z1, Z2满足 + （入+ 3sin0）i（i 是虚数单位, Z1=Z2,贝U入的取值范围是A. - 1, 1C.-洛7解：由复数相等m=2cos024m= +3sin 0,3sin0由此可得4.已知点 A(1 , 3), B(

3、4, - 1),则与向量 AB 方向相反的单位向量是解：AB = (4, - 1) - (1 , 3)= (3 , - 4), |AB| =32+ （-4）2= 5.所以与向量 AB 方向相反的单位向量为-AB|AB|(3， 4)5故选 A.5.（2018 湖北四地七校高三联考）已知 a, b 为单位向量，a+ b+ c= 0,则|c|的最大值为（）A. 1B .3 C. 2 D. 3解：由条件，|a|= 1, |b|= 1,因为 a+ b+ c= 0,所以 c=- （a + b）,则 |c|= |a + b| |a + |b|= 1 + 1 = 2,当且仅当 a 与 b 同向时取等号，此时|

4、c|有最大值为2.故选 C.6.（2017 江南十校联考）设 D 是厶 ABC 所在m,入0R），并且( )B.，1_ 16D.卫 71J6，J2Z1=m+(4m )i,Z2=2cos0的充要条件可得2消去 m 得 44cos0=入+2)=4sin03sin0=4sinI-16，因为 si n0 - 1, 1，所以入 -16 , 7I.故 选 C.8.(2016 山东)已知非零向量m, n 满足14|m|= 3|n|, cos = 3.若 n 丄(tm + n)，则实 数 t的值为()99A . 4B. 4 C .D.44解：由 4|m|= 3|n|,可设 |m|= 3k, |n|=4k(k

5、0), 又n 丄(tm + n)，所以 n (tm + n) = nt m + n n = t|m|n|cos m,n +|n|2=tx3kx4kx1+(4k)2=4tk2+ 16k2= 0，所以 t=- 4.故选 B.9.在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形,AB = (1, - 2), AD = (2, 1),则ADAC=（）A . 2B. 3C. 4D. 5解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以单元测试卷T T1TB.BD=AC 2ABD.BD=AC AB2平面内一点，AB= 2DC，则AC=AB+AD= (1 , - 2) + (2, 1) = (3,-

6、1)，所以3AD AC = 2 X 3+ 1X(- 1) = 5.故选 D .10.已知 O 是厶 ABC 所在平面内一点， 动点 P满足OP=OA+ 入 一+,入 （0,+QAB|COSB|AC|cosC 丿旳，则动点 P 的轨迹一定经过厶 ABC 的（）A .外心 B .重心 C.内心 D .垂心为|BN|= 3,所以|BM|的最大值为 3 + 2 =7|BM|2的 最大值为49.故选 B.412.（2017 全国卷 川）在矩形 ABCD 中，AB=1, AD = 2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 AP=XB + pAD，贝 U H 卩的最大值为因此点 P 的轨迹

7、为 BC 边上的高所在直线， 即 过厶 ABC 的垂心.故选 D.由|AP|= 1 知点 P 在以 A 为圆心、以 1 为半径的圆上运动.由 PM = MC 知点 M 为 PC 的中点，取1 1AC 的中点为 N,连接 MN，则|MN|= 2AP|= 2，所1以点 M 在以 N 为圆心，以步为半径的圆上运动.因AP=2AB+(AD=(人 2p ,2/51+5COSe=人 所以 L2/52+一sin0=2psine=2 + sin（e+妨 3 AM ) OM = 3 MN - OM = 3( ON OM ) OM =- 2 -23(ON-OM-QM|)=3|ON|OM|-cos/MON3|OM|

8、=3x1x2x3X12=- 6.故填6.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知向量 a= (1, 2), b= (x, 1).(1)若a, b为锐角，求 x 的范围；(2)当(a+ 2b)丄(2a-b)时，求 x 的值.解：(1)若a, b为锐角，则 a b0 且 a, b 不同向.1则 a b= x+ 20,所以 x- 2.当 x= 时，a,b 同向.所以 x-2且XM2(2)因为 a+ 2b= (1 + 2x, 4), (2a- b)= (2- x,3),则(2x+ 1)(2 - x) + 3x4= 0,即一 2x2+ 3x+ 14=0,

9、解得 x=孑或 x=- 2.18.(12 分)(2016 -洛阳期中)(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，|z|= 1，且 z+z= 1,求 z；(2)已知复数z=5m21 - 2i-(1 + 5i)m-3(2 + i)为纯虚数，求实数 m 的值.由题意得2a= 1,时b2=1，解得 a=1, b=23因为复数 z 在复平面内对应的点在第四象限， 所以b=-，所以 z=严一二刍.2 2 25m2(2)z=5m：-(1 + 5i)m-3(2 + i)1 - 2i=(m2- m- 6)+ (2m2- 5m- 3)i,依题意得 m2- m- 6 = 0，解得 m= 3 或2.因为 2m

10、2- 5m-3M0,所以 mM3,所以 m =-2.19.(12 分)已知 a, b, c 是同一平面内的三个 向量，其中 a= (1, 2).(1)若|c|= 2 . 5，且 c / a，求 c 的坐标；申，且 a+ 2b 与 2a- b 垂直，求 a 与若|b| =b 的夹角 e.解：(1)设c= (x, y)，由 c/ a 和 |c|=25,x=-2,y=- 4.-y-2 x= 0,2 2x + y = 20,解得;x=2,或y= 4-4).所以 c= (2, 4)或 c= (-2,(2)因为(a+ 2b)丄(2a- b),所以(a+ 2b) (2a - b)=0,即 2a2+ 3a b

11、-2b2= 0，所以 2|a|2+ 3a b-2|b|2=0,所以所以因为 为n20.552x5+ 3a b- 2x5= 0,所以 a b=-1,n a b 彳cose= =-1.|a |b|e0,n,所以e= n即 a 与 b 的夹角e(12 分)已知向量 a= (2, 2)，向量 b 与向 量 a的夹角为3jn,且 a b=- 2.(1)求向量 b;(2CA(2)若 t= (1, 0)，且 b 丄 t, c= cos A, 2cos 2 , 其中A, C是厶ABC的内角， 若三角形ABC的三内 角A, B,C 依次成等差数列，试求|b+ c|的取值范 围.536解：(1)设 b= (x,

12、y)，由 ab= 2 知 2x+ 2y =-2,当 疋 0 时，向量 OA 与 OB 的夹角为 寸.所以 b= ( 1, 0)或 b= (0, - 1).冗所以 B = 3 因为b t，且 t= (1, 0)，所以 b= (0, - 1).所以 b+C=(COSA,2COS2C- 1 =(COSA ,COSC),所以 |b + c|2=COS2A+ cos C = 1 +2(COS2A+解得 M 3 或存一3.故所求实数 入的取值范围是(一a,- 3U3 , +旳.解法_ :由M+ 1 + 2Min(3 a)4 对任意的a,3恒成立，可得M+1 - 2|! 4,解得 3 或 -1(舍去),由此

13、求得实数 入的取值范围；解法三：由|AB|= |OB - OAp|OB|- |OA|= |1OAOB?sin( a- 3)COS0=1n心0时,COS0= 1,0=n1 2nX 4 对任意 的a,3恒成立，即M+1 + 2Min(3-a 4 对任意的a, 3恒成COS而A o,牛所以2A+nn，If，COS所以 2w|b+C|2 2|OB|对任意实数a,实数入的取值范围.3恒成立，求解：(1)设向量 OA 与 OB 的夹角为0,-1M,可得|AB|的最小值为|1-1M,然后将已知条件 转化为|1-|MP2,由此解得实数 入的取值范围.22.(12 分)(2018 届河南郑州第三次质量预测)已知

14、动点 M(x , y)满足.(x+ 1)2+ y2+ (x- 1)2+ y2= 22.(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程；(2)设 A , B 是轨迹 E 上的两个动点，线段 AB 的中点 N 在直线 I: x=- 1 上,线段 AB 的中垂线与 E 交于 P , Q两点，是否存在点 N ,使以 PQ 为直径 的圆经过点(1 , 0),若存在，求出点 N 的坐标；若 不存在，请说明理由.解：(1)根据椭圆的定义得，动点 M(x , y)是焦 点在 x 轴上且长轴长为 2 2 ,半焦距长为 1 的椭圆，2所以动点 M 的轨迹 E 的方程是专+ y2= 1.所以*因为 A, B, C 依次成等差数列,|OA|0B|2ACOS2A+COS72般+ y2= i，,2yi y2由2得(X1+ X2)+ 2(yi+ y2) X2 , 2X1x22 +y2=10,1则1 + 4mk= 0，故 k=4m此时，直线 PQ 斜率为 k1= 4m, PQ 的直线即 m27,所以 m= 学符合条件.方程为 y m= 4m x+ 12，即 y= 4mx m.令P(X3,y3),Q(X4,y4),|y=4mxm,联立x22消去 y,由题意知 F2P F2Q= 0,于是