相似三角形的判定定理学习教案

1、会计学1相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)定理定理第一页，共17页。思思考考？对于对于ABCABC和和ABC, ABC, 如果如果(rgu) ,(rgu) ,B=B,B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?ABCABC第2页/共17页第二页，共17页。已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng):(zhngmng):在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截上截取取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则 ADEADE

2、ABC ABC ADE A B C ,A BA CAAABAC ,ACACA CAEA CAE,ABACADA BADAE ABACABAEAA (SAS)A B C ,ADEBAEDC ABACABAC ABCA B C 第3页/共17页第三页，共17页。定理定理2 如果一个三角形的两条边与另一个如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，并且夹角相等，那么这两个那么这两个(lin )三角形相似三角形相似.简单地说简单地说:两边成比例两边成比例(bl)且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似.,A BA CAAABAC ABCA

3、B C 第4页/共17页第四页，共17页。 类似于判定三角形全等的方法，我们还能类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过不能通过(tnggu)(tnggu)三边来判断两个三角形相三边来判断两个三角形相似呢？似呢？第5页/共17页第五页，共17页。ACCABCCBABBA 是否是否(sh fu)有有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例第6页/共17页第六页，共17页。已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng):(zhngmng):在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB,

4、AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此(ync) .(ync) .ADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C ABCA B C 第7页/共17页第七页，共17页。ABCCBAABBCACABBCACABCABC定理定理3 如果一个三角形的三条如果一个三角形的三条(sn tio)边与另边与另一个三角形的三条一个三角形

5、的三条(sn tio)边对应成比例边对应成比例,那么这那么这两个三角形相似两个三角形相似.简单简单(jindn)地说地说:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.第8页/共17页第八页，共17页。 要证明要证明ABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABC全等的三全等的三角形，证明它角形，证明它ABC与相与相似这里所作的三似这里所作的三角形是证明的中介，角形是证明的中介，它把它把ABCABC联联系系(linx)起来起来第9页/共17页第九页，共17页。不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB第10页/共17页第十

6、页，共17页。2.2.图中的两个图中的两个(lin )(lin )三角形是三角形是否相似否相似? ?第11页/共17页第十一页，共17页。例例1:根据根据(gnj)下列条件，判断下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm., .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解第12页/共17页第十二页，共17页。.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC与与ABC的三组对应的三组对应(duyn

7、g)边的比不等，它们不相似边的比不等，它们不相似要使两三角形相要使两三角形相似，不改变似，不改变(gibin)的的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第13页/共17页第十三页，共17页。，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第14页/共17页第十四页，共17页。4:2=5:

8、x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架(kun ji),其中一个三其中一个三角形的三边的长分别为角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架另一个三角形框架(kun ji)的一边长为的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562第15页/共17页第十五页，共17页。预备定理预备定理 平行于三角形一边的直线与其他平行于三角形一边的直线与其他(qt)两两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似相似 定理定理2 两边两边(lingbin)成比例且夹角相等的成比例且夹角相等的两个三角形相似。两个三角形相似。相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)方