2020高考理数总复习课后限时集训24平面向量的概念及线性运算

1、1课后限时集训（二十四）平面向量的概念及线性运算(建议用时： 40 分钟)A 组 基础达标一、选择题1 下列各式中不能化简为 PQ 的是( () )T T TA. AB(PABQ)T T T TB(ABPC)(BAQC)TTTC. QCQPCQT T TD. PAABBQT T T T T T T T TD AB + (PA+ BQ) = AB+BQ + PA= PA+ AQ = PQ;T T T T T T T T T T T(AB+ PC) + (BA QC)= (AB+ BA) + (PC QC)= PC + CQ= PQ;TTTTTTQC QP+ CQ = PC+ CQ= PQ;T T

2、 T T TPA+ AB BQ= PB BQ,T TT显然由 PB BQ 得不出 PQ,T所以不能化简为 PQ 的式子是 D.2. （2019 武汉调研）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，0 为平行四边形T T T TABCD 所在平面内的任意一点，则 0A+ 0B+ 0C + 0D 等于（）2TTA. 0MB. 20MTTC. 30MD. 40M35.在 ABC 中，AB = 2, BC = 3,ZABC= 60 AD 为 BC 边上的高，O 为 ADf ff f ffD 由题意可得 OA+ OC = 2OM , OB+ OD = 2OM ,f f f ff OA+ OB+ OC

3、 + OD = 4OM.A. 1B.12C. 1 或- 2D.1 或-1B由于c与d共线反向,则存在实数k 使c=kd(kv0),于是Xab=ka+(2X1)b.整理得X+ b= ka+ (2Xk)b.Xk,由于 a, b 不共线，所以有 jM X k=1,21整理得2XX1 = 0,解得X=1或X 2.1又因为 kv0,所以X0,故X=1f4在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，BE 与 AC 的交点为 F,设 AB=a, AD = b,则向量 BF =()1 2A. a+ 3b4-32a3bC3a+ 3bD. A 3b由 CEFsABF ,且E 是 CD 的中点得 C|=需

4、=2,f2f2fJ 则 IF = BE = -(BC+ Ci)二212ga+ 3b,故选 C.3.已知向量 a, b 不共线，且 c=入ab, d = a+ (2X1)b,若 c 与 d 共线反向, 则实数入的值为()()4fff的中点，若 AOF2AB+旧 C,贝 U 入 +卩等于（）5A. 1C. 3f f f f1ff fiffififD AD = AB+ BD = AB+ 3BC,. 2A0 = AB+BC,即 A0=严 B + gBC.挤112.故 +尸2+6= 3.ff6.已知点 O, A, B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP= 2OA+fBA,则（）A. 点

5、 P 在线段 AB 上B. 点 P 在线段 AB 的反向延长线上C. 点 P 在线段 AB 的延长线上D. 点 P 不在直线 AB 上ff ff fB 因为 2OP= 2OA+ BA,所以 2AP = BA,所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上,故选 B.7.如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,f+ PAD（入卩为实数），则卡+ （J2=（A. 5C.13DE = 2DA+2DO= 2DA+ 4DB= 2DA + 4（DA+AB） =4AB-4AD,所以 =1尸-4 故笊+8，故选A.、填空题f ffO, AB+ AD= :AO,贝 U =_ .f f fff11f1 二 1f

6、8.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点62 因为 ABCD 为平行四边形,所以 AB + AD = AC= 2AO. 已知 AB+ AD= 2AO,故&2. 9. （2019 郑州模拟）设 ei与 e 是两个不共线向量，AB = 3ei+ 2ez, CB= kei+ e2,CD = 3ei 2ke2,若 A, B, D 三点共线，则 k 的值为_ . 由题意，A, B, D 三点共线，故必存在一个实数 人 使得 AB=；BD. 又 AB= 3ei+ 2e2, CB= kei+ e2, CD = 3ei 2ke2, 所以 BD = CD CB = 3ei 2kez (kei+ e2) )=(3 k)ei (2k+ 1)ez,所以 3ei+ 2e2=入 3 k)eiX2k+ 1)e2,又因为 ei与 e2不共线,3= 43-k9所以解得 k= 4.l2= 42k+i）,4i0下列命题正确的是 _.（填序号）向量 a, b 共线的充要条件是有且仅有一个实