状态空间平均法建模总结资料讲解

1、精品文档7.1 状态空间平均法151109，状态空间平均法是平均法的一阶近似， 其实质为： 根据线性 RLC 元 件、独立电源和周期性开关组成的原始网络， 以电容电压、电感电流为状态变量， 按照功率开关器件的“ ON和“OFF两种状态，利用时间平均技术，得到一个 周期内平均状态变量， 将一个非线性电路转变为一个等效的线性电路， 建立状态 空间平均模型。对于不考虑寄生参数的理想 PWM变换器，在连续工作模式(CCM)下一 个开关周期有两个开关状态相对应的状态方程为：x& A1x B1vi0 t dT (7-1)x& A2x B2vidT t T (7-2)式中d为功率开关管导通占

2、空比，d ton /T，ton为导通时间，T为开关周 期；x iL vC ， x是状态变量，&是状态变量的导数，iL是电感电流vC是电容 电压， Vi 是开关变换器的输入电压； A1,A2 ,B1,B2 是系数矩阵与电路的结构参数 有关。对式( 7.1)和( 7.2)进行平均得到状态平均方程为x& Ax Bv0 t T(7-3)式中，A dAi (1 d)A2，B dB! (1 djB?，这就是著名的状态空间平均 法。可此式可见，时变电路变成了非时变电路，若 d为常数，则这个方程描述的 系统是线性系统， 所以状态空间平均法的贡献是把一个开关电路用一个线性电路 来替代。对状态平均

3、方程进行小扰动线性化，令瞬时值d D d?、 d' D' d?、D D'1、vg Vg Vg、x X ?。其中 S、Vg、X是相应 D、vg、X 的扰动量，将之代入到式( 7-3)为：X? x?& A(X x?) B(Vi v?i )(7-4)A(X x?)B(Viv?i )Ax? Bx? (Dd?)A1(D'd?)A2 X(Dd?)B1(D'd?)B2 Vi(7-5)将其中的扰动参数变量分离就得到了动态的小信号模型式(7-6)x?& Ax? Bv?i (A1 A2)X (B1 B2)Vid?精品文档精品文档将(7-6)进行拉式变换，得到

4、s域小信号模型，其中等号左边的&拉式变换后 的结果为s&s)。sX(s) AX(s) B?(s) (A A2)X (Bi B2)Vic?(s)(7-7)可通过此式求出对应拓扑的传递函数。7.2 简单boost电拓扑状态空间平均法建模151110, Boost直流变换器拓扑如图7-1所示，其主电路由储能电感 L、滤 波电容C、功率开关Q、二极管VD和负载R组成。Ldil(t)dtVg(t)(7-8)在0 t dT期间，功率开关Q导通，二极管D截止，电源电压Vg全部加 到电感L上，为电感L储存能量，电容C给负载R供电。此时，电路的状态方 程如下：C duo(t)Uo(t)dtR在d

5、T t T期间，功率开关Q关断，二极管D承受正压并导通，电感L 放电，电源和电感共同为负载 R供电，并为电容C充电。其状态方程如下：Ldil(t) dtC d%(t) dtVg(t) uo(t)Uo iL(t)(7-9)由式(7-8)和式(7-9)取平均得式(7-10) boost电路的状态空间模型如下:dIl t01 d1dtLiL tVg(t) td1 dLUo T1Uo T0dtCRC(7-10)根据式(7-6)得到boost电路的动态小信号模型为:d?0 1 d?1UodtL?l vgL d(t)(7-11)ddo1 d10IIdtCRCC将式(7-11)等号两边进行拉普拉斯变换得到式

6、(7-12)。 、(1 d) ,、 u。亠、Vg(s)sil(s)- Uo(s) -d(s) -(7-12) sUo Sil(s)込 dd(s)CRC C化简式(7-12)得到输入到输出的传递函数为：(7-13)uo(s)LdVg(s)d?(s)0 LCs2 -s (1 d)2R由控制到输出的传递函数为：Uo(s)(1 d)Uo(1 為)d(s) ?(s)0 LCs2 丄 s (1 d)2R(7-14)7.3 Boost直流变换器建模的验证不考虑纹波时，所得到平均化的 Boost电路状态方程如式(7-10)所示，再将其简化，从而得到基于状态空间的数学模型di-dtduo1 dLil1Uo1L

7、Vg0(7-14)dtRC精品文档假设图7-1电路中的参数为 Vg=30V, R=4, C=470忻,L=400田,d=0.5根据状态平均法公式（7-14）的数学模型，使用Simulink进行仿真建模得出 图 7-2：图7-2基于状态空间法boost仿真模型精品文档对图7-2的两路输出进行观察的到图7-3和图7-4的电压、电流输出波形图图7-3电压、电流输出波形100UoiLi/806040200.0050.01t/s0.015图7-4放大后的输出波形由图7-3和图7-4可以看出，给定输入电压 30V，占空比0.5，输出电压为60V和理论值接近。输出负载为4 ，则输出端电流为15A,由此可知输

8、入侧电流为30A与理论值接近。另外，通过图7-4的短时间内输出波形可以看出，利用 状态空间平均法不能产生电压和电流的纹波， 这是因为在建模过程中使用了纹波 近似，忽略了纹波的影响。下面将考虑纹波对输出的影响，需要修改状态方程，修改后的状态方程如（7-15）所示：diLdtdu。dtmL1RCiLUo1L Vg0(7-15)其中，定义变量m作为开关器件通断的标志。m=1时表示关断，m=0时表 示开通，其他参数均未改变，另设功率管开关频率为10K，由以上状态方程构造 Boost电路的模型如图7-5所示，仿真结果如图7-6所示。图7-5开关频率为10K，输出带纹波的电压、电流波形利用simulink中的电力电子模块搭建Boost升压电路模型，在相同参数下的 波形图如下所示：图7-6电力电子模块仿真输出波形二者波形几乎吻合，由此可证明状态空间平均法建模的正确性。纹波的产生原因，是功率开关器件的动作引起的，当开关频率发生变化时， 其产生的纹波也不同。由状态空间平均法可知，当开关器件的动作频率增大时， 对应的纹波在减小，当频率增大到一定程度后，纹波可以忽略不计。图7-7为开关频率为50K时，电压、电流的波形图。图7-7开关频率为50K