【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件

1、【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件“三角形内角和定理”的证明【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件一、复习“三角形内角和定理” 我们已经知道：任何一个三角形的三个内角之和等于180。w既：三角形的三个内角之和等于180。w如图：ABC中，有w A+B+C=180 ACB【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件二、论证“三角形内角和定理”w1、如何才能证明三角形的三内角之和确实是180呢？w在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的，既把A撕下来放在1的位置上，把B撕下来放在2的 位 置 上 。 这 时 就 可 得AC

2、B和1和2组成了一条直线，得到ACB+1+2=180，就可说明A+B+C=180了。 A B C 1 2 D E 【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件w但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？这是无法确定的 A B C 1 2 D E 【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件2、如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C= 180呢？【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件三、证明“三角形内角和定理”【最新】七年级数学上册“三角形内

3、角和定理”的证明课件人教版 课件w在黑板上，假设已经把A、B撕下来放在了1和2的位置上了，这时就出现了1和2的连接线CE。由于1是由A割接来的，2是由B割接来的，那么1A，2B，在图中可以看出1和A是内错角，由，1A可得ABCE。这样，当我们无法割接A和B时，可作出CEAB，就可得A1，B2，由B、C、D是在一条直线上，可得到ACB+1+2=180，也就可得到A+B+C=180。【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件w三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180w已知：。如图，ABC中求证：A+B+C=180w 分析：可延长BC到D，过点C作射线CEAB，得 1

4、、 2 ， 由 于CEAB，可得A1，B2，这样就相当于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。21EDCBA【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件w证明：延长BC到D，过点C作射线CEAB，（这里的CD、CE是原图中所没有的，是为了证明题目而后添加上的，这种为了证明题目而添加上的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线）wCEAB（作图）w1A（两直线平行，内错角相等）w 2B（两直线平行，同位角相等）w 又ACB+1+2=180（平角定义）wA+B+C=180（等量代换）w这就说明了三角形的三个内角之和等于180的来历【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教

5、版 课件四、简介其他的证明方法 【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件w上面的证明方法是通过平行线把A、B、C “凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，有下列三种方法： 54321321LHGFFDEEODCCBBAA21FECBA【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件五、例题讲解w例1、求证：直角三角形的两锐角互余w已知：ABC中，C 90 w求证：wAB90CBA【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件w证明：在ABC中w A+B+C=180（三角形内角和定理）w C= 90（已知）w A+B+90=1

6、80（等量代换）w A+B=18090（等式性质）w A+B=90【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件w例二已知：如图，ABCD是矩形，E是BC上一点，且AEBDEC w求证： BAECDE EDCBA【最新】七年级数学上册“三角形内角和定理”的证明课件人教版 课件w 证明：ABCD是矩形（已知）w BC90（矩形的四个角都是直角）w 又：BEA+B+AEB=180（三角形内角和定理）w CDE+C+DEC=180（三角形内角和定理）w BEA180BAEB（等式性质）w CDE180CDEC（等式性质）w BEA90AEB（等量代换）w CDE90DEC（等量代换）w 又：AE