2020高考文数总复习课后限时集训19同角三角函数的基本关系与诱导公式

1、课后限时集训（十九）同角三角函数的基本关系与诱导公式（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题1 .若 sin 扌+Bv0,cosn_00,贝U B是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D .第四象限角B vsin 2+cos00,所以B是第二象限角，故24A.25c12C.-253.已知丄 2 a0,sina+cos a ,贝U1cos2a-sin2a的值为(7B.25小 24D. 252.35且a2n,则 sin(2o)=(D 由 sinn+ a=cos35n,必典a=25 故选122524257A7c25C亍C 因为 sina+cosa15而(cos a sina2=s

2、in2a2sinacosa+co$a=1+気=翼,n又一 20,1A32/2D.Tn1129= 3.故选 A.C.1-k2cosasina0,cosasin7a=5,原式=1257、 . 1=7故选 C.5 513,4.已知 cos9=1则 sin9的值是（）5. (2019 临川模拟)cos( 80) = k,A那么 tan 100 =().1- k2kB 法一：Tsin 80 =cos280 = : 1cos2( 80)=、1 k2,tan 100 丄tan 80ocos 80 =sin 80故选法二：易知 0vkv1,又 tan 100V0,所以排除选项 A , C, 结合三角函数间的关

3、系:tansinacosa,从而排除选项所以(sina+cos”2=Q,可得 2sinacosa=2425C.1 k2D,故选 B.、填空题6.已知a为第二象限角,则 COSa1 + tan2a+sina -1 + ta：2厂0I a为第二象限角，二 Sina0, COSaV0,sina+cosatana+1三、解答题9 .已知 sin(3 +a= 2sin 才+a，求下列各式的值:sina4cosa一5si na+2cosa2(2)sina+sin 2aCOS=cos1 . 1ajcos a+sinaisina=1+ 1 = 0.7.设 tana=3,sina n +COSn a因为 tan

4、sina n +cos n-aasin 扌-a +sina+ COsaCOsa+ sinasinacosatana12.8 .若 sina=4ao= sin21a=cos2a=4,- sin4acos4a=(sin2a23.COSa)(sin2a+cos2a)=sin2acosa= =cosa1+tarka1+tan2a+sinaCOsa1+sin2a1+sjnza+sinCOsavsina2cosa4cosa解由已知得 sina=2cosa2cosa4cosa 2 sina+2sinacosa原式一.2I. 2sina+sina8.2丄 1.25.sina+Tsina410.已知a为第二象限

5、角,( n|3 nIsina2cos 2+ atann af(a=化简 f(a；从而 sina= 5.又a为第二象限角，所以 cosa -1 sin2a 6,(1)原式一5x2cosa+2cosa16.sin2a+CoS2atan ansin an(2)若COSa苧二求 f(a的值.(n s、sina2cos 2+ atan(n a解(1)f(ata n ansinancosasina - tanacosatanasina(2)因为cosa-尹=5，所以-sin2cosa4cosa所以 f(a COsa=2*65 .B 组能力提升1 .已知曲线 f(x)233x3在点(1 , f(1)处的切线

6、的倾斜角为a,则3=5.故选C.3. (2019 咸阳模拟)已知函数 f(x)= asin(n a+ bcos(n+ 3, 且 f(4) = 3,则f(2 018)的值为()C. 3C vf(4)=asin(4+ a+bcos(4+ =asi na+bcos 3, f(2 018)=asin(2 018+o)+bcos(2 018+ 3=asi na+bcos3=3.22sinacosa广=A.13C.52C 由2tana1a=f(1)=2,所以Y=2sinacosa+cosa2tana+1.2 2Sinacosa2. (2019河模拟)若 sin(n+ an+ a3sin r cos+ =

7、3,a是第三象限角，则sinnan acos2A.*C.由题意知因为a是第二象限角,所以 cos4a= 5 所以n+sinan+ a2 cos2aalcos 2+sin一acos 2+sinn an aa.a2a.2acosQsin cossin；sin 2cos 222221+sinacosa4.已知关于 x 的方程 2x2-( ,3+ 1)x+ m= 0 的两根为 sin9和 cos9,且庆(0,2n)2sin9cos9(1)求汁、的值;sin9cos91tan9(2)求 m 的值;(3)求方程的两根及此时9的值.由根与系数的关系可知V3+1=sin9+cos9=2_(2)由两边平方，得 1 + 2sin9os9=尸，将代入，得口二三3sin9=_23,则cos9=4得 sina=5,所以 sin(2 =sin 2a=2sinsin 各9卜 sin p当 m=诗时,原方程变为 2x2 (1 + , 3)x2= 0，解得 x