2020届高考数学(文)总复习课堂测试：直线的倾斜角、斜率与直线的方程

1、课时跟踪检测（五十二）直线的倾斜角、斜率与直线的方程1. （2019 合肥模拟）直线 I: xsin 30+ycos 150+ 1 = 0 的斜率是（332. 倾斜角为 120,在 x 轴上的截距为1 的直线方程是（）A. 3x y+ 1 = 0B.3x yJ 3= 0C. - 3x + y ,3 = 0D. , 3x+ y+ , 3= 0解析：选 D 由于倾斜角为 120故斜率 k=.又直线过点（1,0），所以直线方程 为 y= j3（x + 1）,即 *3x+ y+、3= 0.3. 已知 ABC 的三个顶点坐标为 A（1,2）, B（3,6）, C（5,2）, M 为 AB 的中点，N 为

2、 AC的中点，则中位线 MN 所在直线的方程为（）A. 2x+ y 12 = 0B . 2x y 12 = 0C. 2x+ y 8= 0D . 2x y+ 8= 0解析：选 C 由题知y 4 x 2M (2,4), N(3,2),则中位线 MN 所在直线的方程为y y=，整2 4 3 2理得 2x + y 8= 0.1解析：选 C 当 a0 时，直线的斜率 k= a0，在 y 轴上的截距 b= - 0，各选项都a不符合此条件；当 a 0 时，直线的斜率 k = a 0,只有选项 Ca符合此条件故选 C.5在等腰三角形 MON 中，MO = MN，点 0（0,0）, M（ 1,3），点 N 在

3、x 轴的负半轴上,则直线 MN 的方程为（）解析：选 A 设直线 I 的斜率为 k,则 k=-sin 30 ；3cos 150 3 .A. 3x y 6= 0B. 3x + y+ 6= 0C. 3x y+ 6= 0D. 3x+ y 6= 0解析：选 C因为 MO = MN，所以直线MN 的斜率与直线MO 的斜率互为相反数，所以 kMN= kMO= 3,所以直线 MN 的方程为 y 3= 3(x+ 1),即卩 3xy+ 6 = 0,选 C.6.若直线 mx+ ny+ 3= 0 在 y 轴上的截距为一 3,且它的倾斜角是直线 ,3x y= 3 3 的 倾斜角的 2 倍，则( () )佝=16,当且

4、仅当 16k = k，即 k = 2 时等号成立.此时 l 的方程为 x 2y+ 8 = 0.k29 .以 A(1,1), B(3,2), C(5,4)为顶点的厶 ABC，其边 AB 上的高所在的直线方程是解析：由 A,B B两点得k kAB= 2 则边ABAB上的高所在直线的斜率为2 2，故所求直线方程是 y 4= 2(x 5), 即卩 2x + y 14= 0.答案：2x+ y 14= 0A. m=3, n = 1C. m= 3, n= 3B. m =；3, n= 3D. m=3, n = 133解析：选 D 对于直线mxmx+ny+3 3= 0,令x x=0 0得y y=-后，即n =-

5、3 3,n n=1 1.因为，3x y=3 3 的斜率为 60直线 mx+ ny+ 3 = 0 的倾斜角是直线.3x y= 3 3 的 2倍，所以直线 mx+ ny+ 3 = 0 的倾斜角为 120即m=/3, m=/3.17.当 OvkVQ 时，直线 h：kx y= k 1 与直线 b：ky x= 2k 的交点在( () )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选 B 由kx y= k 1,0,故直线 li： kx y= k 1 与直线 12： ky x= 2k 的交点在第二象限.8.若直线 1: kx y+ 2+ 4k= 0(k R)交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴

6、于 B,则当AOB 的面积取最小值时直线 l 的方程为( (A. x 2y+ 4= 0B. x 2y+ 8= 0C. 2x y+ 4= 0D. 2x y+ 8= 0解析：选 B 由 I 的方程，得 A2+ 4k, 0 , B(0,2+ 4k).依题意得2+4kTv0 0,2+ 4k 0,解得 k 0.因为 S= 1|OA| |OB| = 12 2+4k4k1 (2 + 4k f 1|2|2+4k4k= 2T2T- -= 216k+ k+ 16 2(2x8 +10._ 已知直线 l 过点( (1,0)，且倾斜角为直线 lo： x 2y 2 = 0 的倾斜角的2 倍，则直线 l 的方程为_.解析：

7、由题意可设直线 lo, l 的倾斜角分别为a,2a,因为直线 1(1 10： x 2y 2= 0 的斜率为 ，贝“ tana=所以直线1 1 2 2的斜率“tantan 3 3 4 4a盘Or所以由点斜式可得直线l 的方程为 y 0=4( (x 1) ),即 4x 3y 4= 0.答案：4x 3y 4= 011.直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是( (一 3, 3)，则其斜率的取值范围是_.解析：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 I 的方程为 y 2 = k(x 1)，直线 I 在 x 轴上221的截距为 1 2,令一 31 k3，解不等式得 k 斗或 k 1.

8、kk2答案：( (一 1)u2,+解析：b 为直线 y= 2x + b 在 y 轴上的截距，如图，当直线y= 2x+ b 过点 A(1,0)和点 B(1,0)时，b 分别取得最小值和最大值. b 的取值范围是 2,22,2.答案： 2,22,213.已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点 A( 3,4);2(2)斜率为 6.解: (1)设直线 I 的方程为 y= k(x+ 3)+ 4,它在 x 轴，y 轴上的截距分别是3,3k+ 4,k由已知，得(3k+ 4) k+ 3 =劣,解得 k1= 2 2或 k2= 3.43故直线 I 的方程为 2x + 3y 6= 0 或 8x+ 3y+ 12= 0.设直线 I 在 y 轴上的截距为 b,12.设点 A( 1,0), B(1,0),