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1、20152016高三第二轮复习案 (理科)专题三 函数第06课时 函数的性质一.知识、方法梳理1.单调性：(1)定义及等价定义 (2)单调性的判断方法、证明 2.奇偶性：(1)定义及判断方法：(2)结论:由定义知:奇、偶函数图象的定义域必关于_对称.奇、偶函数的图象特征:奇、偶函数在对称区间上的单调性：若奇函数f(x)的定义域包含0，则_.3.奇偶、周期、对称常用结论：f(a+x)=f(a-x)与f(x+a)=f(x-a)的区别： 函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)图象关于直线_对称. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x),关于直线_对称. 若定义在R上的函数f(x)

2、的图象关于直线x=a,x=b对称，则f(x)是周期函数,_是它的一个周期.你还能得到哪些类似的结论？ 若f(x+a)是奇函数，则f(x)的图象关于点_成中心对称；f(x+a)是偶函数，则f(x)的图象关于直线_对称. 4.求解有关函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性的方法 具体函数抽象化（即当题中给出具体函数时，往往先判断其性质，在应用性质解题）； 抽象函数具体化(模型化)、图形化； 应用常用结论.二.基础练习 1.已知函数f(x)=在R上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,) C.,) D. ,1) 2.定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意x1，x2(-,0(

3、x1x2)都有(x2-x1)(f(x2)-f(x1)>0,则当nN+时,有 ( )Af(-n)<f(n-1)<f(n+1) Bf(n-1)<f(-n)<f(n+1)Cf(n+1)<f(-n)<f(n-1) Df(n+1)<f(n-1)<f(-n) 3.已知函数f(x)的定义域为x|xR且x1，f(x+1)为奇函数，当x<1时，f(x)=2x2-x+1,则当x>1时，f(x)的递减区间是_. 4.设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=2x(1-x),则f(-)=_.5.设函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=_. 三、典型例题例1.已知函数,若则实数a的等于_. 例2.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足(a>0且a1)，若g(2)=a，则f(2)=_. 例3. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=3，当x0,1时f(x)=2-x，则f(-2005.5)的值为( )A0.5 B1.5 C-1.5 D1 例4.定义在实数集R上的偶函数f(x)，对任意都有，已知当时，则以下四个判断：（1）2是的周期；（2）在上递减，在上递增；（3）的最大值为1，最小值为0；（4）当时，。期中正确命题的序号是_. 例5.已知函数f(x)是定义在R上的

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