2017-2018学年高中物理第四章电磁感应微专题培优(二)电磁感应中的电路和图像问题新人教

1、电磁感应中的电路和图像问题电磁感应中的电路问题1.1.题型特点在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化 ( (或部分导体切割磁感线) )，在回路中将 产生感应电动势和感应电流。在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁 感应与力学、能量等知识的综合分析。2 2 解题思路(1)(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电 路。(2)(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则 确定感应电动势的方向。画出等效电路图。注意分清内外电路。(4)(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。例 1

2、 1如图 1 1 所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环的两倍。若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，若该磁场存在于b内，a在磁场外，M N两点间的电势差为多大?解析磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。线圈a的电阻为R= 2 2 nrRo。线圈b的电阻为Rb= 4 4 nrRo。因此有Rb= 2 2R。AB磁场在线圈a中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为乓=症 nr2,当磁场在线圈b中时，b相当于电源，所以AB2E= n (2(2r) ) = 4Ea4Ea,Ata和b,已知b的半径是aM N两点间的电势差为U；( (M N在连接两环的导线的中点，该连

3、接导线的长度不计) )思路点拨解答本题时可按以下思路分析:确定_电源感应电动势的大小内、外电阻的大小路端电压由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为AB十B,a的半径为r，贝 Ub的半径为2 2r，线圈导线单位长度电阻为R0。图 1 12U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律,3设Ub是b为电源时的路端电压，同理有：Ub=R豊Ra,将上面各式联立解得：Ub=2U答案2 2U1.1.图像问题图像类型(1)(1)磁感应强度B、磁诵量 、感应电动势E和感应电流1随时间t变化的图像，即B-1图像、- -1图像、E- -t图像和I- -1图像。对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，

4、还常涉及感应电动势E和感应电流1随导体位移x变化的图像，即E-x图 像和l- -x图像。问题类型(1)(1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。(2)(2) 由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。应用知识女培疋则、左手疋则、楞次疋律、右手疋则、法拉第电磁感应疋律、 (欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识。注意事项(1)(1) 电磁感应中的图像能够定性或定量地表示出所研究问题的函数 关系。(2)(2)在图像中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正负来反映。(3)(3) 画图像时要注意横、纵坐标的单位长度疋义或表达。2 2 解决此类问题的一般步骤解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与

5、定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：U=EaRa+RRb，考点二电磁感应中的图像问题4潼_牛u明确图像类蹩即足占7图像还足-潢像,或者 更詳1图像图像妙二二二二二二二二二二二二二二延返H茅崭竜査恵血芮亘祐色範i舅上d盗石冠耘帀鬲喩函瓦亘樓廡融忘祗耳硕逹屈弼 兰許n律从数学知识写出方程组g二二二二二二二二二二二二二二二第四步十棍船方程，进行数学分析，如分析斜率变化、截距等 斗二二二二二二二二二第五获卜严图像或判斷图像例 2 2如图 2 2 甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中

6、感应电流的正方向如图所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（）E=nf =门普三在 0 01 1 s s 内，B均匀增大，则 为一恒量，则E为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正B值；在 1 13 3 s s 内，B不变化，则感应电动势为零；在3 35 5 s s 内，B均匀减小，则眉为恒量，但B变化得较慢，则E为一恒量，但比前者小，再由楞次定律，可判断感应电动势为 逆时针方向，则电动势为负值，所以A A 选项正确。答案A A例 3 3如图 3 3 所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向

7、相反的有 界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场解析由法拉第电磁感应定律，5方向匀速拉过磁场区域， 则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是（）X X X XX X-X X T 一图 3 3解决线框进出磁场的问题可以借鉴以下思路（1 1）观察线框是什么形状的，判断切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化；（2 2）若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可： 进入磁场的过程， 离开磁场的过程;（3 3）若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。解析由楞次定律可知，当矩形闭合线

8、圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左， 所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，故选项 D D 是正确的，选项 C C 是错误的。当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项答案D D重难点强化练（二）1 1.（多选）一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属/一 一 圆环，圆环平面位于纸面内，如图 1 1 所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图所示的Oa图线变化，后来又按照图线be、cd变化，令Ei、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，丨1、丨2、I3分别表

9、示对应的感应电流，则 （）A.A. 日6,I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向思路点拨AB顺吋针R图 1 16B.B.E1 E2,I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向C.C.EEaEa,I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向D.D.E3=E2,I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向7解析：选 BCBCbc段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa的磁感应强度变化率。E Rd，它们处于匀强磁场中。金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动，ab在外力作用下处于静止状态。下列说法正确的是a_XX XXXX X訝Xbd-图 3 3A.A.Ltb UCdB.B. UbUb = U UCdC.C. UiUibUUCdD.

10、D.无法判断解析：选 B B 金属棒cd在力F的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极,UCd是电源两极间的电压，是路端电压，不是内电压，又导轨的电阻忽略不计，则金属棒ab两端的电压Ub也等于路端电压，即Ub=UCd,所以选项 B B正确。4 4. 一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内， 设磁场方向垂直线圈所在的平面 （纸面）向里为正，如图 4 4 甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的i- -t图中正确的是（）X X X XXX XR=，故选项 A A 正确。SRp

11、+ sinsin 07.7.如图 7 7 所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，B解析：选 A A 根据法拉第电磁感应定律得E=-I?= S S，又根据楞次定律可得，当导体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abcd中的电流正在减小，由I=可知，正在减小，即B-t图像上各点切线的斜率随时间减小，应选RtRt8.8.如图 8 8 所示，边长为 2 21的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为I的正方形导线框所在平面与磁

12、场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线，从t= 0 0 开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域，用I表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示大致正确的是（）abcd所围区域内磁场的磁导体环将受到向上的磁场作用I- -t关系的图线中,AD图 8 812解析：选 D D 从t= 0 0 开始，线框的位移从 0 0 到 2 21，导线框切割磁感线的有效长度线性 增加，感应电流也线性增加； 线框的位移从.2.21到 2 2 2 21，线框完全进入磁场， 无感应电流; 线框的位移从 2 2 2 21到 3 3 2 21，导线框切割磁感线的有效长

13、度线性减少，感应电流也线性减 小。D D 正确。9.9.图 9 9 中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为Ro现使线框以恒定的速度v沿x轴 向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知Lvd,且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以x轴正方向作为力的正方向，线框从如图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则下列选项的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是（）AD13向；出磁场时，同理可判断安培力的方向沿/ / ,解得F= 3 3 丿1111.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,面，其边界与正方形线框的边平行， 现使线框以同样大小的

14、速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示，则在移出过程中线框的一边ab两点间电势差绝对值最大的是 （）if,if,a tb图 1010C.C. 0 = 0 0 时，杆受到的安培力大小为D.0 = nn时，杆受到的安培力大小为3 32 2Bavn +2Ro23 3B avR R）导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F=BII，根据闭合电路欧姆定律可得I=2黑 K,故选项C错误，D正确。磁场方向垂直于线框平15Ub丁= 4 471 1-r=4 4BIv。x|XX：X XXXXX：iX XaXXX：x| XAU IB|诞于Xi；X X X J解析：选 B B 将线框等效成直流电路，设线框的边长为I

15、，线框每条边的电阻为r, A A、B B C C D D 对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。EBlvUb乙=巨F =四种情况中产生的电动势ba6TE相同。EUb 丙=4 4r1 1-BIv4 4丙1 1r= 4 43 3= 3 3EBlvUb 甲=二-r=甲R、4 4r16故Uab 乙中ab两点间电势差最大，B B 选项正确。12.12.在磁感应强度为B= 0.40.4 T T 的匀强磁场中，放一个半径为ro= 5050 cmcm 的圆形导轨，上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度3 = 10103rad/srad/s 逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电

16、刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0= 0.80.8解析：(1)(1)每半根导体棒产生的感应电动势为:E=Bl v=苏。23 =1x 0.40.4 x 0.50.52x 10103V V = 5050 V V。(2)(2)两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同,1 1F0动势和内阻都相同的电池并联，己总=E1= 5050 V V,r = 0.10.1 Qo4 2当开关 S S 断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为当开关 S S 接通时，全电路总电阻RR=r+ R= (0.1(0.1 + 3.9)3.9) Q = 4 4 Q。由闭合电路欧姆定律得：E5050I= =