必修四3.1.3二倍角公式教学设计

1、第顷,共4页3.13二倍角的正弦余弦.正切公式教材：人教版 A 版高中数学必修 4一、教材分析本肖课是人教版A版必修4第三章第一节的内容.本节课要求学生学会利用Sy+0） , Cg、 ,：+门推导岀sin26?, cos2a, tan2a的公式.记住并能正确运用二倍角公式进行 求值、化简.通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，为后而半角公 式的推导打下基础，在本章中起着承上启下的作用.二、学情分析本班学生已经学习了正弦，余弦，正切的和差角公式，与本石课即将获得的知识是紧密 相连的，已经具备学习本节课所用到的知识与技能本班学生课堂气氛活跃，学习积极性较 高，但是学生基础较差，举一

2、反三的能力较弱，因此所选例题为教材上的题目，题量不宜过 大.而且对已学过的基础知识必须抽查，落实到位.三、教学目标知识与技能1.学会利用C（a+0）, 7；a+G推导出sin2a, cos 2, tan la的公式.2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简：通过综合运用公式，掌握基本方法，提 髙分析问题、解决问题的能力.过程与方法通过二倍角公式的推导，了解各公式间的内在联系，完善知识结构体，从而培养逻借推理 能力.情感态度与价值观通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特 殊的基本数学思想在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想.四、教学重难点重点：二

3、倍角公式的推导，倍角的相对性.难点：灵活运用二倍角公式进行求值、化简.五、教学方法第2贞，共4页坚持以学生为主体，教师为主导的教学思想.采用探究式教学，学生自主探究，老师与第2贞，共4页学生一起互动探究.六、教学准备101教育PPT,电脑，投影仪，课件.七、教学过程1复习引入前而我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容:sin ( + /7)= sin a - cos P + cos a sin p :cos (a + /7)= cos a cos0-sin a sin卩:思考：你能利用Sy+阳C.a+fi), T(a+p)推导出sin2 cos 2a tan la的公

4、式吗？ 并写出推导过程？2.公式推导(1)提问：在上而的和角公式中，若令p=a,会得到怎样的结果呢？sin 2a=sin(a+a)=sina cos a + cos a sin a = 2 sin a cos acos 2a = cos (a + a) = cos a cos a - sin a sin a = cos2a-sin2acz、tan a + tan a2 tan atan2a=tan(a+a)=-=-；1 - tan a tan a 1-tan a整理得：sin2a=2sinacos6Zcos2or=cos2or-sin2ac 2 tan atan 2 a =- ；l-tair

5、a(2)提问：对于cos2a = cos2a-sin2a,还有没有其他的形式?利用公式cos2a + sin2a = 1变形可得：cos2a =cos2a-sin2a二cos a-(1-cos a) = 2cos2a-lcos2a = cos2tz-sin2cr=(l -sin2a)-sin2a = 1 -2sin2a因此：cos2a = cos2iz-sin2a=2 cos a 1=l-2sin，atan ( + /?)=tan a + tan pI一tan a tan p第2贞，共4页注意：(1)这里的“倍角”专指二倍角”，遇到三倍角”等第词时，三”字等不可省去。(2)倍角的相对性：二倍角

6、公式不仅限于2a是a的二倍的形式，比如也是2a的二第3页,共4页倍，Q是扌的二倍，这里蕴含着换元思想. 倍角思想的延伸2 tan 2tan a =-1-tan223理论迁移，学以致用师生互动探究例1已知sin2a = , 求sin4Z , cos4a, tan4a的值.1342分析：已知条件给出了sin2a的正弦值由于4a是2a的二倍，因此可以考虑用倍角公 式.L-. 兀兀兀解：由一 VQV40 2z 42 付25_ _ |2又sin 2a=所以cos2a二一Jl-sin 2a =-131351?120于是sin 4a = sin2x (2a) = 2 sin 2a cos 2a = 2x x

7、(-一)= 一-13cos4a =cos2x(2a) = l-2sin22a = 1-2x(春)，=34凹丝+竺)x空“竺cos4a 169119119学生自主探究例2求下列各式的值(1) sin 15 cos 15解:sin 15 cos 15=x 2 sin 15 cos 15 =sin 30 =224(2) cos2 -sin28 8A/J2兀2 KV 2解：cos -sin = cos=8842sin46/= 2sin2a cos 2acos 4(7 = cos22cr-sin22cttan4z =2 tan 2a1-tan22asina = 2sin-cos-2a . r acos

8、a = cos- sin2 2119169的tan 22.5x 2 tan 22.5】2tan 22.5111-tan222.51-tan222.52 1-tan222.5224.课堂小结(1)理解倍角公式及推导过程.对“二倍角”应该有广义上的理解，是相对的，如也是加的二倍；Q是彳的二 倍.(3)公式的正用比较容易，逆用同学们还不够熟练，需要多加强.5当堂检测(1)已知tan cr = 2 ,求tan 2a的值.(2)已知函数/(x) = sinx-cosx,求/(x)的最小正周期.(3)若sin a =-,求cos 2a的值.3(4)化简cos4- -sin42 26.作业布置教材138页第15题八、板书设计标题1两角和的正、余弦公式2二倍角公式九. 教学反思(1)板书不够规范， 对基础不好的学生听课就有困难在下一次教学中更加注重 书写， 字迹清楚，排版整齐.(2)在倍角思想的延伸这块教学过程中进度有点快，给学生思考