数列求和方法

1、所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。一、公式法11()(1)22nnn aan nSnad1 等差数列求和公式等差数列求和公式) 10(11)1 () 1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且2 等比数列求和公式等比数列求和公式公比含字母，要分类讨论公比含字母，要分类讨论常用数列求和公式：常用数列求和公式：(1)(1)123 .2n nn 2222(1)(21)(4)123.6n nnn223333(1)(5)123.4n nn2(2)1 35.(21)nn 2(3)246.2nnn所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式

2、求和。所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。一、公式法121(1)147.(31)2(2)log 4nnnnnnSnaannS 类型求和:已知数列的通项公式为，求此数列的前 项和二、分组求和法类型类型2求下列数列的前求下列数列的前n项和：项和：23(1)21 22 232， ，nn22222111(2)()().()nnnSxxxxxx2211,12,122 ,(1222).nn(3)求数列，的前 项和。原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。若干个等差、等比数列，再求和。适用题型适用题型 ：an, bn

3、是等差或等比数列，则数列是等差或等比数列，则数列anbn的求和可用的求和可用分组求和法分组求和法。二、分组求和法等差等差等比等比通项公式特点：通项公式特点：原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。若干个等差、等比数列，再求和。三、错位相减法nnnS212252321)2(32nnnxxxxS3232) 1 (类型类型3求下列数列的前求下列数列的前n项和：项和：一般地，如果数列一般地，如果数列an 是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，是等比数列，则数列则数列anbn的求和可用错位相减法。的求和可用错位相减法。三、错

4、位相减法适用题型适用题型 ：等差等差等比等比通项公式特点：通项公式特点：一般地，如果数列一般地，如果数列an 是是等差等差数列，数列，bn是是等比等比数列，数列，则数列则数列anbn的求和可用的求和可用错位相减法错位相减法。四、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。22221111(1).(2)21314111111(2).12233411111+.+1+21+2+31+2+3+.+nnnnSnnn求和：求和：（3）求和：S类型类型4：四、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。把数列的通项拆成两项之差

5、、正负相消剩下首尾若干项。常见裂项技巧常见裂项技巧 ：111) 1(1nnnnan（1）11 11()1nan nkk nn（2） 111121212 2121nannnn（3）nnnn111na（4）对对通项有形如上述特点通项有形如上述特点的数列求和，可采用的数列求和，可采用裂项相消法裂项相消法，裂项关键是裂通项，要注意消项的对称性裂项关键是裂通项，要注意消项的对称性. .11(5)()ababab五、奇偶并项法1-nn当数列的通项含有（1）或（1） 时，按照为奇数，偶数分类讨论后，再并项求和。1(1)-1 3-57-(21)(2)147 10.( 1)(32)nnnnSnSn （1）类型类

6、型 5求下列数列的前求下列数列的前n项和：项和：六、倒序相加法等差数列的前等差数列的前n项和的推导方法项和的推导方法2222222222221231011029381014122011( ),()().()42201220122012xxSf xSfff（1）求和：（2）已知求和：适用题型适用题型 ：数列数列an中，中，与首、末项等距离的两项之和相等与首、末项等距离的两项之和相等，则，则可采用可采用倒序相加法倒序相加法求和。求和。类型类型6：(3)求数列求数列 1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1 的前的前n项项和和Sn;(2)求数列求数列 5,55,555 ,5555,的前的前n项

7、和项和Sn;(4)求数列求数列 前前n项和项和Sn;1(32) (31)nn(5)数列数列an的通项公式的通项公式 ,求求Sn.)34() 1(1nann111,13 3557(1)求数列求数列 的前的前n项和项和Sn;公式法公式法等差或等比数列用求和公式，常用等差或等比数列用求和公式，常用数列直接运算。数列直接运算。奇偶并项法奇偶并项法错位相减法错位相减法裂项相消法裂项相消法分组求和法分组求和法常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列 anbn的求和的求和，其中其中an 、bn是等差或等比数列是等差或等比数列。数列数列 anbn的求和的求和，其中其中an 是等差是等差数列数列,bn是等比数列是等比数列。通项形如通项形如 的数列求和，的数列求和，) 1(1nn把每一项拆为两项之差，相加相消。把每一项拆为两项之差，