2020版高考数学一轮复习练习：第26讲平面向量的数量积及与平面向量应用举例

1、第 26 讲 平面向量的数量积及与平面向量应用举例 萬幽】 1若向量 a,b,c满足 a/ b且 a丄c,贝 U c （a+2b）= （ ） 2若向量a,b满足|a|=|b|= 2,a与b的夹角为 60。，则|a+b|等于（ ） A.2 B.2 D.12 3已知|a|= 1 ,b=（0,2）,且 a - b=1,则向量a与b夹角的大小为 （ ） 4已知|a|= 1,|b|= 2,a与b的夹角为 60，则a+b在a方向上的投影为 _ 5. 一质点受到平面上的三个力 FI,F2,F3（单位:N）的作用而处于平衡状态，已知FI,F2成 60角且 FI,F2的大小分别为 2 和 4,则F3的大小为 _

2、 . I能力提升I 6. 2018 济南模拟 已知两个非零向量 a与b的夹角为锐角，则（ ） A.a b0 B.a b 0 D.a b =一=-,又向量a与b的夹角在区间0,冗内所以向量a与b夹角 的大小为-.故选 C. 4.2 解析由题意知 a+b在a方向上的投影为 - = - =2. 5.2 解析易知 F1 + F2=-F3,所以 |F3|2=|F1 + F2|2=4+16+2 疋 M决=28,所以冋=2 6.A 解析因为a b=|a|b| cos 两个非零向量a与b的夹角为锐角，所以a b0,故 选 A. 7. A 解析因为平面向量 a,b的夹角为-,且|a|=1 ,|b|= -，所以

3、|a-2b|= - = - = _ _ - - =1,故选 A. 8. A 解 析 由 题 意 知 (_a-b)2=2a2-2 一a b+b2=2-2 _a b+1=1,/a b=cos , =45，故选 A. 9. A 解析v =(_, ), =( ：1),.I |=1,| |=2,又 与 的夹角的余弦值为 - =,/ ABC=150 : .SABC*X1 ，故选 A. 10.D 解析因为 b / c,所以-x=(-3) XI，所以 x= 所以 b=( ,-3),a-b=(0,4),所以 a-b 与 b 的夹角的余弦值为 _=-一,所以夹角为 150 11 .B 解析设 | |=t 0,因为

4、 =-，则 =( - ) = - =t2-t= (卜)2-_,当t=时取等号 所以 的最小值为-.故选 B. 12. B 解析以点A为原点，以AB所在直线为x轴AD所在直线为y轴建立平面直角坐标 系,如图.设P(x,y),因为| |=1,所以点 P在第一象限内的以 A为圆心的单位圆上 ,则 故选 B. 13. 解析由 |a|=2,|b|=2,a与 b 的夹角为 45得 a -b=|a|b| cos 45=2 2 =2 . /b-a 与 a 垂直，( ( -a) ) a= b-|a| 2=2 -4=0,解得 入二 14.-6 解析由 + + =0,得 =+ . DO经过EF的中点， DOL EF

5、.连接 OF,/| |=| |=| |=4, DOF 为等边三角形，/ ODF=60./ DFE=30且 EF=4 冶 in 60 X2=4 一,向量 在 方向上的投影为| |cos=4 cos 150 =-6. +一+(a2+b2-c2)= -C,化简得 - = - ，由 C 为钝角知 a2+b2c2? - _c2? - -,则有_ - 1?-0,y0).根据三角函数定义 ,设 P(cos asin a =(2-cos -sin a, =(-cos -sin a, =(cos a,sin a),所以( + ) =2cos a-2cos 2 a + sin a-2sin2 aW sin a+cos a -2,当a二时,其取得最大值