专题一三角函数（下）

1、【高考冲刺押题】【押题6】已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）使用三角很等变换公式将化为，然后可以求出最大值和周期；（2）利用，可以求出、；利用可由得到，进而确定，然后利用两角和的正弦公式可以求出的值.名师押题理由：本题基础性较强，考查了一下的知识点：1、三角恒等变换公式；2、三角函数的基本性质；3、三角函数的诱导公式；4、三角函数的基本运算；5、两角和的正弦公式.【押题7】在中，角所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）求的最大值【】 ， 【深度剖析】押题指数：名师押题理由：本题是三角函数以及解三角新的综合题，解法中渗透一题多解

2、的思想，主要考点如下：1、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式；3、三角形的内角和公式；4、定区间上的最值问题；5、三角恒等变换公式；6、构造角度的思想.【押题8】已知函数设，（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；【】（2）设为三角形的内角，且函数恰有两个零点，求实数的取值范围 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）先利用向量的数量积公式求出，再利用三角恒等变换公式对进行化简，得到，然后可以求出函数的周期与单调递减区间；（2）可以得到有两个零点，即方程有两个实数根，可以利用分离参数的方法，进行求解.名师押题理由：本题综合性较强，体现了三角函数与函数零点的交汇：1、向量的数量积运

3、算； 2、三角恒等变换公式； 3、三角函数的性质；4、函数的零点转化； 5、三角函数的图像； 6、不等式的基本解法.【押题9】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15

4、.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin= 所以船会进入警戒水域. 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）已知，利用同角三角函数的基本关系可以求出，然后 【押题10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点 （1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（3）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由. 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）因为，可以利用同角三角函数

5、的基本关系求出和，根据单位圆上三角函数的定义，可以求出和，然后使用两角和的余弦公式，求出；（2）若线段，能构成一个三角形，则其中两边之和必定大于第三边，即证、成立即可，将两角和的正弦公式展开，再利用三角函数的有界性即可证明； 【名校试题精选】【模拟训练1】已知函数在时取得最大值4（1） 求的最小正周期；【】（2）求的解析式；（3）若( +)=,求sin【详细解析】 【深度剖析】名校试题2012-2013陕西省西安一中高三上学期期末测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用进行求解；（2）利用定出的取值范围；（3）将角拆分成，利用二倍角公式进行计算.【模拟训练2】已知函

6、数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f()的值；（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 【深度剖析】名校试题2012-2013山东省济南市高三上学期期末模拟测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用辅助角公式对进行化简，再利用“周期”以及“偶函数”的条件求出，进而求出；（2）先利用函数的平移以及伸缩变换得到的函数解析式，然后求出递减区间.【模拟训练3】已知函数（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间 【深度剖

7、析】名校试题2012-2013山西省晋中市部分达标中学高三上学期期末难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用二倍角公式、半角公式以及辅助角公式对进行化简，得到的最简形式，再求出周期；（2）套用正弦函数的单调增区间进行求解.【模拟训练4】设锐角的三个内角的对边分别为，已知成等比数列，且 （1） 求角的大小； （2） 若，求函数的值域. 【模拟训练5】在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，且。（1）求角B的度数；【】（2）若ABC的面积为，求b的最小值【详细解析】（1）由,得=, 2分由正弦定理得, 4分 【深度剖析】名校试题2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研难度系数

8、：综合系数：名师思路点拨：（1）利用向量垂直的充要条件以及正弦定理将题设条件进行化简，可以求出B的大小；（2）由面积公式可知“”，在利用余弦定理和重要不等式求出b的最小值.【模拟训练6】已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值【详细解析】（1） 【深度剖析】名校试题2012-2013湖南省洞口一中高三月考检测题难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用二倍角公式以及辅助角公式对进行化简，算出周期；（2）由“”可以求出C的大小；利用向量共线的坐标形式，配合正弦定理以及余弦定理列出关于a、b的方程组，进而求出a、b.【模拟训练7】已知函数，三

9、个内角的对边分别为. （1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.【详细解析】（1）因为 【深度剖析】名校试题2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用二倍角公式化简“”，利用半角公式化简“”，再利用辅助角公式整理，得到关于的最简形式；（2）利用“”以及三角形的角的有界性，可以求出A的大小，再利用正弦定理求出B、C的大小.【模拟训练8】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量q=（，1），向量p=（， ）且求：（1）求sin A的值；（2）求三角函数式的取值范围 【模拟训练9】在中，内角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若为钝角，求的取值范围. 【模拟训练10】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列 （1）若，求角C的值； （2）求的最大值