鸡兔同笼教学案例

1、鸡兔同笼问题优秀教学案例设计学科 数学 单位 郎中乡金辛庄联校 年级 四年级 姓名 梁文芮 电话邮箱 1582537220 鸡兔同笼教学案例【教材分析】： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材是在四年级下册数学广角中安排鸡兔同笼的教学内容。其教学方法可以大胆创新，因地制宜，合理取材。假设法正式出现在学生的视野中，衍生过程中既锻炼了学生有序的、全面的思考问题的思考维度，同时增强了学生的逻辑推理能力，开拓学生对数学问题探究的新思路。在解决鸡兔同笼问题时，通过猜测、列表、假设等方法使小学生体会了在解决数学问题中方法的多样性，在解决这一问题

2、时，学生的解题策略，以及不同方法的最优化处理，以及学生面对此类难以解决问题时采取何种策略，创建了一个平台，一个新思路。从问题的本质出发把复杂问题简单化解决问题。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固使用“假设法”。【设计理念】：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，在设计问题情境时提出了一个真实的问题，从现有之资料以及生活实际出发，通过学生的观察发现积累中来发现问题，解决问题。在解决问题的过程中，培养学生解决问题的各方面的能力。如此循序渐进打下扎实的基

3、础，帮助学生形成自我缜密的思维方式以及综合分析能力。解决问题的能力在于学生，而能不能解决问题在于教师是否能把这问题贯穿于整个教学的过程中。借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、假设法等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的应用价值。 【教学目标】：1、经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同

4、笼”问题。2、在探求解决问题方法的过程中，经历列表法、假设法等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。3、通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。【教学重点】：“鸡兔同笼”问题的解题方法。【教学难点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。【教学过程】：课前准备：1、让学生在家观察鸡和兔子的区别，并以鸡和兔子为情境来创设10个数学问题。2、鸡兔变身游戏。一、创设情境，引出问题1、学生展示和分享鸡与兔的区别。课堂前学生展示和分享鸡与兔的区别，摘取与教学相关的片段如下：鸡和兔都只有一只头，但是鸡只有两只脚，而兔有四只脚。2、学生之间互动并探讨这事涉及的十个关于鸡兔的情境问题，老

5、师摘以下几个问题来让学生共同作答。问题一：老师提问：一只兔子比一只鸡多几只脚？学生回答：两只脚。问题二：老师提问：两只兔子比两只几多几只脚？学生回答：四只脚。问题三：老师提问：十只兔子比十只鸡多几只脚？学生回答：2×10=20只脚。师：刚才同学们一起分享了以鸡兔为背景的几个问题，那么今天我们就一起来探究一千五百年前的数学名著孙子算经中的趣味数学题“雉兔同笼”问题，这个“雉兔同笼”问题曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。3、师生共同读题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师解说：有鸡和兔子关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看

6、有94只脚，问鸡和兔各有多少只？4、揭示课题：这就是我们今天要研究的 “鸡兔同笼”的问题。（板书课题）【设计意图：以学生的问题为背景，同时利用我国古代数学名著孙子算经中的数学趣题直接导入新课学习，既让学生体验到自主参与问题的同时又能感受到了中国数学文化的历史的悠久，同时激发了学生探究的兴趣和动机。】二、自主探索，解决问题（一）自主学习1、师：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？师提问：这道题告诉了我们什么已知条件？生：鸡和兔一共有8只，它们共有脚26只。师：你怎么知道鸡和兔共有8只？生：一共有8个头，所以一共有8只。2、引导学生探求解决问题的方法，交流

7、学习。（1）列表法师提问：鸡和兔一共有8只，那你能不能猜测一下鸡兔可能各有几只？学生自主填写表格并发现表格中的规律。鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032生：鸡的只数为每次减一，兔的只数每次加一，脚的只数每次加二，分别为：十六、十八、二十、二十二、二十四、二十六、二十八、三十、三十二。生：兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。师：刚才我们把鸡兔出现的可能一一列表，这样的方法在数学上叫列表法。（教师板书：列表法）【设计意图学生自主学习完成表格，并从中发现规律，从而优化解决问题的策略。】（2）假设法师：解决鸡兔同笼

8、问题，还可以用假设法，我们先来休息一下看个节目。师：鸡兔变身游戏，用手臂代替腿。师：游戏结束，请你来想一想假设都是鸡或者兔会出现什么问题？师：假设现在笼子里都是鸡，脚有16只，跟26比少了2616=10只脚，少的是谁的脚？兔子有几只呢？生：少的是兔子的脚，兔子有5只。10÷2=5师：兔有5只，鸡就有几只？生：鸡有3只。85=3师：哪位同学能将这个过程再说一遍。生：假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就少了2616=10只脚，一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。教师根据学生的回答板书解题过程。师：还可以怎样假设呢？生

9、：假设都是兔。师：1只鸡变成兔，脚的总只数怎样变化？生：脚的总只数会增加2只。师：3只鸡变成兔呢？生：会增加6只。师：要是脚的总只数增加了10只，想想有几只鸡变成兔子？生：有5只。10÷2=5师：要是笼子里都是兔，共有几只脚？生：有32只脚。师：32比26多3226=6只脚，多的是什么？生：多的是鸡的假脚。师：鸡有几只？生：鸡有3只。6÷2=3师：哪位同学能将这个过程再说一遍。生：假设笼子里都是兔，就有8×4=32只脚，这样就多出3226=6只脚，一只鸡变成兔就多2只脚，多的6只脚是鸡的假脚，就有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。师：假设法是数

10、学中一种重要的思想方法。可以帮助大家解决数学中很多问题，到出初中阶段我们会更多的接触假设法解决问题。【设计意图：锻炼学生的反应能力，同时增加课堂的趣味性，鸡兔变身游戏为之后的假设法做铺垫作用。同时利用教师的引导地位，层层递进，使得学习习得于自然状态。同时让学生学会如何运用假设法解决问题。】3、小结交流，归纳方法师：我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？生：可以用列表法和假设法。如果是小一点的数可以用列表法来答题，如果是大一点的数可以采用假设法来答题。师：总结五步假设法解决鸡兔同笼问题，学生自主组织语言并汇报。生：假设笼子里都是鸡，就有总头数×2=

11、鸡的脚数，用实际的脚数-得到的鸡的脚数，得到少的脚，一只兔比一只鸡多2只脚，少的兔的脚÷2=兔的只数。再用总头数-兔的只数就鸡的只数。生：假设笼子里都是兔，就有总头数×4=兔的脚数，用得到的兔的脚数实际的脚数得到多出的脚，一只鸡变成一只兔少2只脚，多的鸡的假脚÷2=鸡的只数。再用总头数-鸡的只数就是兔的只数。【设计意图：让学生体验数学方法的多样性，并合理选择最有方法解决问题，并自主总结归纳所学的方法和解决相应鸡兔同笼模型问题。】三、解决问题1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，

12、有94只脚，鸡和兔各有几只？2、学生交流介绍自己的算法，集体订正。3、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本“阅读资料”，了解“抬脚法”。）【设计意图：回到孙子算经中的原题，首尾呼应，同时向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。】四、课堂小结通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？五、当堂作业课本：做一做学生独立完成并同桌之间互相订正。六、课后作业试着用符号语言和画图解决鸡兔同笼问题。【设计意图：通过实际演练来检验学生的学习情况，做一做第二题具有拓展性质，重点讲解。】六、板书设计：鸡兔同笼解题方法：（一）列表法：（二）假设法（1） 如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔 所以笼子里有3只鸡，5只兔。（三）抬脚法【教学反思】：数学新课程理念：以学生为本促进学生的全面发展。通过学生的互动参与以及自主学习，展现学生的主体性。数学文化的渗透：鸡兔同笼问题是我国古代著名孙子算经中的一道趣味性问题，通过介绍古人如何解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生