九年级《§22.1.3二次函数y=ax2+k图象和性质》导学案

1、九年级 22.1.3二次函数 y = ax2+ k 图象和性质导学案【一、学习目标】1 1、知识目标：会用描点法画出二次函数 y y 二 axax2+ k k 的图象，能根据图象观察、分析出二次 函数 y y 二axax2+ k k 的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质；知道二次函数y = ax2k与y =ax2的联系。2 2、能力目标：通过自主学习函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，提高学 生对比、发现、概括及其自学的能力；培养观察能力和分析问题的能力。3 3、情感目标：体会二次函数是某些实际问题的数学模型。【二、重、难点】由函数图象概括出y二ax2 k与y =ax2的性质。根据

2、函数图象联想函数性 质，由性质来分析函数图象的形状和位置。【三、学法指导】类比一次函数的平移和二次函数y二ax2的性质学习，要构建一个知识体系。 【四、导入新课 2 2】直线y =2x -1可以看做是由直线y =2x_得到的。由此你能推测二次函数y=x2与y=x2-2的图象之间又有何关系吗？猜想：_【五、自主先学 3 3】自学教科书 P32P323333 内容，思考下列问题，并在书中圈画出相关答案： 在同一直角坐标系中,画出二次函数 y y= x x2+ 1,y1,y = x x2 1 1 的图象。解: :先列表描点并画图x x3 32 21 10 01 12 23 3y y = x x +

3、1 1y y = x x 1 1观察图像得:1.1.开口方向顶点对称轴有最咼（低）点最值2y y = x xy y=x x2 3-1 12丄y y=x x + 1 12 2可以发现，把抛物线y=x2向_ 平移_单位，就得到抛物线y =X2+1；把抛物线y=X2向_移_ 个单位，就得到抛物线y =x2-1. .3 3 抛物线y=x2,y = x2+1,y = x2-1的形状_开口大小相同。【六、展示交流 5 5】1、2y=ax2 .y=ax+k开口方向顶点对称轴有最高（低）点a0 时,当 x=时,y 有最值为；av0 时,当 x=时,y 有最值为.最值2 2 抛物线y二ax2k与y二ax2形状相

4、同，位置不同，y二ax2k是由y二ax2_ 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上_下_ 。3 3a的正负决定开口的 _ ; a a 决定开口的_ ，即 a a 不变，则抛物线的形状_。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值_ 。【七、精讲释疑 1818,】增减性在同一个直角坐标系中，画出函数y - -x2和y - -x2- 1的图像，并根据图 像回答下了问题：（1） 抛物线y = x2 1经过怎样的平移才能得到抛物线y = x2（2 2）函数y = x2_ 1，当 x x时，y y 随 x x 的增大而减小；当 x x _ 时，函数 y y 有最大值，最大值 y y 是_其图像与 y y 轴的交点坐标是_ ，与 x x 轴的交点坐标是 _1（3 3） 试说出抛物线yx2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标2P33P33 练习【八、课堂小结 2 2】1 1、会用描点法画出二次函数y二ax2k的图象。2 2、 二次