控制系统仿真与CAD试实验-实验三和实验四

1、实验三 采样控制系统的数字仿真一、实验目的1. 熟悉采样控制系统的仿真方式；2. 掌握采样控制系统数字仿真的程序实现。二、实验内容某工业系统的开环传递函数为，要求用数字控制器D(z)来改善系统的性能，使得相角裕度大于，调节时间小于1s(2%准则)。 1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；判断其稳定性，可根据奈奎斯特图，进行判定，其原理为：ZP-2N Z是闭环控制系统的特征方程在右半s平面上根的个数。P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。 N是当角频率由0变化到+时 G（j）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z0时

2、，闭环控制系统稳定；Z0时，闭环控制系统不稳定。G=zpk(,0 -5,10)sisotool(G)/点击“Analysis”下的“Closed-Loop Bode”，出现LTI Viewer for SISO Design toolmargin(G)/点击图标“Data Cursor”，点击交叉点，出现相关参数。2. 当控制器为，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；根轨迹法和频率响应法是常用的两种重要的校正方法。调节前：Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Gs,1);Step(Close_S,'b');hold o

3、n设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69.5°（第一问中）（1）进行根轨迹校正：要使得根轨迹向左转，要加入零点。考虑到校正装置的物理可实现性，加入超前校正装置。a=6.512，b=11.499（a表示零点，b表示极点）检验性能：Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold onG=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,10);margin(G);G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,100);ma

4、rgin(G);（2）频率校正：要求：静态速度误差为20，相角裕度不小于45°，调节时间小于1s（2%）。a.根据静态误差指标确定开环增益b.据确定的增益 K ，画出增益经调整后的未校正系统的Bode图G=zpk(,0,-5,100);margin(G);c. 计算为满足设计要求所需增加的相位超前角度从图可知为满足设计要求，还须25度左右的超前相角。即令d. 计算e. 选定最大超前角发生频率因为校正环节在最大超前相角处有 10log a 的幅值提升，所以把f.据式计算超前环节的时间常数因子 T 和校正环节的交接频率，h. 对以上设计所得进行检验，看是否满足设计要求。i性能验证：Ds=

5、tf(24.638*1 7.65,1 18.836);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold onG=zpk(-7.65,0,-5,-18.836,240.638);margin(G);3.将采样周期取为，试确定与对应的数字控制器（要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；（1）选用根轨迹所得到的控制器函数： （2）采用脉冲响应不变法，零阶保持器法，一阶保持器法，双线性变涣法，零极点匹配方法确定数字控制器Gc（z）；Gc=zpk(-6.512,-11.499,10); Gimp=c2d(

6、Gc,0.02,'imp') %脉冲响应不变法 Gzoh=c2d(Gc,0.02,'zoh') %零阶保持器Gfod=c2d(Gc,0.02,'fod') %一阶保持器Gtustin=c2d(Gc,0.02,'tustin') %双线性Gmatched=c2d(Gc,0.02,'matched') %零极点匹配方法性能比较：G0=zpk(,0 -5,10);Gc=zpk(-6.512,-11.499,10);G=series(G0,Gc);G1=c2d(G,0.02,'zoh');%零阶保持器G2=

7、c2d(G,0.02,'fod');%一阶保持器 G3=c2d(G,0.02,'tustin'); %双线性G4=c2d(G,0.02,'matched');%零极点匹配方法G5=c2d(G,0.02,'imp');%脉冲响应不变法Gk1=feedback(G1,1);Gk2=feedback(G2,1);Gk3=feedback(G3,1);Gk4=feedback(G4,1);Gk5= feedback(G5,1);figure;margin(G1);gridfigure;margin(G2);gridfigure;margi

8、n(G3);gridfigure;margin(G4);gridfigure;margin(G5);gridfigure;step(Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5);legend('zoh','fod','tustin','matched','imp'grid4连续，离散单位阶跃输入响应比较（1）连续系统的阶跃响应Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Ghs=tf(100,1 100);%保持器采用一阶惯性环节Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Ghs*G

9、s,1);Step(Close_S,'b');hold on（2）离散系统的阶跃响应Ts=0.02;i=100;Dz=c2d(Ds,Ts,'tustin');%双线性变换Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%零阶保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Close_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,'-.r');hold off5.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=t

10、f(10,1 5 0);%离散系统的阶跃响应Ts=0.02;i=100;%把Ts=0.02,0.04,0.06,0.08分别代入Dz=c2d(Ds,Ts,'tustin');%双线性变换Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%零阶保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Close_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,'-.r');hold off三、实验报告要求1、提交所有仿真结果图；2、分析实验内容1中系统稳定性；给出原系统截止频率和相角裕度。3、分析

11、实验内容3中各种离散化方法的动态性能；4、比较实验内容4中仿真结果；根据曲线图比较两系统的超调量、调节时间和峰值时间；5、分析实验内容5中采样周期的不同选择对系统控制性能的影响。实验四 控制系统的MATLAB时域分析一、实验目的1学习控制系统时域分析的MATLAB实现。2掌握控制系统的时域响应及性能指标。二、相关知识常用的典型输入信号如下：常用时域分析函数如下：三、实验内容及要求1、利用help 命令学习上述函数命令的用法，自行练习。2、生成任意信号函数 生成任意信号函数gensig( )的调用格式为 u,t=gensig(type,Ta)或 u,t=gensig(type, Ta, Tf,T

12、)其中：第一式产生一个类型为type的信号序列u(t)，周期为Ta，type为以下标识字符串之一：sin正弦波；square方波；pulse脉冲序列；第二式同时定义信号序列u(t)的持续时间Tf和采样时间T。实验内容：生成一个周期为5秒，持续时间为30秒，采样时间为0.1秒的方波。Matlab窗口中执行以下命令：u,t=gensig(square,5,30,0.1);plot(t,u)axis(0,30, 0.5,1.5) 3、连续系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应函数step( )的调用格式为 y,x,t=step(num,den,t)或 y,x,t=step(A,B,C,D,iu,t)式中：

13、t为选定的仿真时间向量，函数返回值y为系统在各个仿真时刻的输出所组成的矩阵；而x为自动选择的状态变量的时间响应数据。 如只想绘制出系统的阶跃响应曲线，则可以由如下的格式调用此函数 step(num,den,t) step(A,B,C,D,t)实验内容：在同一个坐标系中绘制典型二阶系统、具有零点的二阶系统和三阶系统的阶跃响应曲线，并比较它们的性能。系统的传递函数分别为：(1) (2) (3) 解：num1=3.2; %系统1分子多项式系数den1=conv(1,0.8+1.6*j,1,0.8-1.6*j); %系统1分母为两个一阶因子的乘积num2=num1;den2=conv(den1,0.3

14、3,1);num3=conv(num1,0.33,1);den3=den1;step(num1,den1)gridhold on %保留屏幕上原有图形step(num2,den2)step(num3,den3)gtext('系统1') %用鼠标在图形窗口定位添加文本text('系统2') gtext('系统3')分析：系统2和系统3分别是在系统增加闭环极点和闭环零点构成的，全部的响应曲线如图所示。由于增加的闭环零点或闭环极点与一对复数极点距离相对较近，复数极点的主导作用不明显。根据响应曲线可知：与系统1比较，系统2超调量降低，调整时间延长；系统3

15、的超调量增加，调整时间缩短。4、离散系统的单位阶跃响应 离散系统的单位阶跃响应函数dstep( )的调用格式为 y,x=dstep(num,den,n)或 y,x=dstep(G,H,C,D,iu,n)式中：n为选定的取样点个数，当n省略时，取样点数由函数自动选取，其余参数定义同前。实验内容：已知二阶离散系统，试求其单位阶跃响应。解：MATLAB程序为 %Test1.mnum=2 -3.4 1.5;den=1 -1.6 0.8;dstep(num,den); title(Piscrete Step Response) 5、任意输入函数的响应 连续系统对任意输入函数的响应可利用MATLAB的函数

16、lsim( )求取，其调用格式为 y,x=lsim(num,den, u,t)或 y,x=lsim(A,B,C,D,iu,u,t)其中：u为给定输入序列构成的矩阵，它的每列对应一个输入，每行对应一个新的时间点，其行数与时间t的长度相等。其他用法同step( )函数。实验内容：已知单位反馈控制系统，u(t)为其输入，y(t)为输出, 系统的开环传递函数为，求系统的闭环传递函数。在同一个坐标系中绘制输入信号为和时，系统的时域响应曲线y1(t)和y2(t)。 解：编写如下所示的MATLAB程序numk=25;denk=1,4,0; num,den=cloop(numk,denk); printsys(num,den) %显示闭环传递函数 t=0:0.1:5; %产生时间向量 u1=1+0.2*sin(4*t); u2=0.3*t+0.3*sin(5*t); y1=lsim(num,den,u1,t); y2= lsim(num,den,u2,t); plot(