山东省菏泽市单县五中2016届高三(上)第三次月考数学试卷(理科)(版)

1、2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，42复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知命题p：xR，sin（x）=sinx；命题q：，均是第一象限的角，且，则sinsin下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4把函数图象上各点的

2、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD5已知函数f（x）=（x+2）n+（x2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A120B120C60D06若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD7设函数f（x）=3x+bcosx，xR，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=AC，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1，A1BNB1，平面

3、AMC1平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A0B1C2D39如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）Ak11Bk10Ck9Dk810根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）x12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A（1，2）B（2，e）C（e，3）D（3，5）11如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）Aln2B1ln2C2ln2D1+ln212已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x

4、），且f（x+1）=f（3x），f（2015）=2，则不等式f（x）2ex1的解集为（）A（，）B（e，+）C（，0）D（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13已知向量=（2，3），=（1，），若，则=14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为16己知曲线f（x）=x3x2+ax1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17等差数

5、列an足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值18（1）已知函数f（x）=|x1|+|xa|若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD（）求证：DBE=DBC； （）若HE=4，求ED19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2（bc）2=（2）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列an的公

6、差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求的前n项和Sn20某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X3210Pab求数学期望EX；（）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119

7、这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小（只需写出结论）21设aR，已知函数f（x）=ax33x2（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意的x1，3，有f（x）+f（x）0恒成立，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、

8、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，4【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值【解答】解：解方程x25x+4=0得：x=4或1，B=1，4，解方程x2（a+3）x+3a=0得：x=3或a，A=3或3，a，1+4+3=8，A=3或3，0或3，1或3，4a=0或1或3或4故选：D【点评】本题考查了元素与集合

9、的关系，利用了分类讨论思想2复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用除法的运算法则：复数=a3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得a0，即可判断出【解答】解：复数=a3i，在复平面内对应的点在第三象限，a0，解得a0复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题3已知命题p：xR，sin（x）=sinx；命题q：，均是第一象限的角，且，则sinsin下列命题是真命

10、题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】全称命题；复合命题的真假【专题】三角函数的图像与性质【分析】我们先判断命题p：xR，sin（x）=sinx与命题q：，均是第一象限的角，且，则sinsin的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论【解答】解：由三角函数的诱导公式知sin（x）=sinx，得命题p：xR，sin（x）=sinx为真命题，又取=420°，=60°，但sinsin不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：pq是真命题，B：pq是假命题，C：pq假命题，D：命题pq是假命题，故选A【点评】本题考查的知识点是复合命题的

11、真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键4把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般

12、地，y=Asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值5已知函数f（x）=（x+2）n+（x2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A120B120C60D0【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】计算题；函数思想；二项式定理【分析】利用定积分求出n，然后利用二项式定理求解即可【解答】解： =3（sinx）=3sin=6函数f（x）=（x+2）n+（x2）n=（x+2）6+（x2）6，由Tr+1=x6r（2）r+x6r2r，令6r=4，得r=2f （x）的展开式中的x4系数为2×22=120故选：A【点评】本题考查定积分，二项式定理的应用，考查

13、了基本初等函数的导数公式，是基础题6若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，从而解得sin2的值【解答】解：（，），且3cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题7设函数f（x）=3x+bcosx，xR，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A充分

14、而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若b=0，则f（x）=3x为奇函数，则充分性成立，若函数f（x）为奇函数，则f（x）=3x+bcosx=3xbcosx，即b=b，解得b=0，即“b=0”是“函数f（x）为奇函数”充分条件和必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键8如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=AC，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给

15、出下列结论：C1M平面A1ABB1，A1BNB1，平面AMC1平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】在中，由已知推导出C1MAA1，C1MA1B1，从而得到C1M平面A1ABB1；在中，由已知推导出A1B平面AC1M，从而A1BAM，由ANB1M，得AMB1N，进而得到A1BNB1；在中，由AMB1N，C1MCN，得到平面AMC1平面CNB1【解答】解：在中：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1，C1MAA1，B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，C1MA1B1，AA1A1B1=

16、A1，C1M平面A1ABB1，故正确；在中：C1M平面A1ABB1，CN平面A1ABB1，A1B平面A1ABB1，A1BCN，A1BC1M，AC1A1B，AC1C1M=C1，A1B平面AC1M，AM面AC1M，A1BAM，ANB1M，AMB1N，A1BNB1，故正确；在中：AMB1N，C1MCN，AMC1M=M，B1NCN=N，平面AMC1平面CNB1，故正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）Ak11Bk10Ck9Dk8【考点】程

17、序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=55时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是k10【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，s=1满足条件，s=3，k=3满足条件，s=6，k=4满足条件，s=10，k=5满足条件，s=15，k=6满足条件，s=21，k=7满足条件，s=28，k=8满足条件，s=36，k=9满足条件，s=45，k=10满足条件，s=55，k=11此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是

18、k10故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，当s=55时退出循环，输出程序运行结果为s=55，得到退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查10根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）x12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A（1，2）B（2，e）C（e，3）D（3，5）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由所给的表格可得 f（e）=0.10，f（3）=0.10，故有f（e）f（3）0，由此求得函数的零点所在的区间【解答】解：由所给的表格可得 f（e）=11.1=0.10，f（3）=1.11=0.1

19、0，f（e）f（3）0，故函数的零点所在的区间为（e，3），故选C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题11如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）Aln2B1ln2C2ln2D1+ln2【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；导数的综合应用【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D【点评】本题考查面积的计算，考查定积分知识，确定阴影部分E由

20、两部分组成是关键12已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x），且f（x+1）=f（3x），f（2015）=2，则不等式f（x）2ex1的解集为（）A（，）B（e，+）C（，0）D（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（x+1）=f（3x）=f（x3），f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，f（2015）=f（20154×504）=f（1）=

21、f（1）=2，f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g（x）=，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）2ex1等价为，即g（x）g（1），解得x1，即不等式的解集为（1，+），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13已知向量=（2，3），=（1，），若，则=【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】由向量共线可得2×3×1=0，解之即可【解答】解： =（2，3），=（1，），若，

22、2×（3）×1=0，解得=故答案为：【点评】本题考查向量共线的充要条件，属基础题14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为1【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】通过x0，求出函数的周期，化简所求表达式，利用分段函数求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1），可得f（x+2）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x2）可得f（x+6）=f（x）此时函数的周期为：6f（2015）=f（6×335+5）=

23、f（5）=f（1）=log2（1+1）=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为4【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】由a2csinA=0及正弦定理，可得2sinCsinA=0（sinA0），可得C=利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由a2csinA=0及正弦定理，得2sinCsinA=0（sinA0），ABC是锐角三角形，C=c=2，C=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化为（a+b

24、）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案为：4【点评】本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16己知曲线f（x）=x3x2+ax1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（3，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求得导数，由题意可得2x22x+a=3，即2x22x+a3=0有两个不相等的正根，运用判别式大于0，韦达定理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：f（x）=x3x2+ax1的导数为f（x）=2x22x+a，由题意可得2x22x+a

25、=3，即2x22x+a3=0有两个不相等的正根，则=48（a3）0，a30，解得3a故答案为：（3，）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于基础题三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17等差数列an足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列an通项公式可求；（）求出S2k

26、，结合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值【解答】解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得an=1+1×（n1）=n；（），由ak，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题18（1）已知函数f（x）=|x1|+|xa|若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD（）

27、求证：DBE=DBC； （）若HE=4，求ED【考点】绝对值不等式的解法；与圆有关的比例线段【专题】转化思想；分析法；不等式【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）|a1|，要使不等式f（x）a恒成立，则只要|a1|a，由此求得a的范围（2）（）由条件利用与圆有关的比例线段，弦切角、圆周角的性质，角平分线的性质，证得DBE=DBC（）若HE=4，由条件证得BDHBDE，可得DE=DH【解答】解：（1）由不等式的性质得：函数f（x）=|x1|+|xa|a1|，要使不等式f（x）a恒成立，则只要|a1|a，解得：，所以实数a的取值范围为（2）（）证明：BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，

28、根据弦切角定理知DBE=DAB由AD为BAC 的平分线知DAB=DAC，又DBC=DAC，DBC=DAB，DBE=DBC（）解：O的直径AB，ADB=90°=BDE，又由（1）得DBE=DBH，再根据BD=BD，可得BDHBDE，DE=DHHE=4，ED=2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，与圆有关的比例线段，属于中档题19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2（bc）2=（2）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列an的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求的前n项和Sn【考点】余弦

29、定理；数列的求和；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；解三角形【分析】（1）由a2（bc）2=（2）bc，化简后利用余弦定理可求cosA，又0A，解得A，由sinAsinB=cos2，可得sinB=1+cosC，又C为钝角，解得cos（C+）=1，从而可求C，进而求得B的值 （2）设an的公差为d，由已知得a1=2，且（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）解得d=2an=2n由=即可用裂项法求和【解答】解：（1）由a2（bc）2=（2）bc，可得：a，所以cosA=，又0A，A=，由sinAsinB=cos2，可得sinB=，sinB=1+cosC，cosC0，

30、则C为钝角B+C=，则sin（C）=1+cosC，cos（C+）=1，解得C=，B=（2）设an的公差为d，由已知得a1=，且a24=a2a8（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）又d0，d=2an=2n=Sn=（1）+（）+（）=1=【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了等差数列，等比数列的性质和裂项法求和的方法，属于中档题20某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已

31、抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X3210Pab求数学期望EX；（）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小（只需写出结论）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）由分层抽样的性质，能求出抽取的5人中男、女同学的人数（）由题意可得a=，从而，由此能求出数学期望EX（）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到【解答】解：（）由分层抽样的性质得：抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为（）由题意可得：即a=，因为，所以所以（）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一21设aR，已知函数f（x）=ax33x2（）当a=1时，求函数f（x）的单