2019高考数学24分专项练(一)20、21题(2)

1、24 分专项练(二)20、21 题1.已知直线 I过抛物线 C: x2= 2py(p0)的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，I 与抛物线两交点间的距离为 2.(1)求抛物线 C 的方程；若点 P(2, 2)，过点(-2, 4)的直线与抛物线 C 相交于 A, B 两点，设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 ki和 k2,求证：kik2为定值，并求出此定值.In x2已知函数 f(x) = xex+ X(1) 求证：函数 f(x)有唯一零点；(2) 若对任意 x (0,+ ), xex- In x 1 + kx 恒成立，求实数 k 的取值范围.3.已知圆 C: (x+ 1)2+ y2= 8，过 D(

2、1 , 0)且与圆 C 相切的动圆圆心为P.(1)求点 P 的轨迹 E 的方程；设过点 C 的直线 I1交曲线 E 于 Q, S 两点，过点 D 的直线 I2交曲线 E 于 R, T 两点， 且 11丄J 垂足为 W(Q, R, S, T 为不同的四个点).21设 W(x0, y0)，证明:x；+ y0g(x)有且只有两个整数解，求a 的取值范围.参考答案与解析24 分专项练(二)20、21 题2 _1.解：(1)由题意可知，2p = 2, p= 1,抛物线的方程为 x = 2y.(2)已知点 P(2, 2)，设过点(2, 4)的直线 I 的方程为 y 4 = k(x+ 2),y1 2 k (

3、X1+ 2)+ 2y2 2 k ( x2+ 2)+ 2A(x1,y1), B(X2,y2)，则k1= x1-2=x1-2,k2=x2- 2=x2- 2,_k (X1+ 2)+ 2k (X2+ 2)+ 2k1k2=( X1- 2)( X2- 2)k2X1X2+ 2 (X1+ X2)+ 4 + 2k (X1+ X2+ 4)+ 4X1X2 2 ( X1+ X2)+ 4联立抛物线 x2= 2y 与直线 y 4 = k(x+ 2)的方程，消去 y ,得 x2 2kx 4k 8= 0 ,可得 Xi+ X2= 2k, Xix2= 4k 8,代入 kik2，可得 kik2= 1. 因此 kik2为定值，且该定

4、值为一 1.2.解：(1)证明：fx)= (x+ 1)ex+易知 fx)在(0, e)上为正数,因此 f(x)在区间(0, 1)上为增函数,1.dee e?又fe = 厂0,1)上恰有一个零点,由题可知 f(x)0 在(1,+ )上恒成立，即在(1 ,+ )上无零点,所以 f(x)在(0,+ )上有唯一零点.设 f(x)的零点为 xo, 即卩 Xoe*+=0.xe In x 1原不等式可化为- k,x, In x xe +，贝Vgx) =,入由(1)可知 g(x)在(0,x0)上单调递减，在(X0,+R)上单调递增, 故 g(xo)为g(x)的最小值，xIn X0八下面分析 Xoe += 0.X0设 xeX0=t,则皿0= t,X0In X0= tx0可得 U ，即x0(1 1)= In t,In X0+ X0= In t若 t1，等式左负右正不相等，若 t1，等式左正右负不相等，只能 t= 1.Xcxoe In勺1In xo因此 g(x)= 1,所以 k|CD|= 2.由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 E 是椭圆，1 In x2x，令 g(x)=xex In x1x因此)0，