2020年浙江高三数学总复习：函数及其表示课时训练

1、第一节函数及其表示 课时训练 【选题明细表】 知识点、方法 题号 函数与映射的概念 1,7 函数的定义域 2,5,11 函数的表示方法 10,13,14,16 分段函数 3,4,6,8,9,12,15 一、选择题 1. 下列图象可以表示以 M=x|O x 1为定义域，以 N=x|O x 0, 解析：由题设可得: f X 1 f XI， 2 - ? ( 3 ? Jx1 故选 B. _ 2rt x 2, 所以 f(2 a+2)=log 2(2 a+2-2)=a,故选 B. 十 2xtx 0F 4. 已知函数 f(x)= 片二山若 f(-a)+f(a) Qf 解析:依题意可得:弘十：-汁-乙-八 (

2、 a 0, 或解得 a -2,2. 5. 若函数 y=f(x)的定义域是0,3,贝卩函数 g(x)= 1的定义域是 (A ) (A)0,1) (B)0,1 (C)0,1) U (1,9 (D)(0,1) 解析:根据题意，由于函数 y=f(x)的定义域是0,3,则要满足 3x 0,3,x 工 1,因此可知函数 g(x)的定义域为0,1),故选 A. 6. (2018 全国I卷)设函数 f(x)二： 则满足 f(x+1)f(2x) 的 x 的取值范围是(D ) (A)(- - ,-1 (B)(0,+ 乂) 算+ 1 2x 0T 致图象如图所示，结合图象可知，要使 f(x+1)f(2x),贝懦加 0

3、, I 加所以 x0,即不等式 f(x+1)f(2x)的解集为(-s ,0).故选 D. 7. 具有性质:f( )=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数 给出下列函数： 悄;0 x 1, 0/v = 1, 1 1 1 jX A 1. y=x- x； y=x+; y= 其中满足“倒负”变换的函数是(B ) 解析：法 fx + 1 07 当：即 x-1 时,f(x+1)f(2x) 即为 2-(x+1) 2-2x, 因此不等式的解集为(-s,-1. fx + 1 0, 当：即-1x 0 时,f(x+1)=1,f(2x)=1, 即 12-2x,解得 x0.因此不 不合题意. 综上，不等式

4、f(x+1)f(2x) 的解集为(-s,0).故选 D. 法二 当 xf(0)=1.作出 f(x) 的大 (C)(-1,0) (D)(- 乂 ,0) 即-(x+1)v-2x,解得 x1. (A) (B) (C) (D)i i i 解析：对于,f(x)=X- - ,f( )= -x=-f(x), 满足; 1二f(3a-1)=3(3a-1)-1,解得 a=; (al, - 对于,f( )=+X=f(x),不满足; I, 对于,f( )= 氏茁1J 即 f( X)=-X,aX 1 故 f( )=-f(x),满足. 综上可二、填空题 3x - l,x 8. (2018 嘉兴一中高三模拟)设函数 f(x

5、)=戏 Q 1则 f(f()= ；若 f(f(a)=1. 则实数 a 的值为 2 解析:由题 f(f( )=f(1)=2, 由 f(f(a)=1, 可知当 a 1, 3a -1 1 2 即 a时, 当即当 a 1 时,2a1,f(f(a)=f(2 a)= =1 不成立. 综上 a=. 5 答案:2 9. (2018 金丽衢十二校第二次联考)若 f(x)为偶函数，当 x 0 时, f(x)=x(1-x), 则当 x0 时,f(x)= _ ;方程5f(x)-1f(x)+ 5=0 的实根个数为 _ . 解析：设 x0, 则 f(-x)=-x(1+x), 又由 f(-x)=f(x), 所以当 x0)有

6、 2 个根,x(1-x)=-5(x0) 有 1 个根， 又因为 f(x)是偶函数， 所以方程5f(x)-1f(x)+5=0 共有 6 个根. 答案:-x(1+x) 6 I 10. 设函数 f(x)满足 f(x)=1+f( ) log 2X,则 f(2)= _ . I i i i 解析:因为 f( )=1+f( ) log2 =1-f(), i i 所以 f()=, i 所以 f(x)=1+ log 2x, I 3 所以 f(2)=1+ log 22=.3 答案： ln(2 + X- X2) 11. 函数 f(x)二， _ 的定义域为 2 + 芝 2 ) 解析：要使 f(x)有意义，需满足 I

7、兀 a 解之得： 所以-IvxvO,即定义域为(-1,0). 答案：(-1,0) x + 2ax,x 2f 若 f(f(1)3a 2,则 a 的取值范围 解析:由题意知 f(1)=2+1=3,f(f(1)=f(3)=3 2+6a, 若 f(f(1)3a 2,则 9+6a3af, 即 a2-2a-30,解得-1a0; a + 1 c +1 a I c I a c I I + . = + + + = ( + ) + + 当且仅当 a=c=1 时取等号.12.已知函数 f(x)= a + 1 c+ 1 所以 + 的最小值为 4. 答案：4 三、解答题 14. 定义在(-1,1)内的函数 f(x)满足

8、 2f(x)-f(-x)=lg(x+1), f(x)的解析式. 解:因为 x (-1,1),所以-x (-1,1), 所以 x+10,-x+10. 因为 2f(x)-f(-x)=lg(x+1), 所以 2f(-x)-f(x)=lg (-x+1), X 2+得 3f(x)=2lg (x+1)+lg (1-x), 2 I 所以 f(x)= lg (x+1)+ lg(1-x). 15. 已知函数 f(x)=|x-1|-|2x+1| 的最大值为 m. (1)作出函数 f(x)的图象； 若 a2+2c2+3b2二 m 求 ab+2bc 的最大值. 解:(1)函数 f(x)=|x-1|-|2x+1| t c 1 x + 2j_x 玄) 2 , I -3x, x 2ab+4bc, i 当且仅当 a=b=c= 时取等号， 3 所以 ab+2bc 0 时,f(x)=2;x0),试写出 y=g(x)的表达式，并画出其图象. 解:当 0 x1 时,x-10,x-20, 3-