轴向拉伸和压缩杆的强度计算

1、学习情境三学习情境三 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩杆的强度计算杆的强度计算甘肃省有色冶金职业技术 学 院子情境一子情境一 轴向拉伸和压缩杆的内力、应力及应变轴向拉伸和压缩杆的内力、应力及应变一、轴向拉伸和压缩杆的内力计算1、轴向拉伸和压缩的概念2、内力的概念、内力的概念内力内力：杆件在外力作用下产生形变，从而杆件内部各个部分之间就产生了相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力。（物体内部各粒子之间的作用力）外力外力：一个物体对另一个物体的作用力。内力随着外力的增大、变形的增大而增大，当内力内力随着外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会破换构件。因此，要

2、进行构达到某一限度时，就会破换构件。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。件的强度计算就必须先分析构件的内力。截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量代替另一部分它的作用；代替另一部分它的作用；平衡：以该部分为研究对象，建立平衡方程，计算未平衡：以该部分为研究对象，建立平衡方程，计算未知内力分量。知内力分量。F1F2F3Fn分布内力F1F3F2Fn假想截面3、计算杆件内力的基本方法、计算杆件内力的基本方法-截面法截面法4 4、轴向拉伸和

3、压缩杆的内力、轴向拉伸和压缩杆的内力-轴力轴力轴力轴力：与作用线与杆轴线相重合的内力称之为轴力，用符号N表示。7其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；力作用处即为轴力图的分段点； 第三第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生

4、压缩变形的轴力为负；大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；最后，建立最后，建立FN N- -x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。 首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；为了直观的看出轴力沿横截面位置的变化情况，我们按照一定的比为了直观的看出轴力沿横截面位置的变化情况，我们按照一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直杆轴线的坐例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面的位置关系图，标表示各横截

5、面轴力的大小，绘出表示轴力与截面的位置关系图，该图形称为轴力图该图形称为轴力图，其画法，其画法与与步骤通常如下步骤通常如下; ;5、轴力图、轴力图8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【例例5-1】一等直杆其受一等直杆其受力如图，力如图，作杆的轴力图。作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力求支座反力kNFF FAAx100202555400，【解】9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求AB段内的轴力

6、段内的轴力1FN1FA 拉， kNF FF FN1AN1x100010 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求BC段内的轴力段内的轴力 kNF FF FN2AN2x拉，50040040kNFN22FA11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求CD段内的轴力段内的轴力 kNF F FN3N3x压，50202503FN320kN25kN12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求DE段内的

7、轴力段内的轴力420kNFN4拉， kNF F FN1N4x20020013 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根据根据FN1=10kN(拉拉)，FN2=50kN (拉拉) ， FN3= -5kN (压压) ， FN4=20kN (拉拉)画轴力图。画轴力图。1050520+FN图图(kN)14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；轴 力 图 的 意 义确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确确定出最大轴

8、力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。FNx2FP+FPFP15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组1、应力的概念 分布内力在一点的分布内力在一点的集度，即在一点处的力的大小，称为集度，即在一点处的力的大小，称为应力（应力（stresses）。）。F1FnF3F2大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏破坏”或或“ 失效失效”往往从往往从内力集度最大处开始。内力集度最大处开始。二、

9、轴向拉伸和压缩杆的应力计算16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。 作用线垂直于截面的应力称为正应力作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力表示；作用线位于截面内的应力称为切应力称为切应力或剪应力（或剪应力（shearing stress），），用希腊字母用希腊字母 表示。应力的表示。应力的单位记号为单位记号为Pa或或

10、MPa，工程上多用，工程上多用MPa。正 应 力 和 切 应 力17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组yxzFP1FP2AFSyFSzFNFR正应力正应力切应力切应力AFAlimN0 AFAlimS0 总应力总应力AFpAlimR0 正 应 力 和 切 应 力18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面假设：原来为平面的原来为平面的横截面变形后仍为横截面变形后仍为平面。平面。单向应力假设：平行于轴：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的线的纵向纤维只受轴向的拉应力拉应力，相邻的，相邻的纵向纤维纵向纤维之间无相互挤压。之间无相互挤压。同变形假设：受力前长

11、度受力前长度相等的纵向纤维变形后仍相等的纵向纤维变形后仍然相等。然相等。2、横截面上的应力计算19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组杆件横截面上只有轴力一个内力分量。杆件横截面上只有轴力一个内力分量。 结论：结论：杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有AFN=FN横截面上的轴力；横截面上的轴力；A横截面面积。横截面面积。 拉压杆件横截面上的应力20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 杆受轴向力作用时，杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会沿杆轴线方向会产生伸长产生

12、伸长（或缩短），（或缩短），称为称为纵向变纵向变形形；同时，杆的横向尺寸；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），将减小（或增大），称为称为横向横向变形变形。实验实验结果表明：在弹结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷与杆所承受的轴向载荷成成正比。正比。 1、纵向变形和胡克定律三、轴向拉压杆的变形21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其中，其中，FN 为作用在杆件上的轴力；为作用在杆件上的轴力；E 为杆材料的弹性模量（为杆材料的弹性模量（MPa)；EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度；称为杆件的拉伸（或压缩）刚度； “”号表示伸长变形；

13、号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。号表示缩短变形。 EAlFlN 纵向变形和胡克定律22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变 x与与横向应变横向应变 y之间存在下列关系：之间存在下列关系： xy 为材料的一个弹性常数，称为泊松比为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。 2、横向变形与泊松比231、安全因数与许用应力、安全因数与许用应力子情境二子情境二 轴向拉伸和压缩

14、杆的强度计算轴向拉伸和压缩杆的强度计算2425 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 所谓所谓强度设计（strength design）是）是指将杆件中的最大指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内应力限制在允许的范围内，并具有，并具有一定一定的安全裕度，即的安全裕度，即这一表达式称为拉伸与压缩杆件的这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，其中，其中称为称为容许应力容许应力。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题： max 强度校核强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力以及容许应力，校核，校核杆

15、件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。不安全的。 26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 截面设计截面设计 已知杆件的受力大小已知杆件的受力大小以及容许应力以及容许应力，根据设计准，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。理的横截面尺寸。 式中式中FN和和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。和面积。 FAAFNNm