运筹学试题及答案11

1、运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。2、 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。3、 “如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划：MaxZ=X+X2X+9/14X2W 51/14-2X计X 1/3X1,X2> 0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为 X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29,我们现在要对X进行分枝， 应该分为X1 w 1 和X12。5、 在用逆

2、向解法求动态规划时，fk（sQ的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。6、 假设某线性规划的可行解的集合为 D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关 系为D包含B7、已知下表是制订生产计划问题的一张 LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“w”型不等 式）其中X3,X4,X5为松驰变量。XbbX茨X3XXX300-213X14/310-1/302/3X2 :101 100-1Cj-Zj00-5 0-23-213问：（1）写出 B- = -1/3 .0 2/3< 00 -1对偶问题的最优解：丫 =（5, 0, 23, 0, 0） T8. 线性规划问题如果有无穷多最

3、优解，则单纯形计算表的终表中必然有某一个非基变量的检验数为0；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题 _ 无解;10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设 X=b不符合整数要求，INT （bi）是不超过b的最大整数，则构造两个约束条件： Xi >INT （b）+ 1 和Xi w INT （b），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。11. 知下表是制订生产计划问题的一张 LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“w”型不等式） 其中X4,X5,X6为松驰变量。XbbX茨X3XXX6 1X12 1110201 :X32/3001104X51 1

4、0-20116 ICj-Zj000-40-9问：（1）对偶问题的最优解：丫 = （4,0,9,0,0,0）（2）写出 B-1 =201、104J 1 6二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X+4X <X.1+X2 w 52X+4X2W 123X+2XW 8X1,X2> 0其最优解为:基变量XX2X3XX5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X1100-1/41/2T j000-3/4-1/21）写出该线性规划的对偶问题。2）若C2从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么？3）若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？4

5、） 如果增加一种产品,其F6=（2,3,1） T, C6=4该产品是否应该投产？为什么? 解：1）对偶问题为Min w=5y1+12y2+8y3!1+2y2+3y33y1+4y2+2y3> 41,y2> 02）当G从4变成5时，（T 4=-9/8（T 5=-1/40的，所以最优解不变由于非基变量的检验数仍然都是小于3）当若b2的量从12上升到15 x= 9/8 ?29/81/4丿由于基变量的值仍然都是大于 0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4）如果增加一种新的产品，则P6 =（11/8,7/8 ，- 1/4） Tt 6=3/8>0所以对最优解有影响，该种产品应该生产2、已

6、知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）肖地BiB2R产量A59215A31711A62820销量181216解：初始解为BB2B3产量/tA11515A1111A181p20销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A-20011A00020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于 0,所以不是最优解，需调整调整为:BB2B3产量/tA11515A1111A712120销量/t181216重新计算检验数BB2B3产量/tAi513015A02211A00020销量/t181216所有的检验数都大于等于0,所以得到最优解3、某公司要

7、把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须 承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的 报价如表2所示：(15 分)7一.项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙261716r 19丁19212317答最优解为:X= 0 1 01 0 0 00 0 1 00 0 0 1总费用为504. 考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x 汁 5x2+13x3s.t. -x1+X2+3x3< 2012x1+4x2+10x3 w 90X1, X2, x 3> 0 回答以下问题：1）求最优解2

8、）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45,最优解是否发生变化。4） 求新解增加一个变量X6, C6=10, a16=3, a26=5,对最优解是否有影响5）C2有5变为6,是否影响最优解。答：最优解为1)Cj-5513009CBXbbX夫X3XX0X420-1131020/30X9012410019C-乙-55130013X320/3-1/31/311/3020070/3:46/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/11 123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11

9、最优解为 X=185/33, X 3=35/112)对偶问题最优解为Y=( 1/22,1/11,68/33,0,0)3)当b仁45时X= 45/11-11/90由于X的值小于0,所以最优解将发生变化4）P6 =（3/11,-3/4） T（T 6=217/20>0所以对最优解有影响。5）当 C2=6（T i=-137/33（T 4=4/11（T 5=-17/22由于（T 4大于0所以对最优解有影响Cj , f j ） o （15 分）6. 考虑如下线性规划问题（20分）Max z=3xi+X2+4x3s.t. 6x 1+3x2+5xs< 93x计 4X2+5X3 < 8X1 ,

10、 X2, x 3> 0 回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中X2列的系数变为（3, 2） T,问最优解是否有变化;4）C2由1变为2,是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CBXbbX1X2X3X4：X50X49635100X58450p 1Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/5 13X11/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/51Cj-Zj0-20-1/5-3/5最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）对偶问题为M

11、in w=9y1+8y26yi+3y2> 3J 3y1+4y2> 15y1+5y2> 4y1,y2> 0对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/53）若问题中X2列的系数变为（3, 2）则 R' =（1/3,1/5） T（T 2=-4/5 V 0所以对最优解没有影响4）C2由1变为2（T 2=-1 V 0所以对最优解没有影响Cj , f j ）。（10 分）7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是解:8.某厂I、U、川三种产品分别经过 A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设 备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表

12、：In设备能力（台.h）A11 1100BC1024256600300单位产品利润1064（元）1）建立线性规划前模型，求获利最大的产品生产计划。（15 分）2）产品川每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品川每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。（4分）3）产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。（2分）4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。（3分）5）如有一种新产品，加工一件需设备 A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得 生产。（3分）6）如合同规定该厂至少生产10件产品川，试确定最优计划的变化。（3分） 解：1）建立线性规划模型为：Ma

13、xZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3w10010x1+4x2+5x3= 6002x1+2x2+6x3W 300xj > 0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（100/3,200/3,0,0,0,100）' Z*=2200/32） 产品川每件利润到20/3才值得生产。如果产品川每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（175/6,275/6,25,0,0,0）' Z*=7753）产品I的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4）设备A

14、的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（190/6,350/6,10,0,0,60 ）' Z*=706.79.给出成性规划问题：（15分）Min z=2x 1 +3x2+6xaf X1+2X2+X32-2x 1+X2+3X3W -3二 Xj > 0 j=1,，4 要求：（1）写出其对偶问题。（5分） 利用图解法求解对偶问题。（5分）（3）利用（2）的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。（5分） 解：1）该问题的LD为：MaxW=2y1-3y2y1-2y2 < 22y

15、1+y2< 3y1+3y2< 6y1 > 0,y2 < 02）用图解法求得 LD的最优解为：丫*=（y1,y2） ' =（8/5,-1/5）'W*=19/53）由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3) ' =(8/5,1/5,0)10.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的 生产量，各销售点的销售量（单位.t）以及各工厂到各销售点的单位运价（元/t）示于下表中，要求研究 产品如何调运才能使总运量最小？ （10分）产-f'销BB2B3B4产量A41241132A2103920A8511644销量1628282496