八年级数学上册第14章轴对称

1、八年级上册第14章轴对称复习导学案知识结构图：一、知识回顾1. 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够 ，那么就称这样的图形为 ，这条直线叫做这个图形的 ；*注：轴对称图形是“一个图形”2. 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形 ，这条直线就是 ，两个图形的对应点叫做 *注：轴对称是指“两个图形”3. 轴对称的性质：a：关于某直线对称的两个图形是 ；b：对称点的连线被对称轴 ；c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 上。例题：如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（ ）。(A) 8cm(B) 4cm (C) 2

2、cm(D) cm经典练习选讲：1. 下列各图中，为轴对称图形的是（ ）ABCD 2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A. B. C. D4. 垂直平分线的定义以及性质：定义： 的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a：线段的垂直平分线上的点到 距离相等；b：和一条线段两个端点的 在这条线段的垂直平分线上。*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。附：角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在

3、这个角的角平分线上。*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。经典练习选讲：1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点2.如右图所示，已知ABAC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB12cm，BCl0cm，A49°，求DBC度数及三角形BDC的周长。 5. 轴对称变换：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关

4、于x轴与y轴对称的图形。（由点到线，到面）*点（x，y）关于x轴对称的点是 ，关于y轴对称的点是 例题：如图:(1)求点A关于y轴对称的点的坐标；(2)求点B关于x轴对称的点的坐标；6. 轴对称作图，找点，使得距离之和最短问题经典练习选讲：1王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，写成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B（b，a），则A、B两点原来的位置关系是（）A关于y轴对称B关于x轴对称CA和B重合D以上都不对轴对称作图：7. 等腰三角形：（1） 等腰三角形的定义： 的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫 ，另一边叫做 ，两腰的夹

5、角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 ；（2） 等腰三角形的性质：a：两腰 ；b：两底角 ；c： ， ， 三线重合（三线合一），；（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“ ”）；经典练习选讲：1.如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数.2等腰三角形两边长为5cm和9cm，周长为_；等腰三角形两边长为4cm和9cm时，周长为_；若等腰三角形周长为40cm，一边长为14cm，其他两边长为_。3.等腰三角形中一个角为40°，则另外两个角为_,如果一个角为100°，那另外两个角为_.ABCD4、如图，的周长为32，且于，的周长为2

6、4，那么的长为8、等边三角形是一种特殊的等腰三角形（4） 等边三角形的定义： 的三角形叫做等边三角形；等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角 ，并且每个角都等于 度；b：等边三角形每一条边上都是 ；（5） 等边三角形的判定：a： 的三角形是等边三角形；b：有一个角是 度的 三角形是等边三角形。经典练习选讲1.如图所示：在ABC中，123，ABC为等边三角形，求BEC的度数9、有一角是30度的直角三角形的性质： ；1.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .二、整合提高一、 选择题1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）（考察知识点1）1 长

7、方形； 正方形； 圆； 三角形； 线段； 射线； 直线.A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.下列说法正确的是（ ）（考察知识点3） A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若ABC与DEF成轴对称，则ABCDEF D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AOBO，则点A与点B关于直线L对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）（考察知识点2）4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）（考察知识点1） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.5.已知点A（2，1）与点B

8、关于直线x1成轴对称，则点B的坐标为（ ）（考察知识点5） A.（4，1） B.（4，1） C.（4，1） D.（4，1）6.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则mn的值为（ ）（考察知识点5）A. 3 B.3 C. 1 D. 17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（考察知识点7） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12°8.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长

9、为（ ）（考察知识点7） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不对9在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则B等于_度（考察知识点4、7）10.已知AOB30°，点P在AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）（考察知识点3、8） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形二、填空题：11已知AOB30°，点P在OA上，且OP2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ . （考察知识点9）12.三角形三内角度数之比

10、为123，最大边长是8cm，则最小边的长是 . （考察知识点9）三、解答题：13.作图题：（不写作法，保留作图痕迹）（考察知识点4、6）1 如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.2 已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PCPD，且P到AOB两边的距离相等.14.如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（2，0）. （考察知识点5）1 写出点C和点D的坐标；2 求出梯形ABCD的面积.15.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数（考察知识点4）AEDBC16.如图，ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P. 求证：CDBE. BPC120°（考察知识点8）17.如图，在ABC中，ABAC，A120°，BC6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， 求证：BMMNNC. （考察知识点4、8）18、如图，ABC是等腰三角形，AB=AC, BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于H，求证：AH=2BD （考察知识点7） 19. AFBCDE已知AB=AC，D是AB上一点，DEBC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试