2020年浙江高考数学复习2.2函数的基本性质

1、2.2函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5 年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的 单调性 与最 值1. 理解函数的单调 性、最大（小）值及其 几何意义.2. 会讨论和证明函 数的单调性.2017 浙江,7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值2016 浙江，18函数的最值不等式解法2015 浙江，18函数单调性的应用函数最值、不等式性质、分段函数2014 浙江,7函数单调性的应用函数图象函数的 奇偶性 与周期 性1. 理解函数的奇偶 性，会判断函数的奇 偶性.2. 了解函数的周期 性.2018 浙江,5函数的奇偶性函数的值域2016 浙江文,3函数的奇偶性函数图象分析解读1.

2、函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的常考内容，例如判断或证明函数的单调性求单调区间，利用单调性求参数的取值范围，利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题，又有解答题，既有容易题和中等难度题（例:2014 浙江 15 题），也有难题（例:2015 浙江 18 题）.2. 函数的奇偶性在高考中也时有岀现，主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目，这类题目常常结合函数的图象进行考查（例:2018 浙江 5 题）.3. 函数的周期性，单独考查较少，一般与奇偶性综合在一起考查，主要考查函数的求值问题，以及三角函 数的最小正周期等（例:2015 浙江 11 题）.4. 预计 2020

3、年高考试题中，仍会对函数的性质进行重点考查，复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一函数的单调性与最值1.（2018 浙江稽阳联谊学校高三联考（4 月）,3）已知实数 x，y 满足-tan y B.ln（x +2）ln（y+1）C.-v-D.x3y3答案 D2.(2017 浙江绍兴教学质量调测(3 月),9)记 minx,y= 设f(x)=minx：x 则()A. 存在 t0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B. 存在 t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C. 存在 t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D. 存在 t0,|f(1+t)-f(

4、1-t)|f(1+t)-f(1-t)答案 C考点二函数的奇偶性与周期性1. (2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一，6)已知 h(x)=f(x)+x2+x 是奇函数，且 f(1)=2,若 g(x)=f(x)+1, 则g(-1)=()A.3B.4C.-3 D.-4答案 C2. (2016 四川,14,5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x0,且 a 工 1)满足：对任意X-X2 -,且 X1工 X2,不等式 -f(cosp)B.f(sina)f(sinp)C.f(sina)f(cosp)答案 C最大值与最小值之和为 答案 8过专题【五年高考】统一命题、省(区、

5、市)卷题组考点一函数的单调性与最值C.-n+1D.-nD.图象关于点中心对称A.-2 017B.0C.1D.2 017答案 B2.(2018 浙江高考模拟卷,12)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x). 当 x -3,3)时,f(x)=则 f(4)=;f(1)+f(2)+f(3)+f(2 016)+f(22.(2017 江西吉安一中期中,16)已知 a0 且 a 工 1,函数 f(x)=+4log ,其中-_wxw-,则函数 f(x)的21.(2014 北京,2,5 分)下列函数中，在区间(0,+ ) 上为增函数的是()A.y=B.y=(x-1)C.y=2-xD.y=lo

6、g0.5(x+1)答案 A2. (2018 北京理，13,5 分)能说明“若 f(x)f(O)对任意的 x (0,2都成立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_.答案 f(x)=sin x,x 0,2(答案不唯一)3. (2016 天津,13,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数 a 满足f(2T)f(-),则 a 的取值范围是 _.答案 _ _考点二函数的奇偶性与周期性1. (2018 课标全国H理,11,5 分)已知 f(x)是定义域为(-，+ )的奇函数，满足 f(1-x)=f(1+x). 若 f(1)=2,则 f(1)+

7、f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0 C.2D.50答案 C2. (2017 天津理,6,5 分)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x). 若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为()A.abc B.cba C.bac D.bca答案 C3. (2016 山东,9,5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时,f(x)=x3-1;当-1 x-时,f一 =f -一，则 f(6)=()A.-2 B.-1 C.0 D.2答案 D4. (2015 福建,2,5 分)下列函数为奇函数的是()A.y= -

8、 B.y=|si n x|x -xC.y=cos x D.y=e -e答案 D5. (2017 山东文,14,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2). 若当 x -3,0时,f(x)=6 “,则 f(919)= _.答案 66. (2016 江苏,11,5 分)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间-1,1) 上, f(x)=-其中 a R.若 f - =f -,则 f(5a)的值是_答案-_教师专用题组考点一函数的单调性与最值(2014 陕西,7,5 分)下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x

9、)=-B.f(x)=x3C.f(x)=_D.f(x)=3x答案 D考点二函数的奇偶性与周期性1. (2017 课标全国I理,5,5 分)函数 f(x)在(-，+ )上单调递减，且为奇函数.若 f(1)=-1,则满足-1 f(x-2) 1 的 x 的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案 D2. (2015 广东,3,5 分)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.y=B.y=x+_C.y=2x+ D.y=x+ex答案 D3. (2014 湖南,3,5 分)已知 f(x),g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)-g(x)=x3+x2+1,

10、_则f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1D.3答案 C4. (2014 安徽,6,5 分)设函数 f(x)(x R)满足 f(x+n)=f(x)+sin x.当 0Wx0 时，f(x)= _(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若? x R,f(x-1)0,则 x 的取值范围是答案(-1,3)11. (2014 四川,12,5 分)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x -1,1)时，f(x)=-则 f - =_.答案 1【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1. (2019 届浙江“七彩阳光”联盟期中,4)已知函数 y=f(x)+cos x

11、 是奇函数，且 f _ =1,则 f -_ =()A.-2 B.-1 C.1D.2答案 A2. (2019 届台州中学第一次模拟，5)下列函数中为偶函数且在(0,+ )上是增函数的是()A.y= - B.y=|ln x|C.y=x2+2|x|D.y=2-x答案 C3. (2018 浙江诸暨高三期末，7)已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数，且 f(x)为奇函数,g(x)的图象关于直线 x=1 对称,则下列四个命题中，错误的是()A. y=g(f(x)+1)为偶函数B. y=g(f(x) 为奇函数C. 函数 y=f(g(x)的图象关于直线 x=1 对称D. y=f(g(x+1)为偶函

12、数答案 B4. (2017 浙江名校(镇海中学)交流卷二,8)已知函数 f(x)=是偶函数，则a,B的可能取D.-值是()A.a=n,B =B.a=B =C.a=一，B 亠D.a =,B =答案 C5. (2018 浙江绍兴高三 3 月适应性模拟，8)已知 a 匕 R,函数 f(x)满足：存在 x0,对任意的 x0,恒有|f(x)-a| |f(xo)-a|,则 f(x)可以为()A.f(x)=lg x B.f(x)=-x2+2xC.f(x)=2xD.f(x)=sin x答案 D6. (2018 浙江新高考调研卷一(诸暨中学),6)已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x),若该函数在定义域上单

13、调递减，则不等式 f(1-x)+f(1-x2)0 的解集为()A.(-2,1)B.(-2,3C.(1,一)D.(0,1)答案 D二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 12 分)7. (2018 浙江台州第一次调考(4 月),13)若函数 f(x)=a- 一(aER)是奇函数，则 a=,函数 f(x)的值域为_.答案-1;(-, -1)U(1,+ )8. (2019 届浙江金丽衢十二校 2018 学年高三第一次联考,12)已知偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1), 且当xE0,1时,f(x)=x, 则 f - =_ .若在区间-1,3内，函数 g(x)=f(x)-kx-k

14、有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是_ .答案 -；-三、解答题(共 15 分)9. (2017 浙江杭州二模(4 月),20)设函数 f(x)=- +.(1) 求函数 f(x)的值域；(2) 当实数 xE0,1时,证明:f(x) 2-_x2.解析 解法一 :(1)由已知得函数 f(x)的定义域是-1,1,因为 f (x)=-，令 f (x)=0 时,解得 x=0,所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，所以 f(x)min=f(1)=f(-1)=,f(x)max=f(0) =2,所以函数 f(x)的值域为_,2.证明：设 h(x)=- +x2-2,xE0,1,则

15、h(0)=0,h(x)=- -_+-x.所以 h(x) 0.所以 h(x)在0,1上单调递减，又 h(0)=0,2所以 f(x) 2-X .解法二： 设 t= - +,两边平方知 12=2+2-,因为-1 x 1,所以 2 t2 4,所以一t 2,即函数 f(x)的值域为_,2.(2)证明:由(1)知 x2=1- =t2-,2所以要证 f(x) 2-X,只需证 tw2-i .2- -t= t-4t2-16(t-2)=-(t-2)(t3+2t2-16),因为 y1=t-2 和 y2=t3+2t2-16 在区间一,2上均单调递增，所以当 t _,2时,t-2w0 且 13+2t2-16w0. 所以一(t-2)(t+2t-16)