2019人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布

1、第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用223独立重复试验与二项分布高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题1.若 XB(10, 0.8),贝 S P(X = 8)等于()()A.c80 x0.88X0.22B.c10 x0.82x0.28C.0.88x0.22D.0.82X0.28解析：因为 XB(10, 0.8),所以 P(X = k) = C1o0 8k(1 0.8)10-k,所以 P(X = 8)= C8oX0.88x0.22.答案：A312.某电子管正品率为 4,次品率为 1,现对该批电子管进行测试,设第E次首次测到正品，贝 SP(E=3)=()321D 4X4解析：前两次测到的

2、都是次品，第三次测到的是正品,212 3A.C3汀X4B Clg?x4B.C344所以p( 3)=4x:x4=1x:.答案：C3 .在某次试验中， 事件 A 出现的概率为 p,则在 n 次独立重复试 验中A出现 k 次的概率为（）（）B. (1- p)kpn-kD . Ck( (1- p)kpn-k解析：A出现 1 次的概率为 1-p,由二项分布概率公式可得A出 现 k 次的概率为 cn（1 - p）kpn-k.答案：D4. （2019 课标全国I卷）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次 才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0 6,且各次投篮是 否投中相互独立，则该同学通过测

3、试的概率为（）（）A. 0.648B. 0 432C. 0.36D . 0 312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 C30 62X0.4+0.63=0.648.答案：A5. 一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了E次球，则 P（片 12）等于（）（）解析：当 12 时，表示前 11 次中取到 9 次红球，第 12 次取到A. 1-pkC. 1-(1- p)k92红球，所以 P(E=12)=睥剧閒3.答案：B二、填空题6._下列例子中随机变量E服从二项分布的有 _ .1随机变量E表示重复抛掷

4、一枚骰子 n 次中出现点数是 3 的倍数 的次数；2某射手击中目标的概率为 0.9,从开始射击到击中目标所需的射 击次数E3有一批产品共有 N 件，其中 M 件为次品，采用有放回抽取方法，E表示 n 次抽取中出现次品的件数( (MvN);4有一批产品共有 N 件，其中 M 件为次品，采用不放回抽取方法，E表示 n 次抽取中出现次品的件数.解析：对于，设事件 A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是 3 的倍 数”P(A) = 3而在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生了 k 次(k= 0, i, 2,，m 的概率P( (S=k) )=丿，符合二项分布的定义，即 有匕Bn, 3 丿对于，E的取值是

5、1, 2, 3,，P(E=k) = 0.9X0.1k-1(k= 1, 2, 3,，n),显然不符合二项分布的定义，因此E不服从二项分布.和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回” 抽取，显然中 n 次试验是不独立的，因此E不服从二项分布，对于严故应填.答案：7.设随机变量 XB(2, p),随机变量丫丫B(3, p),若 P(X 1)5=9,贝“P( (Y1) =_.解析：因为 XB(2, p)，所以 P(X 1)= 1 P(X = 0)= 1 C2(1 51p)2=9,解得 P=3又丫丫B(3, P)，所以 P(Y 1)= 1 P(Y= 0) = 1 C3319(1 p) =27 8. 口

6、袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸1,第 n 次摸取红球，取一个球，定义数列an : an=如果 Sn为数列1,第 n 次摸取白球，an的前 n 项和，那么 S5= 3 的概率为_.解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5,2这 5 次中有 1 次摸得红球.每次摸取红球的概率为3,所以 Ss= 3 时,三、解答题9. 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 棵.设甲、乙 两种答案:1927概率为 c5x2J =10243答案:10243大树移栽的成活率分别为 6 和 4,且各棵大树是否成活互不影响， 求移栽的4 棵大树中.(1)至少有 1 棵成活的概率;

7、（2）两种大树各成活 1 棵的概率.解：设 Ak表示第 k 棵甲种大树成活，k= 1, 2, Bi表示第 I 棵乙种大树成活，1 = 1, 2,5则 Ai, A2,BI,B2相互独立，且 P(Ai) = P(A2) )=6，P(Bi)=卩但2) )45.（1）至少有至少有1棵成活的概率为棵成活的概率为1玖石玖石A? B? T17）= 1 - p（J?）- p（A7）p（帀）（帀）p（ri7）= 1 -（2）由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为 P=C18 _ _80 _ j425 = 900 = 45.10. 一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6 个交通1 岗，假设在各个

8、交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是； 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列.解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红1 1 灯的概率都是 3且每次试验结果都是相互独立的，所以XB3 丿899900T36X故 P(X = k)= Ckk=C613 ,k=o,1, 2,，6.因此所求 X 的分布列为:X0123456P6464801602041729243243729243243729B 级能力提升1.在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大 于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取 值范围是

9、()()A. 0.4, 1)B. (0，0.4C. 0.6, 1)D. (0, 0.6解析：由条件知 P(E=1)P(E=2),所以 c4p(1 p)3 c：p1 2(1 p)2, 2(1 - p) 0.4.又 0wpv1,所以 0.4Wp 1.答案：A2 .在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题.规定每位考1生必须且只需在其中选做一题.设 4 名考生选做这两题的可能性均为 2其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率是_ .解析：设事件 A 表示“甲选做第 14 题”，事件 B 表示“乙选做 第 14题”，则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为 “AB+AB”， 且事件12.A

10、, B 相互独立. 1 1 1 1 !所以 P(AB +AB)= P(A)P(B) +P(A)P(B) =2+ J2J 2 丿二1答案：23.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利， 比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 1 外，其余每局比赛甲队获2胜的概率都是 2假设各局比赛结果相互独立.(1) 分别求甲队以 3 : 0, 3 : 1, 3 : 2 胜利的概率；(2) 若比赛结果为 3 : 0 或 3 : 1，则胜利方得 3 分、对方得 0 分； 若比赛结果为 3 : 2,则胜利方得 2 分、对方得 1 分.求乙队得分 X 的 分布列.解：记“甲队以 3 : 0 胜利”为事件 A1, “甲队以 3 : 1 胜利” 为事件 A2, “甲队以 3 : 2 胜利”为事件 A3.由题意，各局比赛结果相互独立,8所以，甲队以 3 : 0 胜利、以 3 : 1 胜利的概率都为 27.4以 3 : 2 胜利的概率为27 设“乙队以 3 : 2 胜利”为事件 A4,由题意，各局比赛结果相互独立，所以故 P(A1) )=2=8272浙 2P( (A 沪C3刖J-2 丿2 2 82卜2=27,P( (A3) )=c42L 卜 27-”2z2P(A4) )=C41-3x3由题意，随机变量 X 的所有可能的取值为 0, 1, 2, 3.