宁夏银川市贺兰四中2015-2016学年九年级数学上学期第三次月考试题(含) 新人教版

1、宁夏银川市贺兰四中2015-2016学年九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A菱形B平行四边形C正六边形D矩形2一元二次方程3x2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D只有一个实数根3下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）AC4某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A10粒B160粒C450粒D500粒5某几何体的三种

2、视图如图所示，则该几何体可能是（）A圆锥体B球体C长方体D圆柱体6以下四个三角形，与如图的三角形相似的是（）ABCD7已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1D无法确定8反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9分解因式a36a2+9a=10反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足11将方程x2+10x+1=0配方后，原方程变形为12如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B

3、点，若SAOB=3，则k的值为13某商场在促销活动中，将原价100元的商品，连续两次降价m%后现价为81元根据题意可列方程为14如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC， =2，则SADE：SABC=15如图，菱形ABCD周长为8cm，BAD=60°，则菱形的面积是16如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=6，则AE的长为三、解答题：（共72分）17解方程：（1）x2+2x+1=4（2）x（x3）+x3=018解不等式组：19如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点均在格点上，在建立平面直

4、角坐标系后，点C的坐标为（4，1）（1）画出ABC以y轴为对称轴的对称图形A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，画出A1B1C1缩小一半后的A2B2C220长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？21已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的

5、投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长22在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC23如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）24如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=4厘米，AB=3厘米，当AP为何值时，四边形PBQD是菱形，并加以说明25如图，已知一次函数y

6、=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2求：（1）分别求出直线AB的表达式；（2）求AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y226如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，CPQ与ABC相似？（3）当t为何值时，CPQ为等腰三角形？2015-2016学年宁夏银川市贺兰四中九年级（上）第

7、三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A菱形B平行四边形C正六边形D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误故选：B【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是

8、关键2一元二次方程3x2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】首先确定一元二次方程的各项系数及常数项，代入根的判别式进行计算，根据数值的正负判定即可【解答】解：a=3，b=1，c=2，b24ac=（1）24×3×2=230，方程没有实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）AC【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计

9、算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：1×（6）=6，2×4=8，3×（2）=6，（6）×（1）=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A10粒B160粒C450粒D500粒【考点】利用频率估计概率【专题】计算题【分析】黄豆的频率为，利用大量反复试验时，频率接近于

10、概率，可得，即可求出原黄豆的数量【解答】解：设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为解得x=450故选C【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（）A圆锥体B球体C长方体D圆柱体【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图可知主视图和左视图都是矩形，俯视图为一个圆形，故这个几何体为圆柱体【解答】解：本题中，圆锥体的主视图和俯视图不可能是矩形，球体的三视图中不可能由矩形，长方体的俯视图不可能是圆，故选D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，要熟悉特殊几何体的特点6以

11、下四个三角形，与如图的三角形相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】分别求出选项中所有三角形的边长，求出与原三角形的比，若对应边的比相同，则相似【解答】解：原图三边长为，2，；A、三边长分别为2，3，对应边的比为， =， =，两三角形不相似，故本选项错误；B、三边长分别为2，4，2，对应边的比为， =， =，两三角形相似，故本选项正确；C、三边长分别为2，3，对应边的比为， =，两三角形不相似，故本选项错误；D、三边长分别为，4，对应边的比为，两三角形不相似，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定，求出三边的比，若三边的比相等，则两三角形相似7已知：点

12、A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】对y=，由x10x2x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2y3，故y2y3y1【解答】解：y=中k=30，此函数的图象在二、四象限，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3，A点位于第二象限，y10，B、C两点位于第四象限，0x2x3，y2y3，y2y3y1故选B【点评】本题考查

13、了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标8反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题；分类讨论【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答【解答】解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k0时，k0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限，无符合选项故选C【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（

14、每小题3分，共24分）9分解因式a36a2+9a=a（a3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2【解答】解：a36a2+9a=a（a26a+9）=a（a3）2故答案为：a（a3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底10反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足k2【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内，则k+20，解得k的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数

15、的图象在二、四象限内，则k+20，解得k2故答案为k2【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k0）中k的取值，当k0时，反比例函数的图象位于一、三象限；当k0时，反比例函数的图象位于二、四象限11将方程x2+10x+1=0配方后，原方程变形为x+5）2=24【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果即可【解答】解：方程x2+10x+1=0，移项得：x2+10x=1，配方得：x2+10x+25=24，即（x+5）2=24，故答案为：（x+5）2=24【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12如图所示，A为反

16、比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若SAOB=3，则k的值为6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则SAOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，则k=6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13某商场在促销活动中，将原价100元的商品，连续两次降价m%后现价为81

17、元根据题意可列方程为100（1m%）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】利用等量关系：原价×（1降低率）2=25，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为100×（1m%），第二次降价后的价格为100×（1m%）×（1m%）=36×（1m%）2，列方程为100（1m%）2=81故答案为：100（1m%）2=81【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b14如图，D、E分别

18、是ABC的边AB，AC上的点，DEBC， =2，则SADE：SABC=4：9【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】先根据平行线分线段成比例求出AD：AB的值，即两相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=2：1，AD：AB=2：3SADE：SABC=4：9【点评】本题是考查比例性质和相似三角形面积比等于相似比的平方15如图，菱形ABCD周长为8cm，BAD=60°，则菱形的面积是2cm2【考点】菱形的性质【分析】根据已知条件和菱形的性质，可推出ABD为等边三角形，AB=2cm，OAB=30&

19、#176;，根据锐角三角函数推出OA的长度，求得AC的长度，再根据菱形面积等于两对角线乘积的一半计算即可求解【解答】解：菱形ABCD周长为8cm，BAD=60°，AB=AD=BD=2cm，OAB=30°，OA=OC，ACBD，OA=cm，AC=2cm菱形ABCD的面积=ACBD=×2×2=2（cm2）故答案为：2cm2【点评】本题主要考查菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形16如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=6，则AE的长为【考点】翻折变换（折叠

20、问题）【分析】先根据折叠的性质得CBD=CBD，再利用矩形的性质得ADBC，则EDB=CBD，所以EDB=CBD，根据等腰三角形的判定定理得EB=ED，设AE=x，则ED=ADAE=8x，BE=8x，在RtABE中，根据勾股定理得62+x2=（8x）2，然后解方程即可【解答】解：矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，CBD=CBD，四边形ABCD为矩形，ADBC，EDB=CBD，EDB=CBD，EB=ED，设AE=x，则ED=ADAE=8x，BE=8x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，62+x2=（8x）2，解得x=，即AE的长为故答案为【点评】本题考查了折叠

21、的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三、解答题：（共72分）17解方程：（1）x2+2x+1=4（2）x（x3）+x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程整理得x2+2x3=0，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可【解答】解：（1）x2+2x+1=4，x2+2x3=0（x+3）（x1）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=3（2）x（x3）+x3=0（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1

22、=0，x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程18解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题；压轴题【分析】分别解两个不等式，再求其公共部分即可【解答】解：解不等式，由得 x4，由得x1，原不等式组的解集是x1【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，1）（1）画出ABC以y轴为对称

23、轴的对称图形A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，画出A1B1C1缩小一半后的A2B2C2【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）过A作y轴垂线，截取DA1=DA，B1D=BD，过C作y轴垂线，截取C1E=CE，连接A1B1，A1C1，B1C1，A1B1C1为所求三角形，写出点C1的坐标即可；（2）连接OA1，OB1，OC1，取OA1中点A2，取OB1中点B2，取OC1中点C2，连接A2B2，A2C2，B2C2，A2B2C2为所求三角形【解答】解：（1）画出ABC以y轴为对称轴的对称图形A1B1C1，如图所示，根据题意得：点C1的坐标为（4，1

24、）；（2）以原点O为位似中心，画出A1B1C1缩小一半后的A2B2C2，如图所示【点评】此题考查了作图位似变换，作图轴对称变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形20长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树

25、状图法【专题】压轴题【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率【解答】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=21已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；

26、相似三角形的判定【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）【解答】解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90°ABCDEF，DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题22在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为

27、F；求证：DF=DC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据矩形的性质和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，进而依据AAS可以证明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】证明：连接DE有矩形ABCD，ADBC，C=90°DEC=AED又DFAE，DFE=C=90°DE=DE，（1分）DFEDCEDF=DC（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题23如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m

28、2，求道路的宽（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题；数形结合【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32x）（20x）米2，进而即可列出方程，求出答案【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20x）（32x）=540整理得：x252x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32（20+32）x+x2=54

29、0整理得：x252x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍24如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=4厘米，AB=3厘米，当AP为何值时，四边形PBQD是菱形，并加以说明【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】（1）根据矩形性质推出ADBC，根据平行线的性质得出PDO=QBO，根据全等三角形的判定ASA证PDOBQO，根据全等三角形的性质推出即可（2）

30、由菱形的性质得出BP=PD，设AP=x厘米，则BP=PD=（4x）厘米，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90°，PDO=QBO，O为BD中点，OB=OD，在PDO和QBO中，PDOBQO（ASA），OP=OQ（2）解：当AP=时，四边形PBQD是菱形；理由如下：OB=OD，OP=OQ，四边形PBQD是平行四边形，当四边形PBQD是菱形时，BP=PD，设AP=x厘米，则BP=PD=（4x）厘米，由勾股定理得：X2+32=（4x）2，解得：x=，即当AP为厘米时，四边形PBQD是菱形【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定与性质；题目比较好，综合性比较强25如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2求：（1）分别求出直线AB的表达式；（2）求AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据A、B两点在反比例函数的图象上，且点A的纵坐标