2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.5椭圆课时规范训练理北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何8.5 椭圆课时规范训练 理 北师大版解析：利用椭圆的定义及性质列式求解.由e=f得首=.又厶AFB的周长为 4 寸 3,由椭圆定义，得 4a=他困，得a=3,2 2222x y代入得c= 1,二b=a-c= 2,故C的方程为+专=1.答案：A2. （2016 贵州七校联考）以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为（）A. 1B. 2C. 2D. 2 2解析：设a,b,c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b时面积最大，所以X2cb= 1,bc= 1,而 2a= 2

2、 ,b2+c222bc= 2,2（当且仅当b=c= 1 时取等号），故选 D.答案：D2 2x y3. （2016 四川成都一诊）已知F是椭圆二+2= 1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是a b1椭圆上一点，PF丄x轴若|PF= |AF，则该椭圆的离心率是（）1A.43B.41C.23宁A 级基础演练2 2x y1. （2014 高考大纲全国卷）已知椭圆 C：孑+ b= 1（ab0）的左、心率为右3,过F2的直线l31交C于A、B两点.若厶AFB的周长为 4 护，则C的方程为（）2 2x yA. += 1322x2B.3+y=12 2x yC.12+8 =12 2x yD.12+;=1右焦点

3、为Fi、F2,离2解析：b21b212Rt PFA中，|FA=a+c, |PF| =-，由 |PF=RAF，即=；(a+c)，得 4c32c3+ac 3a= 0,.e=；,故选 B.a4答案：B2 21XV4.（2014 高考江西卷）过点M1,1）作斜率为的直线与椭圆 C：孑+b2=1（ab0）相交于A, B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 _.2屮V2bX1+X2X1X2亍V1+V212,X1+X2= 2,V1+V2= 2,b21a= 2，2 2 f. 222 a=2b.又Tb=ac,ca=2 (ac), a=2c, =n.a2答案：号2X5. （2016 佛山模拟）在等差数

4、列an中，a+as= 11,a+as+a4= 21,则椭圆 C：一 +a62-=1 的离心率为_ .as解析：由题意得a4= 10,设公差为d,则as+a2= (10 d) + (10 2d) = 20 3d= 11,d= 3, as=a4+d= 13,答案：426. （2014 高考安徽卷）设F1,F2分别是椭圆E：X2+ p= 1（0bas,寸 1613e=4解析：设点B的坐标为（xo,yo） .TX2+器=1,5 Fi( - 1 -b1 2, 0),F2(1-b2, 0)./ AFx轴，A1-b2,b2)./ |AF| = 3|FiB| , AF= 3FiB,( 2 1 b2,-b2)

5、= 3(xo+1-b2,yo).xo=-3J-b2,yo=-号.1求椭圆E的方程；2经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P, Q均异于点A，证明: 直线AP与AQ的斜率之和为 2.点B的坐标为31-b2,b2.6将B- 3 1 -b2,232椭圆E的方程为x+ qy= 1.答案：x2+ |y2= 1结合a2=b2+c2,解得a= 2.2xo所以椭圆的方程为-+y2= 1.2x2(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为y=k(x- 1) + 1(k丰2)，代入+y= 1,得(1 +2 22k)x-4k(k- 1)x+ 2k(k-2) = 0.由已知 0,设P(X1,yd,QX2

6、,y2),X1X2M0,7. (2015 高考陕西卷)如图，椭圆2E：x2g+ p= 1(ab0)经过点A(0 ,-1)，且离心率解:(1)由题设知C=牛,a227nrt4k k -I2k k2则X1+X2=1 + 2k2，XlX2=1 + 2k2.从而直线APAQ的斜率之和kAP+kAQ=y!J +归=_匕+kx土二 2k+ (2X1X2X1X211xi+X24k k-k)-+-= 2k+ (2 -= 2k+ (2 -k)k= 2k-2(k- 1) = 2.X1X2X1X22k k丄&如图，已知椭圆C的中心在原点Q长轴左、右端点M N在X轴上，椭圆C2的短轴 为MN且C，C2的离心率

7、都是e,直线I丄MN I与C交于两点，与C2交于两点，这四点按 纵坐标从大到小依次为A,B, C, D.1(1)设e= ，求 IBQ与|AD的比值;(2)当e变化时，是否存在直线I，使得BQ/ AN并说明理由.2 2.2 2 2,XybyX解：(1)因为C,C2的离心率相同，故依题意可设C：r +72= 1,C2： - +r= 1(aba ba a 0).设直线I:x=t(|11va)，分别与C,C2的方程联立，求得At,常a2-12；,Bt，: 4 *2.1、/32|yB|b2当e= 2 时，b=ya,分别用yA,屮表示A, B的纵坐标，可知|BQ： |AD=肃寸=a=34.t=0时，I不符

8、合题意.t工0时，BQ/AN当且仅当BO的斜率kBQ与AN的斜率kAN1-e22 e-a.因为 111va,又 Ovev1,所以1 -e2hv 1,解得_2Tvev1I，使得BQ/ AN；当vev1 时，存在直线I，使得所以当不存在直线28BQ/ AN9B 级能力突破2 21. （2016 山西运城一模）已知椭圆36+鲁=1 以及椭圆内一点P（4,2），则以P为中点的弦所在的直线斜率为（）A. 2C. 2D. 2解析：设弦的端点A(X1,y1),0X2,y2)，贝yX1+X2= 8,y1+y2= 4,2 2b0）的左、右焦点分别为 R、F2,a b右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线A

9、B的距离为寸问，则椭圆C的离心率e=()A 返A.-C亚C.3解析：设椭圆C的焦距为 2c（ca）,由于直线AB的方程为bX+ayab= 0,所以由题意 知一字2= 6c,又b2=a2c2,所以 3a4 7a2c2+ 2c4= 0，解得a2= 2c2或 3a2=c2（舍），所. a+b3以e=彳，故选 A.答案：A2X23.（2016 武汉模拟）若点F1,F2为椭圆-+y2= 1 的焦点，P为椭圆上的点，当RPRB.2 2X2y2-+ -= 1.369两式相减，得X1+X2X1X2y1+y2y1y362 X1X29y1y29_10ff的面积为 1 时，PF-PF的值是（)A. 0B. 1C.

10、3D. 6解析：FiPF2的面积为 1,设Rxi,yi),则有2|2c|Iyi| = 1，即，3|yi| = 1,yi= #,代入椭圆方程得：xi= 竽,23，又二F( -3, 0) ,F2(3,0),83-3+ 3=0.答案：A2 2x y224.（20I6 苏锡常镇调研）已知A为椭圆-+ = I 上的动点，MN为圆（x I） +y= I 的95f f一条直径，则AM- AN勺最大值为_ .解析：记圆(x I) +y= I 的圆心为C(i,0)，设A(x,y) ,x 3,3,则 |AC| = (x54ooow oi nni) +y= (x i) + 5 = &x 2x+ 6，当x=

11、3 时，(|AC)ffffffff f000(AO CM(ACCM=|AC |CM=|AQ 1 15,故AM AN勺最大值为 15.答案：15不妨令点P为fPF=PF2=32,63 ，PFPF2=f fmax=4+6+6=16. AMAN=5. （2016 合肥质检）如图，焦点在2 2x yx轴上的椭圆：+2= 1 的离心率4be= 1,F,A分别是椭圆f fP是椭圆上任意一点.则PF - PA勺最大值为11解析：设P点坐标为（xo,yo）.由题意知a= 2,.2 2 2b=ac= 3.2 2故所求椭圆方程为x+音=1. 2XoW2,3wyoW3.TF(1,0),A(2,0),PF=(1Xo,

12、yo),PA= (2 xo,yo),f12212PA=XoXo 2+yo=XoXo+ 14=f(Xo-2)2.f f即当Xo= 2 时，PF- PA取得最大值 4.答案：42 2X y6. （2014 高考辽宁卷）已知椭圆C- +才=1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，则|AN+ |BN=_ .2 2x y解析：椭圆 77+7= 1 中，a= 3.94如图，设MN的中点为 D,则|DF| + |DF| = 2a= 6.D, F1,F2分别为MN AM BM的中点，IBN= 2|DR| , |AN= 2|DF| , |AN+ |BN= 2（|DF

13、| + |DF|） = 12.答案：122 2x y7. （2016 潍坊市模拟）椭圆C: g+含=1 的左、右焦点分别为F1,F2,直线11:x+my=3 恒过椭圆C的右焦点F2且与椭圆交于P, Q两点，已知FFQ的周长为 8,点O为坐标 原点.（1）求椭圆C的方程;fPFc12设直线I:y=kx+1与椭圆C相交于M N两点，以线段OM ON为邻边作平行四边1形OMG,N其中点G在椭圆C上，当 20，可得 4k+ 1t.8kt设Mx1,y1),NX2,y2),Gxo,yo)，贝U刘+X2=,四边形OMG是平行四边形,2tyo=y1+y2=k(X1+X2)+ 2t=kxo+ 2t=十4R2,8ktx2C 1 + 4k