相似三角形复习公开课学习教案

1、相似相似(xin s)三角形复习公开课三角形复习公开课第一页，共16页。一、复习(fx)：1.线段(xindun)成比例1.比例(bl)的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论第1页/共16页第二页，共16页。2、相似三角形的定义(dngy)是什么？答：对应(duyng)角相等(xingdng)，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.3、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用判定定理1、2、3.C、直角三角形相似的判定定理第2页/共16页第三页，共16页。4、相似(xin s)三角形有哪些性质（1）对应(duyng)角相等，对应(duyng)边成比例（

2、2）对应(duyng)角平分线、对应(duyng)中线、对应(duyng)高线、对应(duyng)周长的比都等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。第3页/共16页第四页，共16页。一一.填空选择题填空选择题:1.(1) ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，上的点，且且AED= B，那么，那么 AED ABC，从而，从而(cng r) (2) ABC中，中，AB的中点为的中点为E，AC的中点为的中点为D，连结，连结ED， 则则 AED与与 ABC的相似比为的相似比为_.2.如图，如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则则 AED和和 ABC 的相似比为的相似比为.

3、3. 已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似和它相似的三角形乙的三角形乙 的最大边为的最大边为10cm， 则三角则三角形乙的最短边为形乙的最短边为_cm.AD( ) =DEBC AC2:551:2第4页/共16页第五页，共16页。4. 如图，如图，ADE ACB, 则则DE:BC=_ 。5. 如图，如图，D是是ABC一边一边(ybin)BC 上一点，连接上一点，连接AD,使使 ABC DBA的条件是（的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC1:3D第5页/共16页第六页，共16页。二

4、、证明题：二、证明题：1. D为为ABC中中AB边上一点，边上一点， ACD= ABC. 求证：求证：AC2=ADAB.2. ABC中中, BAC是直角是直角(zhjio)，过斜，过斜 边中点边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC的直线的直线 交交CA的延长线于的延长线于E，交，交AB于于D， 连连AM. 求证：求证： MAD MEA AM2=MD ME3. 如图，如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交交AC于于E， 求证：求证：ED2=EO EC.第6页/共16页第七页，共16页。 解:AED=B, A=A AED ABC（两角对 应相等(xingdng)，两三角形相似） ADAC

5、=DEBC 1.(1) ABC中，中，D、E分别分别(fnbi)是是AB、AC上的点，上的点， 且且AED= B，那么，那么 AED ABC， 从而从而 AD( ) =DEBC 第7页/共16页第八页，共16页。 解 :D、E分别(fnbi)为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2 ADAB =AEAC =12 (2) ABC中，AB的中点(zhn din)为D，AC的中点(zhn din)为E，连结DE， 则 ADE与 ABC的相似比为_第8页/共16页第九页，共16页。2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB

6、+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似(xin s)比为2:5 如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似(xin s)比为.第9页/共16页第十页，共16页。3.已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相和它相似似(xin s)的三角形乙的三角形乙 的最大边为的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边则三角形乙的最短边为为_cm.解: 设三角(snjio)形甲为ABC ，三角(snjio)形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF

7、=6:3 EF=5cm第10页/共16页第十一页，共16页。4.AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 第11页/共16页第十二页，共16页。1. D为为ABC中中AB边上一点边上一点(y din)，ACD= ABC. 求证：求证：AC2=ADABABCD分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等(xingdng)，所以两三角形相似，本题可证。ACAD =ABAC 证明(zhngmng): ACD= ABC A =

8、 A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC 第12页/共16页第十三页，共16页。2. ABC中，中， BAC是直角，过斜边中是直角，过斜边中点点M而垂直于而垂直于 斜边斜边BC的直线的直线(zhxin)交交CA的延长线的延长线于于E， 交交AB于于D，连，连AM. 求证：求证： MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以(suy)首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明(zhngmng)：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM

9、=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDMEAMMD =MEAM 第13页/共16页第十四页，共16页。3. 如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E， 求证求证(qizhng)：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲证 ED2=EOEC，即证： ，只需证DE、EO、EC所在(suzi)的三角形相似。EDEO =ECED 证明(zhngmng)： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO ECEDEO =ECED 第14页/共16页第十五页，共16页。小结相相似似三三角角形形2定义(dng