城市交通客运量统计分析与建模预测研究

1、城市交通客运量统计分析与建模预测研究一、摘要：本文针对山东省各城市近几年交通运输客运量的变化趋势，在充分考虑和分析影响交通客运量的因素之后，就客运量和货运周转量与总人口、生产总值、批发零售量之间的相关性运用回归分析法进行分析，研究了交通客运量的统计特征，建立了多元非线性回归方程，运用MATLAB软件对方程进行求解得到合理的回归系数，从而求得非线性回归方程，并用F检验法对相关性进行检验，求得置信区间。同时运用SPSS软件对交通客运量建立时间序列模型进行求解并求得客运量和货运量的预测值，对各市交通运输量的影响因素进行聚类分析，并依此为依据对交通管理部门提出合理建议，最后对交通运输客运量和货运量的预

2、测值的准确性和可取性经行评价。关键词：回归分析 MATLAB F检验 置信区间 SPSS 时间序列 聚类分析 预测值二、问题的提出：近年来，随着我国社会经济的快速发展，交通运输客运量出现迅速增长的趋势。受社会经济发展水平、人口总量、经济结构、产业布局以及综合交通运输网络拓展程度等诸多因素的影响，交通客运量表现随机性的复杂波动特征。如何科学组织运力、建立完善的交通体系，进一步提高交通运输规划与社会经济发展的适应性，提高交通运输设施的投资和运营效益，对于促进社会稳定以及构建和谐社会均具有重要意义。三、模型的假设和符号系统：（一）、模型的假设1、假设山东省人口在未来几年中健康平稳变化，不会出现人口老

3、龄化问题2、假设山东省经济水平健康平稳发展，经济发展趋势几乎不受金融危机的影响3、假设山东省的经济结构不会发生很大的调整与变化，即产业结构变化不大4、假设山东省交通运输网不会发生很大的变动，即修建地铁的可能性不大5、假设城市中的道路状况十分良好，没有房屋拆迁，道路、桥梁的维修和 破坏，特定道路的管制通行或者占道，交通事故等影响因素6、 私家车、公交车等不同车辆同等看待（二）、数学符号的说明y1 旅客运量为因变量 y2周转量为因变量x1自变量总人口x2自变量批发零售为x3自变量生产总值为 Syyy的总变差Q-y剩余平方和或误差平方和Yi客运量和周转量的取值 F=U/Q F检验法r拟合优度r2=u

4、/Syy=1-Q/Syy四、模型的建立与求解 1.客运量、货运周转量与总人口、生产总值、批发零售量之间的相关性分析两个变量之间的高度相关关系,有时并不是这两个变量本身的内在联系所决定的,它完全可能由另外一个变量的媒介作用而形成高度相关。所以,我们绝不能只根据相关系数很大,就认为两者变量之间有直接内在的线性联系。此时要准确地反映两个变量之间的内在联系,就不能简单的计算相关系数,而是需要考虑偏相关系数。偏相关系数是在对其他变量的影响进行控制的条件下,衡量多个变量中某两个变量之间的线性相关程度的指标。所以,用偏相关系数来描述两个变量之间的内在线性联系会更合理、更可靠。偏相关系数不同于简单相关系数。在

5、计算偏相关系数时,需要掌握多个变量的数据,一方面考虑多个变量之间可能产生的影响,另一方面又采用一定的方法控制其他变量,专门考察两个特定变量的净相关关系。在多变量相关的场合,由于变量之间存在错综复杂的关系,因此偏相关系数与简单相关系数在数值上可能相差很大,有时甚至符号都可能相反 偏相关系数的取值与简单相关系数一样,相关系数绝对值愈大(愈接近1) ,表明变量之间的线性相关程度愈高;相关系数绝对值愈小,表明变量之间的线性相关程度愈低总收入的与客运量的相关性偏自相关序列: 总收入滞后偏自相关标准 误差1.849.1892-.020.1893-.038.1894-.060.1895-.034.1896-

6、.022.1897-.034.1898-.035.1899-.041.18910-.043.18911-.025.18912-.040.18913-.039.18914-.056.18915-.073.18916-.071.189进过以上的相关性分析可知在滞后系数最小的情况下客运量与总收入偏自相关系数为0.849很接近1，且标准误差为0.189接近0，因此可以认为客运量与人口总收入具有高度相关性。 批发运输量与客运量的相关性偏自相关Series: 批发运输量LagPartial AutocorrelationStd. Error1.879.1372-.033.1373-.025.1374.01

7、4.1375-.012.1376-.042.1377-.058.1378-.049.1379-.034.13710-.017.13711.016.13712.024.13713-.013.13714-.006.13715-.011.13716-.017.137进过以上的相关性分析可知在滞后系数最小的情况下客运量与批发运输量的偏自相关系数为0.879很接近1，且标准误差为0.137接近0，因此可以认为客运量与批发运输量具有高度相关性。总人口与客运量的相关性偏自相关Series: 总人口LagPartial AutocorrelationStd. Error1.952.1282.005.1283-

8、.019.1284-.016.1285-.020.1286-.024.1287-.014.1288-.031.1289-.052.12810-.090.12811-.040.12812-.020.12813-.017.12814-.048.12815-.033.12816-.025.128进过以上的相关性分析可知在滞后系数最小的情况下客运量与总人口的偏自相关系数为0.952很接近1，且标准误差为0.128接近0，因此可以认为客运量与总人口具有高度相关性。(二） 经过以上客运量、货运周转量与总人口、生产总值、批发零售量之间的性关系分析可知他们之间有高度相关性，即可知总人口、生产总值、批发零售量是

9、主要的影响因子，对客运量、货运周转量与总人口、生产总值、批发零售量之间的相关性建立回归模型，建立多元非线性回归方程经行求解过程如下：在已经给定的客运量、货运周转量、总人口、生产总值、批发零售量的表中，依据图像的分布规律的合理性选取六组数据如下表：年份客运量周转量生产总值批发零售总人口19521196155343.812.72482719605911471771.374.68518819685933542199.343.776086197676146996179.584.4703819841730917058581.5637.977637199233920351642196.53200.9385

10、80200821338714186715021.841431.589392建立矩阵方程i=1，2，3，4，5，6利用MATLAB进行求解 最后得到多元非线性回归方程分别如下：其中Y1表示客运量，Y2表示货运量，得到这两个回归方程用于后面检验预测值的准确度。2.对客运量、货运量、客运周转量、货运周转量分别建立时间序列模型并依次对其求解，过程如下：客运总量线性模型汇总RR 方调整 R 方估计值的标准误.748.560.55240527.581自变量为 年份。ANOVA平方和df均方FSig.回归121002695288.5371121002695288.53773.671.000残差9526412

11、1420.796581642484852.083总计216266816709.33359自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份2593.114302.117.7488.583.000（常数）-5098230.900598667.144-8.516.000Logisti模型汇总RR 方调整 R 方估计值的标准误.979.959.959.279自变量为 年份。ANOVA平方和df均方FSig.回归106.9401106.9401369.529.000残差4.52958.078总计111.46959自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta

12、年份.926.002.376480.056.000（常数）1.346E+0625.556E+062.242.809因变量为 ln(1 / 客运总量)。货运总量线性模型汇总RR 方调整 R 方估计值的标准误.787.619.61346753.030自变量为 年份。ANOVA平方和df均方FSig.回归217073438685.6131217073438685.61399.309.000残差133336596247.816612185845840.128总计350410034933.42962自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份3228.032323.925.7

13、879.965.000（常数）-6337731.204641398.273-9.881.000Logistic模型汇总RR 方调整 R 方估计值的标准误.972.944.943.356自变量为 年份。ANOVA平方和df均方FSig.回归130.1301130.1301027.032.000残差7.72961.127总计137.85962自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份.924.002.378405.479.000（常数）4.260E+0632.080E+064.205.838因变量为 ln(1 / 货运总量)。客运总周转量 线性模型汇总RR 方调整 R

14、 方估计值的标准误.807.652.64525572.487自变量为 年份。回归67323359190.995167323359190.995102.948.000残差35967364280.26855653952077.823总计103290723471.26356自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份1953.323192.515.80710.146.000（常数）-3837594.060381589.456-10.057.000Logistic模型汇总RR 方调整 R 方估计值的标准误.982.965.964.246自变量为 年份。ANOVA平方和df均

15、方FSig.回归91.902191.9021514.146.000残差3.33855.061总计95.24056自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份.930.002.374539.175.000（常数）8.382E+0573.081E+058.272.787因变量为 ln(1 / 客运总周转量)。货运周转量线性模型汇总RR 方调整 R 方估计值的标准误.702.492.484218912.029自变量为 年份。回归2739960894672.83312739960894672.83357.175.000残差2827426115436.937594792247

16、6532.829总计5567387010109.77060自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份11509.9431522.196.7027.561.000（常数）-22623364.5723014502.812-7.505.000Logistic模型汇总RR 方调整 R 方估计值的标准误.975.951.950.381自变量为 年份。ANOVA平方和df均方FSig.回归166.7511166.7511149.005.000残差8.56259.145总计175.31460自变量为 年份。系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份.914.002

17、.377377.508.000（常数）3.845E+0722.017E+073.191.849因变量为 ln(1 / 货运周转量)。五、交通客运量变化趋势的预测 基于时间序列模型运用时间序列分析法对山东省总的客运量和周转量以及其他各地客运量和周转量的变化趋势经行预测，过程如下： （一）运用时间序列分析法对山东省交通客运量和周转量的预测如下： 客运量 单位：(万)Model201220132014201520162017客运总量-模型_1Forecast276954306240338623374430414024457804UCL364892449594538900636795745644867

18、463LCL205954200235200114202867207542213704ForecastModel201820192020客运总量-模型_1Forecast506214559743618932UCL100424311580831331255LCL221132229708239376对于每个模型，预测的范围要求估计期间的最后一个非缺失，去年同期非缺失的所有预测值或要求预测期的结束日期结束后开始，（以较早者为准）。 客运总量的观测值、合适值、置信区间上、下值、预测值表客运周转量的预测ForecastModel201220132014201520162017客运总周转量-模型_1Fore

19、cast189186207186226897248484272125298015UCL244800296746350592408737472492542905LCL143639139618139241140724143437147088ForecastModel201820192020客运总周转量-模型_1Forecast326368357419391423UCL620964707678804119LCL151522156657162446ForecastModel201220132014201520162017客运总周转量-模型_1Forecast1891862071862268972484

20、84272125298015UCL244800296746350592408737472492542905LCL143639139618139241140724143437147088ForecastModel201820192020客运总周转量-模型_1Forecast326368357419391423UCL620964707678804119LCL151522156657162446客运周转量的观测值、合适值、置信区间上、下值、预测值表（二）运用时间序列分析法对山东省其他各城市交通客运量和周转量的预测：Model年份201120122013201420152016济南-模型_1Forec

21、ast10302101029902970195019301UCL119841179211600114081121611024LCL862084128203799477867577青岛-模型_2Forecast205062050620506205062050620506UCL248442484424844248442484424844LCL161681616816168161681616816168淄博-模型_3Forecast122339756727848012323-154UCL175781731416536154901427512938LCL68892197-1979-5888-9628-

22、13246东营-模型_4Forecast225120881925176215991436UCL280328682881286528332787LCL1699130796965836584济宁-模型_5Forecast23791798121663452-529UCL327730672770242920591669LCL1482528-339-1161-1955-2728潍坊-模型_6Forecast379434483102275724112065UCL85661380020199276023589644998LCL-977-6903-13994-22089-31075-40869烟台-模型_7F

23、orecast98827817575236871621-444UCL173651840018713186531835517887LCL2399-2766-7210-11280-15112-18774日照-模型_8Forecast228922892289228922892289UCL413649005487598264186812LCL442-322-909-1404-1840-2234威海-模型_9Forecast22901139-12-1163-2313-3464UCL94221122512340131001363314004LCL-4841-8946-12364-15425-18260-2

24、0933德州-模型_10Forecast1396921446-29-504-979UCL269435764721609576739437LCL97-1735-3830-6153-8681-11395聊城-模型_11Forecast1108441-225-892-1558-2225UCL343137273799375536373467LCL-1216-2845-4250-5539-6754-7916临沂-模型_12Forecast192-2108-4409-6710-9011-11311UCL95521112811803120101191911616LCL-9168-15345-20621-25

25、430-29940-34239ForecastModel201120122013201420152016菏泽-模型_13Forecast452-938-2327-3717-5106-6496UCL553762546481645462655961LCL-4634-8130-11136-13888-16478-18953滨州-模型_14Forecast852406-40-487-933-1380UCL29112475203816021166730LCL-1206-1663-2119-2576-3033-3489枣庄-模型_15Forecast340929682528208816471207UCL6

26、44460045565512546864246LCL374-68-509-950-1391-1833运用聚类分析方法对其他城市的情况经行分析如下：被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。 在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种: 这种标准化方法所得到的新数据满足 标准差标准化，即由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平均值为0，标准差为1，即有 极大值标准化，即 极差的标准化，即 经过这种标准化所得的新数据，各要素

27、的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 直接聚类法 § 原理 先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 这是k均值聚类最终聚类中心表Final Cluster CentersCluster（簇）12济南11863.6711398.88青岛20224.3320877.09淄博36461.

28、9818931.63东营3940.992639.00济宁8516.325497.70潍坊20605.896008.25烟台31332.2514617.75日照4031.363882.75威海15085.164472.13德州9591.833532.88聊城8268.722611.50临沂23841.524293.75菏泽14904.073370.00滨州5658.292703.38枣庄6780.345593.09下表是基于施瓦兹贝叶斯准则的两步聚类发得到表其他因素对交通客运量及货运量的影响(四)其他因素对交通客运量及货运量的影响及在这些因子的影响下交通客运量和货运量的预测值：预测大致分为三步：

29、 系统分析客运输量历史和现状，分析确定未来旅客平均行程延长或缩短的趋势及其影响因素，寻求数量上变化的趋势，掌握预测计算用的数据和成因； 调查了解预测期内分析引起未来客运输量因素变化的趋势； 采用多种方法进行预测，综合比较，确定预测运输量的速度和规模，力求提高预测的准确性和及时性。计算运输量 运输量预测的计算方法基本上分为生产和运输比例关系法以及数理统计法两类。客运量和旅客周转量预测的具体计算方法又各有差异。并估计这些因素对未来客运量增长速度的影响程度。 按生产和运输的比例关系法计算方法分为四种：按主要工农业产品计算的运输系数法。根据报告期和预测期主要工农业产品生产量和运输系数的变化确定货运量。

30、运输系数是工农业产品的生产量和运输量的比值，采用这种方法的关键是要分析掌握引起运输系数变化的主要因素。再根据人口发展的预测，都可引起运输系数的变化。计算公式是： Y=XK 式中Y为预测的货运量;X为主要第一产业，第二产业，工业未来量；K为主要第一产业，第二产业，工业未来运输系数。按第一产业，第二产业，工业计算的运输系数法。根据报告期和预测期工农业总产值中第一产业，第二产业，工业和运输系数变化确定货运量。第一产业，第二产业，工业产值运输系数变化的趋势，按预测期第一产业，第二产业，工业增长速度和产值运输系数，推算未来的货运量。再根据预测期的收入增长速度，计算公式是YMAE(1+A)T+BF(1+B

31、)T+CG(1+C)T 式中M为预测期前一年实际工农业总产值；A、B、C分别为预测期前一年实际工农业总产值中第一产业、第二产业和重工业的比重;E、F、G分别为第一产业，第二产业，工业运输系数;A、B、C分别为第一产业，第二产业，工业值的平均增长速度;T为预测期的年限。根据预测期经济发展情况寻求未来的客运弹性比值。计算出主要工农业产品的货运量 Y1=P(1+n)tK 式中Y1为预测的货物周转量；P为报告期基础年度的货物周转量；n为预测期工农业总产值平均年增长速度；t为预测期年限；K为预测期的运输弹性比值。按数理统计法计算也分为趋势外延法和回归分析法两种，其基本原理与货运量的预测相同。客运量预测的

32、计算方法 按生产和运输比例关系法计算方法分为三种：按国民收入增长同客运量增长之间客运弹性比值计算。客运弹性比值表示国民收入每增长1,客运量增长的百分数。根据预测期经济发展情况寻求未来的客运弹性比值，再根据预测期的国民收入增长速度，推算未来客运量。计算公式为： NR(1+m)tK1 式中N为预测的客运量，R为基础年度的客运量;预测值ForecastModel20122013201420152016生产总值-模型_1Forecast51820.0358965.4267006.8576106.4186423.89UCL60604.4877192.7996276.11118191.23143424.8

33、9LCL44027.6744175.6944982.2646408.2248380.06第一产业-模型_2Forecast4342.454745.255185.405666.396191.98UCL5339.906336.077365.758472.519679.80LCL3491.793474.713529.233622.783744.08第二产业-模型_3Forecast26574.5329153.1031731.6734310.2336888.80UCL27156.4630272.9733485.7736783.3540157.10LCL25992.6128033.2329977.563

34、1837.1133620.50工业-模型_4Forecast23460.7225668.2927875.8530083.4232290.99UCL24027.0226750.4629565.4732461.1835429.42LCL22894.4224586.1226186.2327705.6629152.55ForecastModel2017201820192020生产总值-模型_1Forecast98131.58111421.17126508.51143637.82UCL172565.48206290.70245372.96290692.85LCL50842.6053764.7657135

35、.3960958.51第一产业-模型_2Forecast6766.347393.968079.808829.26UCL11006.0612468.5014084.5715872.63LCL3888.104052.414235.864438.07第二产业-模型_3Forecast39467.3642045.9344624.4947203.06UCL43600.4747108.3650676.5954301.72LCL35334.2536983.4938572.3940104.39工业-模型_4Forecast34498.5636706.1238913.6941121.26UCL38464.004

36、1560.0444713.6147921.42LCL30533.1131852.2033113.7734321.10残差自相关函数ACF图残差不分自相关函数PACF图各产业未来预测值预测客运周转量 在预测客运量的基础上进一步测算旅客周转量是客运量与旅客平均行程的乘积。 根据上述客运量的预测，分析确定未来旅客平均行程延长或缩短的趋势及其影响因素，测定未来旅客平均行程,预测旅客周转量其原理和预测客运量的弹性比值法相同。 计算公式是： N1R1(1+m)tK2 式中N1为预测的旅客周转量； R1为报告期基础年度的旅客周转量；m为预测期国民收入平均年增长速度； t为预测期年限；K2为预测期的运输弹性比

37、值。 按数理统计法，舍掉特殊性，找出一般趋势残差自相关和残差部分自相关表 。ForecastModel201220132014201520162017客运总周转量-模型_1Forecast189186207186226897248484272125298015UCL244800296746350592408737472492542905LCL143639139618139241140724143437147088ForecastModel201820192020客运总周转量-模型_1Forecast326368357419391423UCL620964707678804119LCL151522

38、156657162446ForecastModel201220132014201520162017客运总周转量-模型_1Forecast189186207186226897248484272125298015UCL244800296746350592408737472492542905LCL143639139618139241140724143437147088ForecastModel201820192020客运总周转量-模型_1Forecast326368357419391423UCL620964707678804119LCL151522156657162446预测客运量R为报告期基础年度

39、的客运量;m为预测期国民收入平均年增长速度；t为预测期年限；K1为预测期的客运弹性比值。计算公式为：NLS 式中L为预测期末人口数；S为预测期末的平均乘坐率。 按生产和运输比例关系法计算方法有两种：客运量的预测表Model201220132014201520162017客运总量-模型_1Forecast276954306240338623374430414024457804UCL364892449594538900636795745644867463LCL205954200235200114202867207542213704ForecastModel201820192020客运总量-模型_1

40、Forecast506214559743618932UCL100424311580831331255LCL221132229708239376 客运总量的观测值、合适值、置信区间上、下值、预测值表 六、交通客运量和货运量的预测分析1、人口生产总值对交通客运量确实有很大影响，通过分析可知，随着人口生产总值的增长，交通客运量也在增长。到2020年，从2012年的客运量为276954增加到2020年的6189322、总人口数量在模型中表现出与被解释变量有很高的相关关系，通过回归分析法计算可知，二者的拟合度是很高的。这是符合常识的，因为数据不统一的因素居民的交通习惯和其他交通工具的选择也可能影响客运量

41、，但这些因素我们没有考虑到。总人口从2012年的 9829 增加到2020年的9967 。随着城市经济的发展，尤其是农村打工族的迁徙，使得城市外来人口增多，从而导致客运量的大大增加，尤其在节假日，外来务工人员返乡时总人口对客运量的影响最为突出。但是各个城市的客运量是在下降的，有的城市甚至还出现了负增长的趋势，说明私家车越来越多。3、批发零售对客运量的影响也较大，批发零售从2012年 2614.62 增加到2020年的 3797.66 。可以分析随着生活水平的提高，随着经济的发展，为了适应人们生活的快节奏，批发零售贸易餐饮业的出现，解决了人们因为工作压力大而对付餐饮的问题。批发零售餐饮业在逐渐增

42、加的同时客运量也在增加，尤其是到工作日的上下班时间，客运量更是在此时增加的更快，也就是说，批发零售餐饮业对客运量的影响在工作日上下班时间尤为突出。 4、客运周转量是指在一定时期内运送旅客数量与平均运距的乘积。由此定义可知，客运周转量与旅客数量，即总人口的数量大大相关。随着外来人口进入城市打工或者是搬迁，尤其是外省或者是农村的人口的迁入，导致平均运距的增加，尤其在返乡时，从而必然导致客运周转量的增加。客运周转量从2012年的189186 增加到2020年的 391423 而总人口从2012年的 9829 增加到2020年的 10512 从数据也可以得到，客运周转量在增加，而总人口的数量也在增长。

43、七、回归模型的检验相关性分析：在相关分析中,通常利用两个变量之间的简单相关系数和一个变量与多个变量之间的复相关系数来分析或测定这些变量之间的线性相关程度,并据此进行线性回归分析、预测和控制等。相关系数r 绝对值愈大(愈接近1) ,表明变量之间的线性相关程度愈高;相关系数绝对值愈小,表明变量之间的线性相关程度愈低。相关系数为零时,表明变量之间不存在线性相关关系。因此,人们通常利用相关系数的大小来解释变量间相互关系的大小，下面进行交通客运量、货运量与总人口、生产总值、批发零售量的相关性分析：（1）可决系数与调整的可决系数在多元线性回归方程中，也可以向一元线性回归模型那样，用可决系数来衡量样本回归线

44、对样本观测值的拟合程度。Syy表示y的总变差上式描述了一个因变量y的某次观测值yi与这个因变量的平均值的偏差平方和，它的大小描述了这n个数据的分散程度，记作 。因为所以即要想求就要先求Q和U又有Q-y的剩余平方和为 或误差平方和；先求客运量，经有关数据带入Yi表示客运量和周转量的取值。Yi上的冒代表多元线性回归模型 本题中的多元线性回归模型为客运量时下标为0的系数为0，下标为1的系数为0.3478 下标为2的系数为0.0551 下标为3的系数为0.0048周转量时下标为0的系数为0 下标为1的系数为0.3350 下标为2的系数为0.0548下标为3的系数为0.0048X1i的取值为 每8年取一

45、次值将值代入可得 客运量时Q=1221434604 周转量时 Q=792461034.8 （2） U-y的回归平方和y的平均值 将值代入可得 客运量时U=562514596 周转量时 U=553374823.3所以求Syy 客运量时Syy=718517421.6 周转量时Syy=792473830.2检验方法是用F检验法，检验统计量是F=U/Q客运量时 F=0.4605 周转量时F=0.6983总平方和可以分解为回归平方和与残差平方和的和，回归平方和反映了总平方和中有样本回归线解释的部分；残差平方反映总平方和中不能由样本回归线解释的部分，其值越大，表明用回归方程解释样本误差越大。当r越接近于1时，剩余平方和Q(a,b)的值越接近于0，即回归模型描述y与x的关系