现代控制理论试验报告

1、现代控制理论实验报告组 员：院 系：信息工程学院 专 业: 指导老师：年 月实验1系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验要求应用MATLAB寸系统仿照例1.2编程，求系统的A B C阵；然后再仿照例 1.3进行验证。并写出实验报告。实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传 递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换 方法。实验内容1设系统的模型如式(1.1)示。'x = Ax 十 Buy = Cx + Dx Rn u Rm y Rp(1.1)其中A为nxn维系数矩阵、B为nX m维输入矩阵 C为

2、px n维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0,只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵 和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。G(s)=nu m(s)den (s)= C(SI _ A)B D(1.2)式(1.2)中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是 pX m den(s)表示传递函数阵的按s降幕排列的分母。2实验步骤 根据所给系统的传递函数或(A、B、C阵)，依据系统的传递函数阵和状 态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA勺file.m 编程。注意： ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令； 在MATLAB面下调试程序，并检查是否运行正确。 1.1

3、 已知SISO系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。程序:x；l0X20X3-09100000为|_01-10X2+1 u01X3050_X4L-2_xj0 0 0】X2(1.3)X3A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0；1；0；-2;C=1 0 0 0;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果：num =0 -0.00001.0000 -0.0000 -3.0000den =1.00000 -5.000000从程序运行结果得到：系统的传递函数为G(S)二s2 _3s4 -5s2 1.2从系统的传递函数式求状

4、态空间表达式 程序: num =0 0 1 0 -3;den 二1 0 -5 0 0;A,B,C,D=tf2ss( num,de n) 程序运行结果：A =05001 0 0 0B =1000C =010 -3D =0 1.3对上述结果进行验证编程%各1.2上述结果赋值给A、B C D阵;A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；C=0 1 0 -3;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1)实验结果：num =0 0.0000 1.00000.0000 -3.0000den =1.00000 -5.000000程序运行结果与1.

5、1完全相同。实验分析当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。当已知系统的传 递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。由于一个系统的状态空间表达式并 不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效 的。验证结果证明了这个结论。实验2状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验要求1、进行模型间的相互转换。2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。实验目的1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、熟悉系统模型之间的转换功能。3、利用MATLAB寸线性定常系统进行动态分析实验内容1、给定系统G(s)=32s 2s s 3s30.5s2 2s 1求

6、系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应2、已知离散系统状态空间方程：2- k /V1KO采样周期Ts =0.053。在Z域和连续域对系统性能进行仿真、分析实验结果及分析 1、程序：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf( nu m,de n) z,p,k=tf2zp( nu m,de n) A,B,C,D=tf2ss( num,de n) impulse(sys),hold on step(sys)程序运行结果：Tran sfer fun cti on:sA3 + 2 sA2 + s + 3 sA3 + 0.5 sA2 + 2 s + 1

7、 z =-2.17460.0873 + 1.1713i0.0873 - 1.1713iP =0 + 1.4142i0 - 1.4142i-0.5000k =1A =-0.5000 -2.0000 -1.00001.0000 000 1.00000B =100C =1.5000 -1.0000 2.0000D =1单位脉冲响应/单位阶跃响应:.JJL b|hL EJl I ti-rs Xihii . Eanl.L 缶fcMiiji口¥ 吕 k 啊啤吧固 k kJ 口3 E-ji in (2、程序：g=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1; h =2;0;1;c =1 2 0;d=

8、0;u=1;sysd=ss(g,h,c,d,0.05)dstep(g,h,c,d,u)程序运行结果：a =x1 x2 x3x1 -1 -2 2x2 0 -11x3 1 0 -1b =u1x1 2x2 0x3 1c =x1 x2 x3y1 1 2 0d =u1y1 0Sampli ng time: 0.05 Discrete-time model.Z域性能仿真图形:上 Fi|«jrr 1f-伍1-fad livi.k£ dMLu连续域仿真曲线：sysc=d2c(sysd,'zoh') step(sysc)寸弄拯 f HhdBB&f-ia aidv.c

9、»MgmtW和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量t的连续函数实验3 能控能观判据及稳定性判据实验目的1、利用MATLA分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。2、利用MATLA进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。 实验内容1、已知系统状态空间方程：f 010 1 1 01.IIx=|001x+|01 u（1）-2-4-3-11I'043 1 I|x =少 2016 x（2）0 -25 -20y - 1-13 0】x对系统进行可控性、可观性分析。_ 31_ 6_ 2-1111000A =11 01100 1，010 一2、已知系统状态空间方程描述如下

10、:1B= 0 ， C- 001110IQ试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断实验结果及分析(1)能控性分析程序：A=0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3B=1 0;0 1;-1 1Qc=ctrb(A,B)ran k(Qc)程序运行结果：A =010001-2-4-3B =1001-11Qc =100 1-1101-1 11-7-111-7115ans =3系统满秩，故系统能控。系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力(2)能观性分析程序：A=0 4 3;0 20 16;0 -25 -20C=-1 3 0ran k(obsv(A,C)程序运行结果：A =0430 20 160

11、 -25 -20C =-130ans =3系统满秩，故系统能观。系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力2、程序：A=-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 0 1 1;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=len gth(A);for i=1: nifreal(p(i)>0Flagz=1;endenddisp('系统的零极点模型为);z,p,k程序运行结果： 系统的零极点模型为z =-1.0000 p =-1.3544 + 1.7825i-1.3544 - 1.7825i-0

12、.1456 + 0.4223i-0.1456 - 0.4223i k =程序：if Flagz=1disp（'系统不稳定'）;else disp('系统是稳定的'); endstep(A,B,C,D);程序运行结果为系统是稳定的程序：step(A,B,C,D);程序运行结果为1.41.20.80.60.40.21015Step Response2025303540Time (sec)从图中可以看出，系统是稳定的实验4 状态反馈及状态观测器的设计实验要求1、求出系统的状态空间模型；2、 依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点 P；3、利用上面的极点配置算法求

13、系统的状态反馈矩阵 K；4、检验配置后的系统性能。实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法。2、熟悉状态观测器设计方法。实验内容1、某控制系统的状态方程描述如下：- 101-35-50- 24 1111 A =000,B=|01,C=【1 7 24 24】1 01001011 0010 一k通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30，-1.2,-2.4- 4i位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。2、考虑下面的状态方程模型：0 1 0 0A= 980 0- 2.8,B 二 0 ,C = 1 0 0【D = 0_ 0 0 -100 _100要求选出合适的参数状态观测器（设观测器

14、极点为op=-100;-102;-103）实验结果及分析1、程序：A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；C=1 7 24 24;D=0；disp('原系统的极点为');p=eig(A)'%求原系统极点转置np=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)K=place(A,B,np)%求反馈 K值disp('极点配置后的闭还系统为');sys new=ss(A-B*K,B,C,D)% 配置后新系统disp('配置后系统的极点为');pp=ei

15、g(A-B*K)'%求新系统极点0 1step(sys new/dcga in( sys new) %dcga in为求最大增益，使得最后结果在 程序运行结果：原系统的极点为p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 np =-30.0000-1.2000-2.4000 + 4.0000i-2.4000 - 4.0000iK =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600极点配置后的闭还系统为x1x2x3x4x1-36-207.5-851.7 -783.4x21000x30100x40010u1x1 1x2 0x3 0x4 0c =x1

16、 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d =u1y1 0Con ti nu ous-time model.配置后系统的极点为PP =-30.0000-2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.20002、程序：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;disp('原系统为'); sysold=ss(A,B,C,D) disp('原系统的闭还极点为'); P=eig(A) n=length(A); % 求A阵维度 Q=zeros( n

17、); %为 n维 0 阵Q(1,:)=C; %C 阵为 Q第一行 for i=2: nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=ra nk(Q);if m=nH=place(A',C',op')'elsedisp('系统不是状态完全可观测)enddisp('状态观测器模型'); est=estim(sysold,H)disp('配置后观测器的极点为');p=eig(est)程序运行结果:原系统为a =x1x2x3x1010x29800 -2.8x300-100b =u1x1 0x2 0x3 100c =x1 x2 x3y1 1 0 0u1y1 0Con ti nu ous-time model.原系统的闭还极点为P =31.3050-31.3050-100.0000状态观测器模型a =x1x2x3x1-20510x2-1.051e+00