灰色关联度分析解法及详细例题解答

1、1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（XI）、月降水量（X2）、 月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的 关联序，并找出主要的影响因子。123456789101112X0(cm)0.010.51.510.81316.31819.314.810.381X1C)4.27.41016.121.123.924.724.5221813.16.8X2(mm)1710.817.419.7248.772.296.9269.5194.858.14.912.6X3(hour)54.573.884.7137149.6109.5

2、101.6164.681.68479.366.5X4(%)817975757779838683828182灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小运用灰色反映系统行为 Y=Y( k)的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）| k = 1，2，A, n;影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi=Xi（k） | k = 1,2, A”n

3、= 1, 2，A m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同， 不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般 都要进行数据的无量纲化处理。Xi (fc)第三步，计算关联系数。Xo（ k）与Xi（k）的关联系数nt申1 nun | y（k）- 看（花）卜 pm严 m严|尸（册 _ 再 住）| |用）-若（£）|十pin严-电网记'ZW 7 则比ilk twin A.(止)+ p maxA.(址)訓”丄J茂)十 /jmax maxAj(i)PE (。3),称为分辨系数。p越小，分辨力越大，一般p的取值区间为

4、(0,1),具体取值可视情况而定。当_ H '时，分辨力最好，通常取 p = 0.5E i (k)继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关 联系数。第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值， 作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：Ti 52 &(用)，匕=1)2f A, J歸 Ar=l第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1 < r2,则参考数

5、列y与比较数列x2更相似。在算出Xi (k)序列与丫( k)序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均 值，平均值ri就称为丫(k)与Xi (k)的关联度。本题解答过程：第一步：数据处理X 0 (k) = 0.01，0.5，1.5，10.8，13，16.3, 18，19.3, 14.8, 10.3，8，1 X 1 (k) = 4.2，7.4，10，16.1，21.1，23.9，24.7，24.5，22，18，13.1，6.8X 2(k) = 17，10.8，17.4，19.7, 248.7，72.2, 96.9, 269.5，194.8, 58.1，4.9，12.6 X 3(k) = 54.5,

6、 73.8, 84.7, 137, 149.6, 109.5, 101.6, 164.6, 81.6, 84, 79.3,66.5 X 4 (k) = 81, 79, 75, 75, 77, 79, 83, 86, 83, 82, 81, 82x0-x1x0-x2x0-x3x0-x4-4.19-16.99-54.49-80.99-6.9-10.3-73.3-78.5-8.5-15.9-83.2-73.5-5.3-8.9-126.2-64.2-8.1-235.7-136.6-64-7.6-55.9-93.2-62.7-6.7-78.9-83.6-65-5.2-250.2-145.3-66.7-7

7、.2-180-66.8-68.2-7.7-47.8-73.7-71.7-5.13.1-71.3-73-5.8-11.6-65.5-81第二步：计算关联系数min min x0(k)Xi(k)=卜8.5 , -250.2 , -145.3 , -811 = 250.2max max x)(k)-人(k)=卜4.19 , 3.1 , -65.5 , -62.7 | = 65.5p称为分辨系数。p越小，分辨力越大，一般p的取值区间为(0,1),具体取 值可视情况而定。通常取 p = 0.5E i (k)继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关 联系数。x0(k) -Xi(k)亠&

8、#39; maxmax x0(k) -x/k)min min |x0(k) -Xj(k)| + Pmax max|x0(k) -Xi(k) i(k)=_250.2+0.5 汉65.5=|?0 k - xi(k)|+0.565.5=282.7|?0 k - xi(k)|+32.75A + 将相应X°(k)与人(k)的数值代入式 心)如.翼 中，得A +£7.657.126.857.426.927.007.167.447.076.987.467.331295198873333969804416196603392756345887589563333£5.686.565.

9、816.781.053.182.530.991.323.507.886.3723554678308947515308389452029116879962156354295£3.242.662.431.771.662.242.421.582.832.652.712.87304865724812854793244541973877569779570769637354£2.882.542.662.912.922.962.892.842.802.702.672.48494111124070659361964176207226340396655832865275第三步：算出关联度1 10由公式R =丄乞臥k）分别计算出月平均气温（XI）、月降水量（X2）、月日照（X3） n i 4时数和月平均相对湿度（X4）关于梭梭逐月生长量（X0）的关联度R1,R2,R3, R4R&RsR