锐角三角函2015试题选编

1、1.（2015年重庆B第18题4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.解：如图作FGAC,易证BCEGCF（AAS），BE=GF,BC=CG，在RtABC中 ACB=30°，AC=2AB=4，DAC=ACB=30°(内错角)，FGAC，AF=2GF, AE+AF=AE+2BE=AB+BE,设BE=x，在RtAFG中AG= ， ，解得 AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2. （2015山东德州,第16题4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距

2、38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为7.2m（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）解：根据题意得：EFAC，CDFE，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即BEF=45°，EBF=45°，CD=EF=FB=38，在RtAEF中，AF=EFtan50°=38×1.1945.22AB=AFBF=45.22387.2，旗杆的高约为7米故答案为：7.23.（2015鄂州, 第21题9

3、分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离DF（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7解：（1）过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N，设CN=x，在RtECN中，ECN=45°，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x，在RtAEM中，EAM

4、=30°=，x1=（x+5），解得：x=4+3，即DF=（4+3）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+0.7=4+3×1.7+0.7=9.810（米）4.（2015海南，第22题9分）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO与ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考數据：tan75°3.7

5、3，tan15°0.27，1.41，2.45）解：（1）如图，作OCAB于C，由题意得，AOC=45°，BOC=75°，ACO=BCO=90°，BAO=90°AOC=90°45°=45°，ABO=90°BOC=90°75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到理由如下：在RtOAC中，ACO=90°，AOC=45°，OA=8海里，AC=OC=OA4×1.41=5.64海里在RtOBC中，BCO=

6、90°，BOC=75°，OC=4海里，BC=OCtanBOC5.64×3.73=21.0372海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772海里，中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，中国渔政船所需时间：26.6772÷280.953小时1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到5.(2015年四川省广元市中考，20,8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢

7、架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5°（cos66.5°0.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）解：（1）DH=1.6×=1.2米（2）连接CDADBC，四边形ABCD为平行四边形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5°RtHDC中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为4.6米6.(2015年浙江省义乌市中考,20,8分)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45

8、76;，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：，解：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=90°60°=30°；（2）设PE=x米在直角APE中，A=45°，则AE=PE=x米；PBE=60°BPE=30°在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米

9、）答：电线杆PQ的高度约9米7.（2015本溪，第22题12分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）解：如图，过B作BECD交CD延长线于E，CAN=45°，MAN=30°，CAB=15°CBD=60°，DBE=30°，CBD=30°

10、，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15°，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60°，BC=20，CE=BCsinCBE=20×BE=BCcosCBE=20×0.5=10，在RtDBE中，DBE=30°，BE=10，DE=BEtanDBE=10×，CD=CEDE=11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米8.（2015营口，第22题12分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援

11、，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）解：（1）过点C、D分别作CHAB，DFCH，垂足分别为H，F，在RtCGB中，CBG=90°60°=30°，CG=BC=×（

12、30×）=7.5，DAG=90°，四边形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90°，DCF=53°，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，EDC=53°，过点E作EHCD于点H，则EHD=CHE=90°，sinEDH=，EH=EDsin53°=3t×=t，在RtEHC中，sinECD=9.2014年朝阳一模24在ABC中，CACB，在AED中， DADE，点D、E分别在CA、AB上，（1）如图，若ACBADE90°，则CD与BE的数量关系是 ；（2）若ACBADE120°，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；，（3）若ACBADE2（0°< < 90°），将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)图图图解