2020年高考文数二轮专题复习：题型1第2讲集合与常用逻辑用语含解析

1、第 2 讲 集合与常用逻辑用语考情分析集合是高考的必考考点之一，多为选择题，试题比较简单，题 型比较固定，为高考送分试题，经常以不等式解集，函数的定义域、值域为背景 考查集合的概念及基本运算，有时也会出现一些集合的新定义问题；常用逻辑用 语是高考命题的热点，考查题型也比较固定，考向主要分为四个部分：四种命题 及其之间的关系，充分、必要条件的判断方法，含有量词的命题的否定与真假判 断，含逻辑联结词的命题的真假判断.热点题型分析热点 1 集合的基本概念方法结论- -利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性.【题型分析】设 a, b R R，集合1，a+ b，a = 0，b，则 b a=( )A.

2、1B1C. 2D. 2答案 C解析 由题意知，0 1，a+ b，a，又 a0，故 a+ b = 0，得b= 1，则 a集合1,0， a = 0， 1， b，可得 a= 1， b= 1， b a=2.故选 C.I【误区警示】I两集合相等的条件是集合中的元素分别相同，本题易忽视 2 本身所包含的 a 0 这一条件，而错误的得出：a+ b = 0 或 a= 0;还需注意集合中元素的互异性 这一特性：由 a+ b=0，可得 a= 1， b= 1 或 a= 1，b= 1，显然 a= 1 时，左、 右两边集合中的两个元素是重复的，故舍弃热点 2 集合的基本运算方法结论- V先正确理解各个集合的含义，认清集

3、合元素的属性、代表的意义，再根据元 素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，集合运算中的常用方法：(1) 若给定的集合是无限、连续数集，不等式的解集，常借助数轴求解；(2) 若给定的集合是点集，常借助函数的图象或方程的曲线求解；(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn 图求解.【题型分析】I-Nt- 1-3I 3解析 M = y|y = x2+ 1, x R R = y|y 1 , N = x|y= 9 x2 = x|9 x20 = x3 x 3，在数轴上表示出集合 M,N,如图所示，则 MnN 为图中阴影部 分，所以 MnN =x|1x 3.故选 C.2. (20

4、19 全国卷I)已知集合 M = x| 4x2 , N= x x 60，贝UMnN 二()A.x|4x3B . x| 4x 2C.x| 2x2D . x|2x3答案 C解析 由 x2 x 60,得(x 3)(x+ 2)0,解得一 2x3,即 N= x| 2x3, MnN = x| 2x2.故选 C.3. (2018 全国卷U)已知集合 A= (x, y)|x2+ y2 3, x Z Z , y Z Z，则 A 中元 素的个数为()A.9B. 8C. 5D. 4答案 A解析Tx2+ y23,Ax2 3,vx Z Z,AX=1,0,1,当 x= 1 时，y= 1,0,1 ;当 x= 0 时，y=

5、1,0,1;当 x= 1 时，y= 1,0,1, A中元素共有 9 个，故选 A.【误区警示】1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件， 当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么，如第1 题中，集合1已知集合 M = y|y= x2+ 1, x R R,A.x|1xw3C.x|1wx3答案 CN= x|y= 9 x2，贝 U M n N =()B. x|1 x3D. x|1x4M 中的元素是 y,所求集合为函数的值域，集合 N 中元素为 x,所求集合为函数的 定义域；第2 题中，集合中的元素是 x,所求集合为不等式解集；第 3 题中，集合 中的元素是(x,

6、y)，所求集合为函数图象上的点集.2.在集合化简时，要注意正确求解代表元素的取值范围，再借助数轴图或函 数图进行运算解决热点 3 以集合为载体的创新题方法结论V以考查探究能力和创新能力为目的，使用已有的数学知识去分析和解决问 题.I【题型分析】I（2019 沈阳模拟）已知集合 A=x N N|x2 2x 3 0 , B = 1,3,定义集合 A, B之间的运算“ *:” A*B = x|x= xi+ X2, xi A, B，则 A*B 中的所有元素数字 之和为（）A.15B. 16C. 20D. 21答案 D解析 由 x2 2x 3 0,得（x+ 1）（x 3）b”，则 ac2bc2”，以及它

7、的逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题共有（）A.0 个B . 1 个C. 2 个D . 4 个答案 C解析 若 c= 0,则原命题不成立，由等价命题同真假知其逆否命题也为假； 逆命题：设a， b， c R R，若 ac2bc2”,则 ab”.由 ac2bc2知 c20,由不等式的 基本性质得 ab，所以逆命题为真，由等价命题同真假知否命题也为真，所以真命题共有 2 个.故选 C.I【误区警示】I写一个命题的其他三种命题形式时，若命题有大前提，需保留大前提不变， 只改变条件和结论.判断命题真假时，要注意原命题与逆否命题同真假，故四个 命题中真、假命题必有偶数个.本题中“设 a，b，c R R”

8、是大前提，在原命题的判断中易忽略 c= 0 的特殊情况而得出真命题，从而错选 D.热点 5 充分、必要条件的判断芳去结论- -判断充分、必要条件的三种方法：利用定义判断.（2）利用集合间的包含关系判断.记法A=H|旅工）=工|讥工）关系皐 AA = BAS 且陀 A结论是 g 的 充分不必 要条件P 是 口 的必 要 不 充分条件P是g的 充要条件P是3的既不 充分也不必要 条件（3）利用等价转换法判斯利用pnq与q今p丿吕 g与q的等价关系进 行判断寸于条件或结论是否定形式的命题，般运用等【题型分析】1. （2017 北京高考）设 m m，n n 为非零向量，则“存在负数 入使得 m m=；

9、n”是“m m n nv0”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 若？衣 0,使 m m= n n 即两向量反向，夹角是n那么 m m n n = |m m|n n|cosn=|m m|n n|v0，反过来，若 m m n nv0,那么两向量的夹角为 牙，丿，并不一定反向， 即不一定存在负数 入使得 m m=加，所以是充分不必要条件，故选 A.j12已知p:1- - 2： 2 工+1 ”, （）（加 0）,且是的必要而不充分条件，则实数M的取值范 围为答案 9，）解析解法一：由 1 _卫彳12 舟得一 2工10,二P对应的集合

10、为&X 2或工10.由X2一 2x+l 一，冬 o（用o）,得 1 1 +也（川0）专/ g 对应的集合为工丨工1 朋或乂1 +呵 （购0） . 设A=xjr 2或 x10 ,B= jr| J71 ;?或工1 + m（川0tV -p是g 的必要而不充分条件,也 0，/J 1-2,且不能同时取等号舟解得心 9,所以实 11 + 加$10 *数 7/7 的取值范围为9,十冈人解法rp是g 的必要而不充分条件,：.q是的 必要而不充分条件，即。是 g 的充分而不必要条件.由 F 2 工 + 1 nr 0（亨得1駅工1+加（加0）,:,q对应的集合为工 11 川冬丈 l + m m0,设 M=

11、 JT| 1 +加L7*- 1又由 1 一32,得一: P对应的集合为文 I 2工10设 N=&| -20,y 1 用 2 号且不能同时取等号专解得加上 9,kl 10 *化实数m的取值范围为9,+oo）【误区警示】1第 1 题误区有两个方面：由“存在负数入使得 m m=h h”不能得出向量 反向，由“m-nm-n0”，不能得出0g,丿；由向量 m m 与 n n 反向能得出 m-nm-n0, 而认为 m m n n0,m9.+ m10,热点 6 简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题方法结论- -1. 含有逻辑联结词的命题的真假判断步骤确定复合命题的构成形式判断其屮简单命题的真假二根据

12、真值表判断复合命题的真假2全(特)称命题的否定及真假的判断方法(1) 含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词， 并把结论否定；含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定.(2) 有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词，否定时要先理解其含义，再进行否定.【题型分析】1.下列命题中的假命题是()A . ? x R,R,2x_10* 2B. ? x N N，(x 1) 0C. ? xo R R，Ig xo0,当且仅当 x= 1 时取等号，故 B 不正确；易知 A，C，D 正确，故选 B.2. (2019 -福州质检)已知命题pN丈,巧&/(可)(

13、工 可)鼻 0,则是()A . ? X1, X2 R R，f(X2) f(X1)(x2 X1) 0B . ? X1，X2 R R， f(X2) f(X1)(X2 X1) 0C. ? X1，X2 R R，f(X2) f(X1)(X2 X1)0D . ? X1，X2 R R，f(X2) f(X1)(X2 X1)0答案 C解析 已知全称命题 p：04)-/() (工2心)上 0则pt“2 R,/(孔)/(文 i) (工2刃)0，则？RA=（）A.x| 1x2B . x| 1 x 2C.xX2D.x|x2答案 B解析 解不等式 x2 x 20 得 x2,所以 A= x|x2，所 以可以求得？RA=x

14、1x2，故选 B.2. （2017 全国卷U）设集合 A= 1,2,4 , B= xx2 4x+ m= 0.若 AHB= 1,则 B=（）A.1 , 3B . 1,0C. 1,3D. 1,5答案 C解析TAHB= 1,二 1B.A1 4+ m= 0, 即卩 m= 3. B= x|x2 4x+ 3 = 0 = 1,3.故选 C.3. （2017 天津高考）设 R R，贝 U“ 9-詰v占”是“ sinX*”的（）A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析T 9诒v活，二-912v12，即卩 0v 9n显然 0v V6 时, sin9|BC|” 的

15、（ ）A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 C 解析 因为点 A, B, C 不共线，由向量加法的三角形法则，可知 BC AC_ AB,所以|AB + AC|BC|等价于|AB + AC|AC_ AB|，因模为正，故不等号两边平方 得 AB2+ AC2+2|AB|AC|COS6AC2+AB2 2AC| B|cosG（B为 AB 与 AC 的夹角），整理 得 4|AB|AC| cosAO,故 cosAO, 即卩B为锐角.又以上推理过程可逆，所以“AB 与 AC 的夹角为锐角”是“ |AB+ AC|BC|”的充分必要条件.故选 C.专题作业一、选

16、择题1. （2018 天津高考）设全集为 R R，集合 A=x|0 x 1，贝UAG（? RB戸（）A. x|0 x 1B . x|0 x1C.x|1 x2D . x|0 x2答案 B解析 由题意可得，？RB=X|X1，结合交集的定义可得，AH（?RB）= x|0 x1.故选 B.2. （2019 焦作模拟）命题 p：COSBM#，命题 q： tanB=1，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 D解析 由 cosO=，得0= 4+2knkZ Z，则 tan A，故 p?q，p 是 q 的不充分条件；由 tanB=1，得 =才+

17、kn,k Z Z，则 cos= ，故 q?P，P 是 q 的不必要条件；所以 p是 q 的既不充分也不必要条件.故选 D.3. （2019 海南联考）已知集合 A= x|3x2+ x-2 0，B = x|log2（2x 1） 0，则 AHB 等于（）A. ”-1工曰B 北 JC*K|-1工1I）.工 *文答案 D解析由题意得 A= 1， ，B= 2，1 ， AHB= 2x3 ，故选 D.4. （2019 郑州质测）下列命题是真命题的是（ ）A. ? R R，函数 f（x） = sin（2x+都不是偶函数B. ?a,氏 R R，使 cos（a+ 3 =cosa+cosBC. 向量 a a= （2

18、,1），b b= （ 1,0），则 a a 在 b b 方向上的投影为 2D. “ |x| 1”是“ x=2+ k n, k Z Z 时，函数 f(x) = sin(2x+ 是偶函数，所以 A 是假3nn命题；若a=才，A 4，贝UCOS(o+ = cosa+cosB,所以 B 是真命题；|a a|cosa a,a a b b2b b二間=1二2,即 a a 在 b b 方向上的投影为一 2,所以 C 是假命题；“Xl 1 ? Kx 1”是“x 1”的充分不必要条件，所以 D 是假命题，故选 B.5. (2018 天津高考)设 x R R，则“ x 1vj 是 x31”的()A.充分而不必要条

19、件B .必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 绝对值不等式 x 2 2? x22? 0 x1，由 x31? x1.据此可 知 x诽2 是 x3k, q： (x+ 1)(2 x)0,如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是()A.2,+x)B.(2,+x)C.1,+x)D.( x,1答案 B解析 由 q： (x+ 1)(2 x)0,得 x2 ,又 p 是 q 的充分不必要条件， 所以k2,即实数 k 的取值范围是(2,+x)，故选 B.8.命题“？x 1,2), x2 a 1B. a1C. a4D. a4答案 D解析 命题成立的充要条件是？x 1,

20、2), ax2恒成立，即 a4.二命题成立的一个充分不必要条件可以是a4.故选 D9.卜列命题中，真命题是 ()A.? X0 R R, ex0 x2C.a+ b= 0 的充要条件是a=-1D. “ a1, b1 ”是 ab1”的充分条件答案 D解析 因为 y= ex00, xo R R 恒成立，所以 A 不正确；因为当 x= 5 时，251, b1时，显然 ab1,故 D 正确.10. 已知命题 p： “? x 0,1 ,aex”，命题 q： “? xo R R,x2+ 4xo+ a = 0” 若命题 p 和 q 都成立，则实数 a 的取值范围是()A.(4,+x)B.1,4C.e,4D .

21、(, 1)答案 C解析 对于 p 成立，a (ex)max, - ae 对于 q 成立，知 x0+ 4x0+ a = 0 有解， 则= 16 4a0，解得 aW4.综上可知 ewaw4.故选 C.11. 已知集合 A= (x，y)|x2+ y2 1，x，y Z Z，B = (x, y)|x|w2，y| 2，x， yZ Z，定义集合 A B = (X1+ x2, y1+ y2)|(X1,屮) A,(X2, y2) B，贝UA B 中 元素的个数为()A.77B. 49C. 45D. 30答案 C解析 当 X1= 0 时，y1 1,0,1，而 X2, y2 2, 1,0,1,2，此时 +沁 2,

22、1,0,1,2, y1+ y2 3,2, 1,0,1,2,3，则 A B 中元素的个数为 5X7=35.当 X1= 时，y1= 0,而 X2, y2 2, 1,0,1,2，此时 X1+ X2 3, 2,1,0,1,2,3, y1+ y2 2， 1,0,1,2.由于当 X1+ X2 2， 1,0,1,2, y1+ y2 2, 1, 0,1,2时，A B 中的元素与 X1= 0 时有重复的元素，此时不重复的 元素个数为 2X5= 10,所以 A B 中元素的个数为 35+ 10 = 45.故选 C.12. 给出下列四个命题：1“若 X0为 y=f(x)的极值点，贝 U f (X0) = 0”的逆命题为真命题；2“平面向量 a a, b b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ abab0”；3若命题p p：占0,0,则，士二山4命题“？x R,R, X2+ x+ 10”.其中不正确命题的编号是()A.B .C.D .答案 D解析 对于，“若 xo为 y=f(x)的极值点，贝Uf (x) = 0”的逆命题为“若 f (xo)= 0,则 xo为 y= f(x)的极值点”,不正确，如 f(x) = x3, f (x) = 3x2,由 f (xo) =