相似三角形的判定定理2、3学习教案

1、会计学1相似相似(xin s)三角形的判定定理三角形的判定定理2、3第一页，共19页。思思考考？对于对于ABCABC和和ABC, ABC, 如果如果(rgu) ,(rgu) ,A=A,A=A,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?ABCABC第2页/共19页第二页，共19页。已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng):(zhngmng):在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则 ADE

2、ADEABC ABC ADE ABC ,A BA CAAABAC ,ACACA CAEA CAE,ABACADA BADAE ABACABAEAA (SAS)ABC ,ADEBAEDC ABACABAC ABCABC 第3页/共19页第三页，共19页。定理定理2 如果一个三角形的两条边与另一如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例个三角形的两条边对应成比例,并且夹角并且夹角(ji jio)相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:两边成比例且夹角两边成比例且夹角(ji jio)相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似.,A BA CAAABAC AB

3、CABC 第4页/共19页第四页，共19页。第5页/共19页第五页，共19页。 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过能通过(tnggu)(tnggu)三边来判断两个三角形相似呢三边来判断两个三角形相似呢？第6页/共19页第六页，共19页。ACCABCCBABBA 是否是否(sh fu)有有ABCABC？ABCCBA三边对应三边对应成成 比例比例第7页/共19页第七页，共19页。已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng):(zhngmng):在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长

4、线) )上上截取截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此(ync) .(ync) .ADE ABC A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A ABC ABCABC 第8页/共19页第八页，共19页。ABCCBAABCABC定理定理3 如果一个三角形的三条边与另一如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例个三角形的三条

5、边对应成比例,那么这两个那么这两个(lin )三角形相似三角形相似.简单地说简单地说:三边成比例的两个三边成比例的两个(lin )三角形相似三角形相似.ACCABCCBABBA第9页/共19页第九页，共19页。 要证明要证明ABCABC，可以先作一个，可以先作一个(y )与与ABC全等全等的三角形，证明它的三角形，证明它ABC与相似与相似这里所作的三角形这里所作的三角形是证明的中介，它是证明的中介，它把把ABCABC联系起来联系起来第10页/共19页第十页，共19页。第11页/共19页第十一页，共19页。2.2.图中的两个三角形是否图中的两个三角形是否(sh fu)(sh fu)相似相似? ?

6、第12页/共19页第十二页，共19页。例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是是否否(sh fu)相似，并说明理由相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm., .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解第13页/共19页第十三页，共19页。ABC与与ABC的三组对应边的的三组对应边的比不等，它们比不等，它们(t men)不相似不相似要使两三角形相似要使两三角形相似(xin s)，不改变，不改变的的AC长，长，AC的长应改为多少？的长应改为多少？(2)AB=4 cm

7、,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第14页/共19页第十四页，共19页。试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第15页/共19页第十五页，共19页。4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2要作两个形状要作两个形状(xngzhun)相同的三角形框架相同的三角形框架,其中一其中一个三角形的三边的长分别为个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框另一个三角形框架的一边长为架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562第16页/共19页第十六页，共19页。第17页/共19页第十七页，共19页。预备定理预备定理 平行平行(pngxng)于三角形一边的直线与于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似原三角形相似 定理定理2 两边成比例且夹角两边成比例且夹角(ji jio)相等的两个三角相等的两个三角形相似。形相似。相似相似(xin s)三角形的判定方法三角形的判定方法定理