行测数量关系

1、数量关系数学运算一、行程问题1、基本公式路程=速度×时间 s=vt速度=路程÷时间 v=s÷t时间=路程÷速度 t=s÷v2、相遇问题相遇路程速度和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间3、追及问题追及距离速度差×追及时间追及时间追及距离÷速度差速度差追及距离÷追及时间4、流水行船问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度船速（顺流速度逆流速度）÷2水速（顺流速度逆流速度）÷25、火车过桥问题火车过桥的路程=桥的长度+火车长度6、汽车往

2、返接送问题汽车空载和载人速度相等，且两组人速度相等时，。7、等距平均速度问题平均速度=8、间隔发车问题发车间隔时间=9、多次相遇问题多次相遇问题包含相遇和追及的几类形式。（1）AB两车从甲乙两地同时出发，相向而行，在AB间来回行驶。每次相遇时，AB两车行驶的总路程等于甲乙两地路程的奇数倍（1、3、5、7）。（2）AB两车从甲乙两地同时出发，相向而行，在AB间来回行驶。每次超过时，快车行驶路程比慢车多甲乙两地路程的奇数倍（1、3、5、7）。（3）AB两车从同一地点同时出发，同向而行，在AB间来回行驶。每次相遇时，AB两车行驶总路程等于甲乙路程的偶数倍（2、4、6、8）。（4）AB两车从同一地点同

3、时出发，同向而行，在AB间来回行驶。每次超过时，快车行驶路程比慢车行驶距离多甲乙两地路程的偶数倍（2、4、6、8）。10、两岸相遇问题单边型：S（3S1S2）÷2双边型：S3S1S2注意：两次相遇必须是面对面相遇，途中没有发生多追及相遇的情况。11、环形运动问题环形周长=（V1V2）×异向运动的两人两次相遇间隔时间环形周长=（V1V2）×同向运动的两人两次相遇间隔时间注意：公式中的间隔时间是指从这次相遇到下次相遇的时间。二、工程问题工作量=工作效率×工作时间注意：工程问题中注意使用工作总量特殊值法解题，取工作效率的最小公倍数作为总量特殊值。三、浓度问题1

4、、基本公式溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度溶液的重量×浓度溶质的重量溶质的重量÷浓度溶液的重量2、重复稀释问题（1）设已有溶液质量为M，每次倒出溶液为M0，再添入清水M0补满，重复n次（其中C为稀释后的浓度，C0为溶液原来的浓度）（2）设已有溶液质量为M，每次倒入清水M0，再倒出溶液M0，重复n次（其中C为稀释后的浓度，C0为溶液原来的浓度）四、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润÷成本×100%（售出价÷成本1）×100%定价=成本×（1+利润率）利润=成本×

5、;利润率成本=涨跌金额本金×涨跌百分比折扣实际售价÷原售价×100%（折扣1）利息本金×利率×时间五、分段问题（植树问题）1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数段数1全长÷株距1全长株距×（株数1）株距全长÷（株数1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数段数全长÷株距全长株距×株数株距全长÷株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数段数1全长÷株距1全长株距×（株数1）株距全长÷

6、;（株数1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数段数全长÷株距全长株距×株数株距全长÷株数六、方阵问题1方阵总人数=最外层一边人数的平方（方阵问题的核心）2方阵一层总人数=（方阵每边人数-1）×43去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数×214方阵外一层每边人数比内一层每边人数多25方阵外一层总人数比内一层总人数多8七、排列组合问题1、基本公式排列数公式    规定：0！=1 组合数公式 特别地：n！叫做n的阶乘。例如5！=5×4×3×2×12、比赛中的排列组合问题（1）淘汰赛所

7、需场次仅需决出冠亚军，比赛场次=N-1需决出第1、2、3、4名，比赛场次=N（2）循环赛所需场次单循环赛（任意两个球队打一场比赛），比赛场次=双循环赛（任意两个球队打两场比赛），比赛场次=（其中N为球队总数）3、网格路线问题：在n×m的网格中，只允许向右或向上走，从左下角到右上角的路线总数为。4、环形排列问题n个人排成一圈，不同的排列方式有5、错位重排问题其基本形式为：编号为1、2、n的n封信，装入编号为1、2、n的n个信封，要求每封信的编号不同，问有多少种装法？n封信的错位重排数为Dn，则：D1=0，D2=1，八、概率问题（1）等可能事件概（古典型概率）：如果实验中可能出现的结果有

8、n个，而事件A包含的结果又m个，那么事件A的概率P（A）=。（2）条件概率：在事件A发生P（A）0的前提下，事件B发生的条件概率等于事件A、B同时发生的概率与事件A发生的概率之商，即P（B|A）=。（3）二项分布：重复试验n次，每次试验中只有两种相互对立的可能结果，并且事件的发生概率P在整个试验中保持不变，则n次独立重复试验中发生k次概率为P=九、年龄问题年龄问题抓住年龄差不变。十、抽屉原理抽屉原理从最坏情况考虑。抽屉原理（一）：把多于n个的元素放到n个抽屉里，则至少有2个以上的元素在同一个抽屉。抽屉原则（二）：把多于m×n个元素放到n个抽屉里，则至少有m1个元素在同一个抽屉里。 十

9、一、数列问题（1）等差数列通项公式：（2）等差数列中项求和公式：中位数×项数=（首项+末项）÷2×项数十二、集合问题基本公式集合问题通常采用画图法。1、两个集合的公式：ABABAB2、三个集合的公式：ABCABCABBCCAABC十三、“鸡兔同笼”问题 1、兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）2、鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）十四、“牛吃草”问题原有草量=（所有牛每天吃草量每天新增的草量）×天数注意：为了计算简便，我们设每头牛每天吃草量为“1”，牛每一天的吃草量分成两个部分，一

10、部分是新长出来的草，另一个部分是原有的草。十五、和差倍问题1、和差问题大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）2、和倍问题小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）3、差倍问题小数=差÷（倍数-1）大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）十六、星期问题1每年加1（日期、月份相同时，年份增减1，则星期数在原来的基础上增减1，遇到闰年要多加1。）注意：每年以365天为标准。2每月加2（年份、日期相同时，月份增减1，则星期数在原来基础上增减2。）注意：每月以30天为标准。遇到有2

11、8、29、31天时要调整，比30天增减几，最后还要增减几。十七、统筹问题1、装卸工统筹装卸工统筹是研究装卸工最优分配的问题，其核心法则是：如果有X个工厂和Y辆汽车，则最少需要的装卸工为Z：（1）当XY时，Z等于需要装卸工人数最多的Y个工厂所需的装卸工人数之和；（2）当XY时，Z等于各个工厂所需的装卸工人数之和。2、过河问题在这类过河问题中，每次过河都有一个人将船划回来，而最后一次不再需要划回来。这类问题有一个简便公式：N个人过河，船最多载M个人，每次需要1人划船，那么过河次数为：×21注意：（1）表示向上取整，如135.2向上取整为136。（2）特别注意最后一次往返，只过河，不会再返

12、回来。3、烙饼问题如果已知共需烙的饼的个数、饼每个面需要烙的时间（默认每个饼需要烙两个面）、用来烙饼的锅的个数（等同于一个锅里最多同时放饼的个数），则：最少需要的烙饼时间=饼的个数×2×每个面需要烙的时间÷锅的个数（此公式理论上适用于所有“锅的个数饼的个数”的烙饼问题。）十八、几何问题1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=a

13、h÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（ab）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=d =2r10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S=r211、长方体的表面积=（长×宽+长×高宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V=abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×

14、;6 S=6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a315、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh18、圆锥的体积=底面积×高÷319、正方形的外接圆是正方形的/2倍；正方形是其内接圆的4/倍十九、盈亏问题（盈亏）÷两次分配量之差参加分配的份数（大盈小盈）÷两次分配量之差参加分配的份数（大亏小亏）÷两次分配量之差参加分配的份数附：常用单位换算1、面积，体积换算（1）1公里1千米 1千米10

15、00米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米（4）1公顷10000平方米 1亩666.666平方米（5）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米2、重量换算：1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤3、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分4、时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：135781012月小月（30天）的有：46911月平年2月28天， 闰年2月29天平年全

16、年365天， 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒数字推理一、数列类型数字推理题型数列型数图型等差数列等比数列幂 数 列因果数列多重数列三角形圆 形特殊数列表格形特殊图形二、数列特征（1）等差数列：数列递增或递减；变化幅度比较平缓。（2）等比数列：数列总是递增或递减（绝对值）；步长变化一般较大，而且越向后越大；数值变化越大，越容易找出比值。（3）幂数列：题面数字是幂数字，或者与幂数字接近。幂数列中包含平方数变形、立方数变形、升幂降幂数列等。（4）因果数列：包含和的因果数列、积的因果数列，采用列算式法解题。（5）多重数列：给出的数列需要对其进行划分才能找出规

17、律，或原数列是由两个或两个以上的数列构成。常见的有：隔项数列分组数列小数数列分数数列。（6）特殊数列：常见的特殊数列包括奇（偶）数型数列；质（合）数型数列；无理数型数列；数字和；数字积；数字排列（7）图形类数字推理特征：只是简单的四则运算；从小数出发，从加减出发。三、解题方法（1）观察法观察法外形趋势变化：步长小等比数列变形单调增减非増非减结构特征：整除特征、数位特征步长大等差数列变形位置特征：隔项、分组内在十二类特殊形式： （带“0”型、双括号型、橄榄型、幂数字型、分数小数型、质合型、根式型、数图型、1/n和1连续；以0、2开头；小负数开头；以0、5结尾）有节奏无节奏分组或隔项数列含有减法的

18、因果数列（2）邻项算法采用邻项相减、邻项相除两种方法，如果不能解题，再考虑邻项相加、邻项相乘。（3）特殊值法立方数列特殊值：1、7、19、37、61、91（4）列算式法解答复杂数列的方法，基本步骤：纵向写出题面数字；根据数字特征写出怀疑数列；将怀疑数列与原数列比较找出规律。四、常用数列（1）20以内的平方数102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；（2）10以内的立方数23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；（3）常见的多次方幂数字16=24=42 64=26=43=82 81=34=92256=28=44=162 512=29=83 1024=210=45=322注意：分数、根式的幂指数表示方法（a0），例如：，（a0），例如：，（4）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、7