2.1直线与圆的位置关系(2)【教案】

1、D2.1 直线与圆的位置关系(2)教学目标：1、 通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆;2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性 教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法教学过程：一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：(1) 在图中，直线 I 分别与OO 的是什么关系？(2)在上边三个图中，哪个图中的直线 I 是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义 可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不 方便，为此我们还

2、要学习切线的判定方法(板书课题)二、探索判定定理1、学生动手操作：在OO 中任取一点 A，连结OA，过点 A 作直线 I 丄OA .思考：(可与同伴交流)(1) 圆心 0 到直线 I 的距离和圆的半径由什么关系？(2) 直线 I 与O0 的位置有什么关系？根据什么？(3) 由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心 0 到直线 I 的距离等于圆的半 径，因此直线 I 一定与圆相切请学生回顾作图过程，切线I 是如何作出来的？它满足哪些条件？经过半径的外端；垂直于这条半径从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、 做一做(1)下列哪个图形的直线 I 与O0 相切

3、？()A0IBC采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半垂直于这条半径(2) 课本第 52 页课内练习第 1 题(3) 课本第 51 页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：连结该点与圆心得半径；过该点作已连半径的垂线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条三、应用定理，强化训练例 1、已知：如图，直线 AB 经过OO 上的点 C,并且 OA=OB , CA=CB. 求证：直线 AB 是OO 的切线分析：欲证 AB 是OO 的切线，由于 AB 过圆上一点 C, 若连结OC,则 AB 过半径 OC 的外端点，因此只要 证 明 OC 丄 AB，因

4、为 OA=OB , CA=CB，易证 OC 丄 AB. 学生口述，教师板书证明：连结 OC,/ OA=OB , CA=CB OCXAB (等腰三角形三线合一性质)直线 AB 是OO 的切线例 2、如图，已知 OA=OB=5 厘米，AB=8 厘米，OO 的直径为6 厘米求证：AB 与OO 相切分析：因为已知 条件没给出 AB 和OO 有公共点，所以 可过圆心O 作 OCXAB，垂足为 C,只需证明 OC 等于OO 的半径 3 厘米即可证明：过 O 作 OCXAB，垂足为 C,OA=OB=5 厘米，AB=8 厘米 AC=BC=4 厘米在 Rt AOC 中,OCh0A2- AC2= 52- 42=

5、3 厘米，又TOO 的直径长为 6 厘米， OC 的长等于OO 的半径直线 AB 是OO 的切线完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什 么规律吗？在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：(1 )若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直(2)当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明 圆心到直线的距离等于圆的半径 练习 1 :判断下列命题是否正确(1) 经过半径的外端的直线是圆的切线(2) 垂直于半径的直线是圆的切线；(3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；(4) 和圆有一个公

6、共点的直线是圆的切线；径外端采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由(5) 以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切练习 2、如图，OO 的半径为 8 厘米，圆内的弦 AB=8. 3 厘米，以 O 为圆心，4 厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线 AB 相切.练习 3、如图，已知 AB 是OO 的直径，点 D 在 AB 的延长线上,BD=OB，点 C 在圆上，/ CAB=3 0 求证：直线 DC 是OO 的切线.练习 2、3 请两名学生板演，教师巡视，个别辅导四、小结：1、 切线的判定定理：经过 _ 并且垂直于 _的直线是圆的切线2、 到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，

7、分别是：(1)_ 根据切线的定义判定：即与圆有公共点的直线是圆的切线(2)_ 根据 圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 _ 的直线是 圆的切线(3 )根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 _ 并且_ 这条半径的直线是圆的切线3、 证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：(1)如果已知直线过圆上某一点，则作_,后证明_(2)_ 如果直线与圆的公共点没有明确，则 _ ，后证明 _.3.1 直线与圆的位置关系(2) 之 教学目标：1、 进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题；2、 通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力教学重点与难点：综合运用切线的判定定理教学过程：

8、一、 知识回顾判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？1、利用切线的定义；2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理二、 基础热身1、在 Rt ABC 中，/ C=RtZ,AC=BC 以 AB 上的高 CD为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有()A、AC B 、AC BC C、AB D 、AC BG ABABO2、 如图，点 A 在OO 上，由下列条件能判定直线AB 和OO 相切的有()/ B=40,Z0=50。， sinB=1/2,tanBXtanO =1,OO 过 OB 的中点，/ 0=60A、 B、C、D、3、 已知OO 的直径为 10 厘米，如果圆心 O 到直线 I 的距离为 4.5 厘米，那么直线 I 与OO 有个公共点三、例题讲解例 1、(即课本的例 2)已知如图,A 是OO 外一点,AO 的延长线交OO 于点 C,点 B 在圆上，且A B=BC, / A=30 .求证：直线 AB 是OO 的切线例 2、如图，台风中心 P (100, 200)沿北偏东 30的方向移动，受台风影响区域的半径为 200km,那么下列城市 A (200, 380), B (600, 480), C (550, 300)