最新八年级数学《中心对称图形》知识点讲义

1、欢迎来主页下载-精品文档八年级数学中心对称图 形一复习学案 班级 姓名一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ,并且被。（四）轴对称与中心对称的区别：1、轴对称是指一个图形沿某 8fL如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合， 那么称这两个 图形成 中心对称图形。2、轴对称图形有对称,中心对称图形有对称。（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1,再作出 ABC关

2、于原点的对称图形 A2B2c2,问 AiBiCi与 A2B2c2有怎样的位置关系？（一）平行四边形1、平行四边形 的定义： 叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的边之间的关系：对边位置关系： 对边数量关系： 平行四边形的角之间的关系：对角 邻角。平行四边形的对角线之间的关 系： 。平行四边形的对称性：平行四边形是 对称图形，不是 对称图形，对 称中心是 。平行四边形的面积计算方法： （1）底X高（2） 一条对角线分平行四边形所得的两 三角形的面积之和，分得的两三角形关系是 。 （3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积 之和，分得的这四个三角形的面积关系是 。3、平行四边形

3、的判定：（1）从边之间的关系考虑： 从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行 四边形。从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。从一组对边之间位置及数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。精品文档欢迎来主页下载-精品文档（2）从对角线之间的关系考虑： 的四边形是平行四边形。4、例题：（1）判断：把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。（）把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。（）把平行四边形沿着对角线交点旋转1800,所得四边形能否与原平行四边形重合。（）（2）选择：平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是下列哪一组数据：（）A.6、8

4、、9B.6、8、8 C.6 、8、7D.6、8、6（3）已知平行四边形 ABC计，点E、F在BD上，并且BE=DF请判断AC与EF的位置关系，并说明理由（二）矩形1、矩形的定义： 叫做矩形。2、矩形的性质：（1）总括：矩形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：矩形的角： ;矩形的对角线：。（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：矩形的对边 （位置和数量关系），邻边 （位置关系）.矩形的角： ;矩形的对角线： 。矩形的对称性：矩形是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是 ,有条对称轴。矩形的面积计算方法：（1）长x宽（2）等于一条对角线分矩形所得的两个 三角

5、形的面积之和， 分得的这两个三角形的关系是 。 （3）等于两条对角线分矩形所得的四个 三角形的面积之和，分得 的这四个等腰三角形的面积关系是 。3、矩形的判定：（1） 的四边形是矩形。（2）定义：有 的平行四边形是矩形。（3）对角线 的平行四边形是矩形。（三）菱形1、菱形的定义：叫做矩形。2、菱形的性质：（1）总括：菱形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：菱形的边： ;菱形的对角线：。（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：菱形的对边 （位置关系），四边（数量关系）.菱形的角： ; 菱形的对角线： 。 菱形的对称性：菱形是 对称图 形，也是对称图形，对称

6、中心是 ,有一条对称轴。菱形的面积计算方法：（1）看作平行四边形，所以菱形的面积=底高（2）等于一条对角线分菱形所得的两个 三角形的面积之和，分得的这等腰两个三角 形的关系是 。 （3）等于两条对角线分菱形所得的四个 三角形的面积之和，分得的这四个直角三角 形的关系是 （4）等于两条对角线长乘积的 二欢迎来主页下载-精品文档3、菱形的判定：（1） 的四边形是菱形。（2）定义：有 的 平行四边形是菱形。（3）对角线 的平行四边形是菱形。（四）正方形1、正方形的定义： 叫做正方形。2、正方形的性质：（1）总括：正方形既具有菱形的一切性质，还具有矩形的一切性质：（2）具体从边、角、对角线、对称性角度

7、考虑：正方形的边：数量关系： 位置关系：对边： ,邻边： ;正方形的角：;正方形对角线：。正方形的对称性：正方形是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是 ,有_条对称轴。正方形的面积计算方法：（1）边长的平方（2）等于一条对角线分正方形所得的两个 三角形的面积之和，分得的这等腰直角两个三角形的关系是 。 （3）等于两条对角线分正方形所得的四个 三角 形的面积之和，分得的这四个等腰直角三角形的关系是 （4）等于两条对角线长乘积的 o3、正方形的判定：（1）定义：有 的平行四边形是正方形。（2） 菱形 是正方形，或 菱形是正方形（3） 矩形是正方形，或 矩形是正方形.五、练习：（一）判断：（1）对

8、角线相等的四边形是矩形。 （）（2）对角线互相垂直的四边形是矩形。（）（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）（4）有一个角是直角的四边形是矩形。（）（5）对角线互相垂直平分的四边形是矩形。（）（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（）（二）填空题：1、将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1, A2,An分别是正方形的中心，则 n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（三）选择题 1、在平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,一若 AC=6, BD = 8,贝 U AB 的取值范围为（ ）A、1<AB<7B、2<AB<

9、14 C、6<AB<8 D、3<AB<4（四）解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1、已知：如图，在 RtABC中，/ACB=90 , CD是角平分线，A卜DEXAC, DFXBC,垂足分别为 E、F.判断四边形ECFD的形状并说明理由。2、如图，已知正方形 ABCD延长BC到E,在CD上截取CF=CE延长BF交DE于G. 求证：BG± DE精品文档欢迎来主页下载-精品文档精品文档3、已知：如图，矩形 ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边 ADX BC AC分别相交于点 E、F、O, AB=4 AD=8.（1）判断四边形AFCE的形状，并说明

10、理由.（2）求四边形AFCE勺面积.一、三角形的中位线:三角形中位线和梯形中位线1、三角形的中位线的定义:,叫做三角形的中位线。2、三角形中位线的性质：三角形的中位线二、梯形的中位线：1、梯形中位线的定义:（位置关系），并且 （数量关系）。,叫做梯形的中位线。2、梯形中位线的性质：梯形的中位线 三、应用1、选择题：（位置关系），并且（数量关系）。（1）E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是（A、矩形B、菱形（2） E、F、G、H分别是四边形C、等腰梯形D、对角线垂直的四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD一定是（A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、对角线相等的四边形2、填空：（1） E、F、G、