MATLAB论文 12010245257 刘晓娜

1、MATLAB语言课程论文基于MATLAB在电磁场中的应用姓名：刘晓娜学号：12010245257 专业：电子信息工程班级：10级电子班指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011年12月22号基于MATLAB在电磁场中的应用（刘晓娜 12010245257 2010级电子班）【摘要】大学物理电磁学中涉及许多复杂的问题，例如仿真电荷在变化磁场中的运动、模拟带电粒子在磁场中的运动等问题，针对电磁场学习理论性强，概念抽象等特点，matlab是处理这些问题的很好的工具，通过具体实例进行仿真、绘制相应的图形，使其形象化，便于对其理解和掌握。将Matlab引入电磁学中利用其可视化功能对电磁

2、学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率，形成可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。关键词: MATLAB语言 电磁学 仿真 计算机模拟 图形绘制一、问题的提出MATLAB语言是当今国际上科学界（尤其是自动控制领域）最具影响力、也是最有活力的软件。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MATLAB语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。它是一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能。现在怎样通过Matlab软件工具，来解决点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N个电荷之间的库仑力、仿真

3、电荷在变化磁场中的运动和模拟带电粒子在电磁场中的运动等问题？二、点电荷电场的问题 问题描述： 真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。根据电学知识，若电荷在空间激发的电势分布为V，则电场强度等于电势梯度的负值，即: 根据题意：真空中若以无穷远处为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 程序实现：>> clear allep0=8.85*1e-12;c0=1/(4*pi*ep0);e=1.60e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5; X,Y=meshgrid(x,y);q=e;1.9*e;for i=1:2

4、 V=c0*e./sqrt(X+0.2).2+Y.2)+c0.*q(i)./sqrt(X-0.2).2+Y.2); Ex,Ey=gradient(-V,h); figure(i) contour(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,. 20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,. 16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,. 12,-12,11,-11,10,-10); axis(-0.38,0.38,-0.28,0.28) hold on phi=0:pi/17:2*pi; sx1=0.2+0.01*cos(phi); sy1=0.01*sin(phi); s

5、treamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1); hold on sx2=-0.2+0.01*cos(phi); sy2=0.01*sin(phi); streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title( figure(i)text(-0.212,0,'+','fontsize',20);text(0.187,0,'+','fontsize',20);end运行结果如下。图1 两个同号等量电荷的电场分布 图2 两个同号不等量电荷的电场分布三、线电

6、荷产生的电位设电荷均匀分布在从z=-1到z=1,通过远点的线段上，起密度为q(单位C/m),求在xy平面上的电位分布。 点电荷产生的电位可表示为V=Q/4r是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dl.每段上的电荷为q*dl,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为dv=qdl/4r然后对全部电荷求和即可。把xy平面分成网络，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R,所以可以省略一维，只取R为自变量，把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。 Matlab程序>> clear all;L=inp

7、ut('线电荷长度L：');N=input('分段数N：');Nr=input('分段数Nr：');q=input('电荷密度q=:');E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1 Rk=sqrt(Lm.2+R(k)2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V);plot(R

8、,V);grid L 5 N 50 Nr 50q=:1运行结果： 图3 线电荷产生的静电位分布图 四、平面上N个电荷之间的库仑引力建模： 由库仑定律： 其分量的公式可以写成; 编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。Matlab程序：>> clear all;N = input('输入电荷数目N=:');for ic = 1:N %输入给定条件 fprintf('-/n对电荷#%gn',ic); rc = input('输入电荷位置x,y（米）:'

9、); x(ic) = rc(1); %电荷ic的x坐标 y(ic) = rc(2); %电荷ic的y坐标 q(ic) = input('输入电荷量（库仑）：');endE0 = 8.85e-12; %真空中的常数C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常数for ic = 1:N %循环计每个电荷所受的力 Fx = 0.0;Fy = 0.0; for jc = 1:N if(ic = jc) xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc); Rij = sqrt(xij2+yij2); Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij3;

10、Fy = Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij3; end endfprintf('其它电荷作用在电荷#%g上的合力为：n',ic); fprintf('x-分量:%gNn',Fx); fprintf('y-分量:%gNn',Fy);end本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。输入已知条件:输入电荷数目N=3-对电荷#1输入电荷位置x,y(m):1 2输入电荷量（库仑）:2-对电荷#2输入电荷位置x,y(m):1 1输入电荷量（库仑）:1-对电荷#3输入电荷位置x,y(m):3 3输入电

11、荷量（库仑）:3计算结果:其它电荷作用在 # 1 上的合力为:X-分量为:-9.65102e+009NY-分量为 1.31581e+010其它电荷作用在 # 2 上的合力为:X-分量为:-2.38431e+009NY-分量为 -2.03679e+010其它电荷作用在 # 3 上的合力为:X-分量为:1.20353e+010NY-分量为 7.20982e+009五利用MATLAB模拟带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。 由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子做功，只改变其运动方

12、向，其大小为： . 因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。1、用matlab数值模拟的方法模拟磁聚焦现象。即在均匀磁场中某点引入一发散角不大的带电粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。 一束发散角度不大的带电粒子束，当它们在磁场B的方向上具有大致相同的速度分量，如上一个实验分析，它们有相同的螺距。经过一个周期后它们将重新会聚在另一点。（1）三维图实验程序：>> t=0:0.01:2*pi;a1=0.5.*(t-pi);for m=(-16:2:16)*pi/180; axis(0,7,-1,1,-0.4,0.4); grid on; view(12,18)

13、; hold on; comet3(cos(m)*t,2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1); plot3(cos(m).*t,2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1);end图4 模拟磁聚焦现象2 平行于磁场的方向实验程序：>> t=0:0.01:2*pi;a1=0.5.*(t-pi);for m=(-16:2:16)*pi/180; axis(-1,1,-0.4,0.4); grid on; hold on; comet(2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(

14、m).*cos(a1).*sin(a1); plot(2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1);endxlabel('y');ylabel('z'); 图5 模拟磁聚焦现象六利用matlab软件仿真电荷在变化磁场中的运动程序一：%电荷在非均匀磁场中的运动>> v=10;sita=pi/6; %设定带电粒子的初速度及入射角v=v*cos(sita);u=v*sin(sita); %计算x，y方向的初速度w=0;t,y = ode23('yy',0:0.002:2,0,v,0,u,0,w

15、); %求解名为“yy”的微分方程组figure %描绘运动轨迹plot(t,y(:,1); %绘制一般二维曲线%comet(t,y(:,1); %绘制二维动态曲线xlabel('t');ylabel('x');figureplot(t,y(:,3);%comet(t,y(:,3);xlabel('t');ylabel('y');figureplot(t,y(:,5);%comet(t,y(:,5);xlabel('t');ylabel('z');figureplot(y(:,3),y(:,5);%

16、comet(y(:,3),y(:,5);xlabel('y');ylabel('z');figureplot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5) %绘制一般三维曲线图%comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5) %绘制三维动态轨迹xlabel('x');ylabe('y');zlabel('z');%电荷在非均匀磁场中运动的微分方程function f=yy(t,y);global A; %定义全局变量A=100; %设定qB0/mf=y(2);0;y(4);A*y(6)*y(1);y(6);-

17、A*y(4)*y(1); %写入微分方程截图图6 电荷在x轴上运动轨迹图7 电荷在y轴上的运动轨迹图8 电荷在z轴上的运动轨迹图9 电荷在yz平面上的运动轨迹图9 电荷在yz平面上的运动轨迹图10 电荷在三维空间中的运动轨七、结论 从以上利用MATLAB语言对几种模型的分析我们不难得出以下结论：通过以上学习可以看出，利用Matlab强大的计算与图像功能模拟各类物理场的实验是成功的。用Matlab除了可以解决上述问题以外，还可以解决两根载流长直导线的磁场问题，大地中的电流问题，自由空间电磁波传播过程问题以及电磁场中梯度、散度、旋度问题等诸多问题。该方法不仅为学习大学物理中电磁场等课程提供了良好的

18、辅助手段，同时在科研当中为相关电磁场问题的设计分析开辟了另一条途径。因此，将Matlab工具引入计算机模拟是可行和有必要的，而且具有良好的应用前景。八、课程体会经过一学期紧张而有序的课程学习，在忙碌之余也得到了颇多的收获。我深深体会到MATLAB语言相对于同类程序语言更方便更简洁易懂，通过这次的试验，进一步学习和掌握了Matlab的使用，为今后的学习和应用打下了更好的基础。另外通过这次使用matlab仿真带电粒子在不同条件下在磁场中的运动，深入且形象的认识了带电粒子在磁场中的运动方式，而不在限于之前的理论认识。同时，在实验时也遇到了不少的问题，希望通过这次的学习及今后的进一步学习使用matlab,能更好