哈工大MATLAB选修课第2次小作业

1、 1. 表1 用三次样条方法插值计算0-90 度内整数点的sin 值和0-75 度内整数点的正切值，然后用5 次多项式拟合方法计算相同的函数。a（度） 0 15 30 45 60 75 90Sin（a） 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000tan（a） 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.732解：分别对应的程序如下：正弦函数： x = pi*(0:90)/180; y = sin(x); xx = pi*(0:.25:90)/180; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o'

2、;,xx,yy)正切函数： x = pi*(0:75)/180; y = tan(x); xx = pi*(0:.25:75)/180; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o',xx,yy)正弦拟合：figurex=pi*(0:15:90)/180;y=0,0.2588,0.5,0.7071,0.866,0.9659,1.0;xx=pi*(1:0.05:90)/180;p2=polyfit(x,y,5);yy=polyval(p2,xx);plot(x,y,'-ro',xx,yy);正切拟合：figurex=pi*(0:15:75)/

3、180;y=0,0.2679,0.5774,1,1.732,3.732;xx=pi*(1:0.05:75)/180;p2=polyfit(x,y,5);yy=polyval(p2,xx);plot(x,y,'-ro',xx,yy);legend('描点显示','五次拟合')2. 采用最近点法、线性法和3 次样条法插值计算1-100 整数间平方根 n 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100Sqtr（n）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解：程序如下：x=1,4,9,16,25,36,49,64,81,100;y=1,2,3,4

4、,5,6,7,8,9,10;xx=1:100;yy=interp1(x,y,xx)subplot(2,2,1)plot(x,y,'-ro',xx,yy,'dr');title('线性法');subplot(2,2,2);y2=interp1(x,y,xx,'nearest'); plot(x,y,'-ro',xx,y2,'dr');title('最近点法')subplot(2,2,3);y3=interp1(x,y,xx,'spline');plot(x,y,'

5、;-ro',xx,y3,'dr');title('3次样条法')仿真的结果：3. 已知p(x)=2x4-3x3+5x+13，求p（x）的全部根，由方程p（x）=0 的根构造一个多项式f（x），并和p（x）比较。解：程序如下：P=2,-3,0,5,13;Y=poly2str(P,'X');K=roots(P);L=poly(K);F=poly2str(L,'x');原函数Y，运行后得到根K，用根构造的函数F为如下：4. 有两个多项式p(x)=2x4-3x3+5x+13;q(x)=x2+5x+8, 求p(x),p(x)q(x)

6、 和p(x)/q(x)的导数。解：对应的程序如下：P=2,-3,0,5,13;Q=1,5,8;format ratK1=polyder(P);K2=polyder(P,Q);p,q=polyder(P,Q);Dzi=poly2str(p,'x');Dmu=poly2str(q,'x');D1=poly2str(K1,'x');D2=poly2str(K2,'x');Dzi为P/Q导数的分子，Dmu为P/Q导数的分母；D1为P的导数，D2为P*Q的导数，运行的结果如下：5. 求解恰定方程组，采用左除法、求逆法、lu 和qr 分解法2

7、x+3y+5z=103x+7y+4z=3x-7y+z=5程序如下：A=2,3,5;3,7,4;1,-7,1;b=10;3;5;det(A);rank(A);x=Ab;Xx=inv(A)*b;L,U=lu(A);Q,R=qr(A);X=U(Lb);X1=R(Qb);相应的仿真的结果如下：x代表左除法，Xx代表求逆法，X表示LU法，X1表示QR分解法：6. 求解超定方程组，采用采用左除法、求逆法和最小二乘法2x-4y+10z=226x+5y-4z=325x-y+33z=10x+4y-76z=33对应的程序如下：A=2,-4,10;6,5,-4;5,-1,33;1,4,-76;b=22;32;10;

8、33;x=Ab;Xx=pinv(A)*b;X1=lsqnonneg(A,b);运行的结果如下：程序如下：z1=fzero('x41+x3+1',-1);z2=fzero('x-sin(x)./x',0.5);z3=fzero('3*x+sin(x)-exp(x)',1.5);结果如下：（1） 的函数为function q=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x2+y2-9;q(2)=x+y-1;再输入：x=fsolve('myfun',3,0',optimset('Display',

9、9;off')显示的结果如下：（2） 的函数如下：function q=fun1(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;q(2)=3*x+2.y-z3+1;q(3)=x+y+z-5;End再输入：x=fsolve('fun1',1,1,1',optimset('Display','off')显示的结果如下：（1） 建立函数：function yp=fun2(t,y) %建立相应的函数yp=-(1.2+sin(10*t)*y;end再在命令窗口输入：t0=0;tf=5;y0=1

10、;t,y=ode23('fun2',t0,tf,y0); %求数值解 t,y得倒最后的结果为：最终t=5,y=0.0025(2)函数如下：function dy=zzd(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=dy(2); dy(2)=(2-2.*t.*dy(1)-3.*y(1)./(1+t.2);end 再在命令窗口输入：t,y=ode23(zzd,0 5,0 1),t,y显示的结果为：（1）函数：function f=fe(x) f=1./(x-0.3)2+0.01)-1./(x-0.9)2+0.04)-6;End再输入：K=quad('fe',0,1）得到如下结果：（2）函数为：function f=fsk(t)%创建一个新函数 f=sqrt(cos(t.*t)+4*sin(2.*t).2)+1) ;%函数的表达式End再输入：L=quad('fsk',0,2*pi);得到如下结果：（1） 函数如下：function f=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1; %ki用于统计被积函数的调用次数f=exp(-(x.2+y.2);end再输入：global ki;ki=0;I=dblquad('f