范德瓦尔斯力的产生机理及其计算毕业设计

1、( 此文档为 word 格式，下载后您可任意编辑修改！)西安文理学院物理与机械电子工程学院本科毕业论文（设计）题目范德瓦尔斯力的产生机理及其计算专业班级09 物理学 01 班学生*指导教师*设计所在单位西安文理学院2013年 5月1范德瓦尔斯力的产生机理及其计算摘要：本文从范德瓦尔斯力是分子间的弱的静电相互作用出发，通过理论分析、构建模型、数学计算等方法，分析了取向相互作用、诱导相互作用和色散相互作用，研究了这三种力的产生机理，得出了它们各自的计算式并以此得出了范德瓦尔斯力的计算式。最后运用宏观响应理论深入分析了低维度情况下色散力的计算。关键词： 范德瓦尔斯力；分子偶极矩；取向力；诱导力；色散

2、力The Generation Mechanism and Computation ofVan der Vaals ForcesAbstract：Based on the fact that Van der Waals forces are weak interactions between intermolecular static electricity, the paper analyzes orientation forces, induction forces and dispersion forces , whose generation mechanism are probed

3、into and the formulas are obtained, from which the formula of Van der waals forces is derived through theoretical analysis, model construction, and mathematical calculation, etc. Finally, the analysis of dispersion force calculation in low-dimensional settings is done through macroscopic response fo

4、rmalism.Key words：Van der Waals forces; the dipole moment of molecular; orientation forces; induction forces; dispersion forces2目录第 1 章绪论11.1 选题的目的与意义11.2 范德瓦尔斯力在国内外的发展趋势11.3 本课题主要讨论的问题2第 2 章取向作用势32.1 取向作用势的产生机理32.2 取向作用势的计算3第 3 章诱导作用势63.1 诱导作用势的产生机理63.2 诱导作用势的计算6第 4 章色散作用势74.1 色散作用势的产生机理74.2 色散作用势的

5、简单计算84.3 宏观响应理论计算低维色散作用势10宏观响应理论10低维色散作用能的计算11结束语15致谢16参考文献17附 录18附录 A：英文原文18附录 B：中文译文25第1章绪论1.1 选题的目的与意义范德瓦尔斯力是存在于中性分子或原子之间的一种弱的电性吸引力。它是分子间相互结合的主要原因，并且其中的色散力是惰性气体在低温下能液化甚至固化的重要原因。因此研究范德瓦尔斯力能让我们更好的了解物质的微观结构，包括分子或原子内部的结构变化，以及分子间的一些作用力是怎么形成的。因此，本选题的目的是充分全面地阐述范德瓦尔斯力，使初学者对范德瓦尔斯力有更加全面的了解。范德瓦尔斯力对物质的一些性质有很

6、大影响。一是对物质沸点 ,熔点的影响。惰性气体和一些简单对称分子的沸点、熔点随原子量或分子量增大而升高；若无其它因素影响，极性分子的沸点，熔点随分子量增大而升高；同系物的沸点，熔点随分子量增大而升高；同分异构体中，直链化合物比支链化合物沸点，熔点高。二是对物质溶解度的影响。物质的溶解与分子间作用力有密切的关系，在溶解过程中自由能减少，因此当溶质和溶剂相似，即溶质内部分子间相互作用能与溶剂分子间相互作用能接近，它们混合后的相互作用能与他们单独存在时的作用能相差不大，故自由能容易小于 0，故能互溶。三是对物质吸附能力的影响。固体对气、液的吸附分为物理吸附和化学吸附，物理吸附的作用力是范德瓦尔斯力。

7、极性吸附剂易吸附极性分子，这里取向力、诱导力和色散力都在起作用；非极性分子吸附非极性分子，它们之间的作用力主要是色散力；极性吸附剂吸附非极性分子，这里诱导力和色散力起主要作用。四是对物质表面能的影响。物质表面能的来源也是分子间作用力，分子间作用力强的物质，表面能就大，反之，则小。研究范德瓦尔斯力，是更深入的研究物质的这些性质的基础，因此研究范德瓦尔斯力能让我们更加的了解这些物质的性质，并将其更好的运用到生活中去。1.2 范德瓦尔斯力在国内外的发展趋势粒子之间是通过范德瓦尔斯力结合在一起的，但不同粒子之间范德瓦尔斯力的成因又不尽相同。离子晶体的结合是由于相异离子之间库仑力的存在而结合，而分子是中

8、性的，分子晶体中分子之间是靠什么力结合在一起的？对这个问题，在历史上并不是一下子就认识清楚的，而是经历了一段认识的发展过程。1912 年葛生keesom研究了极性分子之间的相互作用，1921 年德拜 Debye 研究了极性分子与非极性分子之间的相互作用，1930 年伦敦 London 研究了非极性分子例如惰性原子之间的相互作用。这3 种力分别称为取向力、诱导力和色散力。在国内， 1959 年，孙家踵、蒋棣成、周木易等人阐述了离子间的相互作用能和离子间的诱导力 1-3。1961 年，孙家踵、蒋棣成对非对称螺旋分子的范德瓦尔斯力做了透彻全面的分析 4。 1958 年，李淑民阐述了范德瓦尔斯力对物质

9、的一些性质的影响5。近期国内对理论缺乏更深入的研究。在国外，学者们已经对范德瓦尔斯力有了更深入的研究。最近英国自然杂志上报告说，壁虎在墙上爬动是依靠一种特殊的黏着力，它是由壁虎脚底大量的细毛与物体表面分子之间产生的范德瓦尔斯力累积而成的6。最新的观点认为，除以上三种范德华力以外，分子之间还存在另一种作用力，即自由旋转的电荷群之间的吸引力 7。这在学术界引起了轰动，是范德瓦尔斯力目前的主要研究方向。1.3 本课题主要讨论的问题本课题在范德瓦尔斯力是分子间的弱静电相互作用的前提下，探索范德瓦尔斯力的三种情况即：取向相互作用、诱导相互作用以及色散相互作用；分析这三种情况的成因并由此得出这三种情况的计

10、算公式，并讨论范德瓦耳斯力的计算公式；最后将介绍宏观响应理论并以此为基础深入分析低维度情况色散相互作用的大小和特点。第 2 章取向作用势2.1 取向作用势的产生机理取向相互作用是葛生在 1912 年提出来的，他认为范德瓦尔斯力是极性分子的偶极间静电相互作用。同性电荷相斥，异性电荷相吸，产生了一种使得原本处于杂乱无章的极性分子作定向排列的作用，称之为取向。我们来看，对于由两种电负性不相等的原子组成的分子，如NH 3，由于 N 原子的电负性比 H 原子大，因此在它们间形成的化学键上电子常偏向于N 原子，即在 N原子周围常存在有较多的电子，因而带负电；而H 原子因缺少电子而带正电。因此这种分子总存在

11、有一个大小一定的电偶极矩，通常我们把这种具有一定电偶极矩的分子称为极性分子。极性分子之间的这种电偶极矩我们叫永久偶极矩。两个极性分子之间的电偶极矩会有静电相互作用，我们把这种相互作用称之为取向力。其性质和大小与电偶极矩的相对取向有关，当电偶极矩的取向完全一致时，电偶极矩的相互作用势能，也即分子间的吸引能为最低（绝对值最大） 。但是在有限的温度下，分子的热运动常会扰动它们的取向，使相互作用能的绝对值变小，所以由取向力引起的分子间的吸引能与温度有关8。2.2 取向作用势的计算当两分子的偶极矩取向一致， 即与的取向一致时， 两者的相互作用势能为极小，如图 2.1 所示。图 2.1 两个取向一致的偶极

12、矩间的相互作用根据公式带电粒子的势能为(式 2.1)由图 2.1 得1q 2q2q 2q 2u(r ) krr l 2 l 1r l1(式 2.2)4 0r l 2其中 q 是偶极子中原子的电荷量， r 是两偶极子的距离， 为偶极子中正负电荷间的距离。因为甚小于 r，所以简化成(式 2.3)其中分别为两偶极子的偶极矩。可见极性分子间的作用势是与成反比。对于全同的极性分子，有(式 2.4)其中。当两分子的偶极矩取向不一致时，如图 2.2 所示，设两分子的永久偶极矩分别为、，则在所产生的电场的作用下所具有的势能为， 为与之间夹角。 所产生的电势为，而21222VVE2E2 rE2 2rr(式 2.

13、5)2图 2.2 两个偶极矩之间的相互作用由于热运动的影响，与的方向是随机的，其相互作用应取平均值。假设其相互作用较弱，方向的改变互不影响，故与可以分别求平均值。依玻尔兹曼分布定律9，当温度较高时，则p1 cos 1e u k / kBT dp1 cos1e uk / kBT dxp1 cos1 1p1E2 cos 1sin1 d 1d2 x00kBT11d1dxp1E2 cos 1 sin2 x00kB T(式 2.6)上式中的为玻尔兹曼常数。在计算时，假设不变，实际上是，令，可得2p22212 p22(式 2.7)E2r62 cos2r6故最后得u r kp1E2 cos 1E2 p1 c

14、os 1(式 2.8)当温度较高时，由，由于热运动，极性分子的平均相互作用势与成反比，与温度 T 成正比 10 。第 3 章诱导作用势3.1 诱导作用势的产生机理诱导力 (又称德拜力 )是德拜 (Debye)在 1920 年提出来的，他认为范德华力是指：在对称的非极性分子中，由于对称中性分子受到具有永久偶极矩分子的相互作用，使具有一定极化率的对称非极性分子在极性分子所产生电场的作用下，正负电荷中心的相对位置发生改变产生诱导偶极矩。这种极性分子的固有偶极矩与对称非极性分子诱导偶极之间的相互作用力称为诱导力或诱导相互作用11。通过研究我们认为当极性分子与非极性分子靠近时，在极性分子偶极矩电场的作用

15、下，非极性分子的电子云发生畸变，电子云的中心和核电荷中心不再重合，导致非极性分子的极化，产生诱导偶极矩，这两种偶极矩相互作用能使体系的能量降低。这种情况我们称之为诱导相互作用。同样两个极性分子间也能产生诱导相互作用，这种情况第一分子受到第二分子电场的作用发生畸变，产生诱导偶极矩，该诱导偶极矩与第二分子的偶极矩产生诱导相互作用；同样，第二分子受到第一分子电场的作用，要产生诱导偶极矩，该诱导偶极矩与第一分子的偶极矩产生诱导相互作用。所以极性分子间会受到2 倍的诱导作用能。3.2 诱导作用势的计算由于非极性分子是在极性分子诱导力作用下变成了极性分子，所以非极性分子的诱导偶极与取向相同，所以可以可直接

16、利用(2.3)式来求极性分子与非极性分子间的吸引势。设极矩延长是极性分子的偶极矩，在偶线上的电场为(式 3.1)非极性分子的感生偶极矩与成正比，即(式 3.2)将上式代入式，得到(式 3.3)其中为非极性分子的电子位移极化率。从 (3.3)式可以看到，极性分子与非极性分子间的吸引势与成反比。对于极性分子他们彼此都会对对方产生诱导作用因此会产生诱导作用能，因为有第一分子对第二分子的诱导，和第二分子对第一分子的诱导两种情况存在。，(式 3.4)所以两个极性分子间的诱导力(式 3.5)第 4 章色散作用势4.1 色散作用势的产生机理这里先对色散力进行简单分析。后面将通过宏观响应理论深入探讨。惰性气体

17、分子的电子云分布是球形对称的，偶极矩 p 等于零，由对取向力的认识，它们之间的相互作用能 u 应等于零但实验结果证明它们之间仍然有相互作用力存在因此，除了前两种力以外，分子之间一定还有第三种力， 1930 年伦敦用瞬时偶极矩的相互作用并结合量子力学证明了这种力的存在，称为色散力或为色散相互作用。惰性气体分子的最外壳层电子已饱和，它不会产生金属结合和共价结合。惰性气体分子的正电中心和负电中心重合，不存在永久偶极矩，似乎两惰性分子也不存在任何库仑吸引力。但客观事实是， He，Ne，Ar ，Kr ，Xe 在低温下都能形成晶体。到底非极性分子是依靠什么作用结合成晶体的呢？为了弄清非极性分子结合成晶体的

18、原因，我们考察一下相邻两个氦原子的瞬时状态12，如图 4.1 所示， (a)的瞬时状态，两个完全没有吸引作用的惰性分子，或者说相互作用能为零，我们把靠近的两个原子看成是双原子分子。设单位体积内(a)状态的个数为， (b)状态的个数为。 (b)状态的能量，则由玻尔兹曼统计理论可知(式 4.1)当温度很低时，即，这说明从统计的角度来看， 系统在低温下应选择 (b)状态的结合。也就是说，非极性分子间瞬时偶极矩的吸引作用应是非极性分子结合成晶体的动力。现在的问题是 (b)状态是如何产生的呢？我们可以这样来理解，对时间平均来说，惰性气体分子的偶极矩为零，但就瞬时而言，某一时刻惰性气体也会呈现瞬时偶极矩，

19、这一瞬时偶极矩对邻近的惰性分子又极化作用，使它产生诱导偶极矩。也就是说惰性气体或者说非极性分子间的相互作用是瞬时偶极矩与瞬时感应偶极矩间的作用，这种作用也叫色散相互作用。图 4.1相邻氦原子的瞬时偶极矩4.2 色散作用势的简单计算为简单起见，用带点粒子的线性谐振子代表瞬时偶极矩 13，如图 4.2 所示。 r 为两个谐振子平衡点（正电荷所处的位置）之间的距离，与为带负电荷的质点在震动过程中离开平衡点的瞬时位移。这两个振子的能量分别为E11 mv121 kx121 p121 kx12(式 4.2)222m2E21 mv221 kx221 p221 kx22(式 4.3)222m2图 4.2两瞬时

20、偶极矩的相互作用其中为振子的力常数，与为它们的动量。当r 很大时，两振子间无相互作用力，系统的总能量为，此时振子的震动频率为；但当不很大时，振子间的相互作用能为14u121e2 1111x2(式 4.4)40rr x1 x2r x1r当、时，上式可以展开并只取第一项而略去高次小的项，则系统的总能量可以写为p12p22k x12x22e2 x1 x2(式 4.5)2m22 0 r 3由于电场 E 的作用，使振子产生一位移 x，且，k 为恢复常数。产生的瞬时偶极矩， 为极化系数。由此可得，代入上式并引入新坐标(式 4.6)(式 4.7)可得12121212(式 4.8)E2mp12k112mp22

21、k22可见，引入新坐标后，系统的能量可以表示为两个独立振子的能量之和，系统的力常数分别为和，振动频率分别为，(式 4.9)(式 4.10)这说明原来频率为的两个振子，经相互作用后，以不同的频率与振动着，一个较原先的频率小，另一个较原先的频率大。依量子力学，谐振子的能量为 。(式 4.11)为简单起见，我们只讨论两个振子均在基态，取零点能的情形。可以看出：(1)两振子无相互作用时，即当时，系统的能量为(式 4.12)(2)两振子有相互作用时，系统的能量为1212122h1r 31r 3(式 4.13)2一般可以把看成微小的量，展开上式，舍去高次项，上式可展开成212E h 01hh0(式 4.1

22、4)6r 62r2可以看出，两振子相互作用后，能量降低了，降低的数值为，因为与有关，故称为色散力。对三维的振子，可以证明它们的色散作用能为，同时还可以证明色散力是一种吸引力，与的 6 次方成反比，是普遍存在于分子或原子间的一种力，极化系数愈大，此力也就愈大。若两个振子的振动频率与极化系数不同，则它们的色散互作用能可以证明为 15(式 4.15)对于非极性分子之间来说，由于本身不存在固有偶极矩，所以不受到取向力和诱导力的作用，在非极性分子间只存在色散相互作用。其范德瓦尔斯力可由 (4.15)式直接得出(式 4.16)对于相同分子，其范德瓦尔斯力由(4.16)得(式 4.17)对于极性分子与非极性

23、分子之间的作用力，由于极性分子对非极性分子的诱导作用所以他们之间存在诱导力；同时由于分子运动的瞬时偶极矩的原因使他们存在瞬时偶极矩的相互作用所以他们之间还存在着色散力。因此其所受范德瓦尔斯力应为1p12p22312(式 4.18)r 64 202 r 6h1 2212对于极性分子之间的相互作用， 由于它们既存在分子固有偶极矩间的相互作用，又会因为彼此的固有偶极矩诱导作用使另一分子产生诱导偶极矩，还会存在分子的16瞬时偶极的相互作用，所以他们之间同时存在取向力，诱导力和色散力。12 p12 p22p12p2231 2r 63 kB T4 202 r 6h12212对相同的分子，则有(式 4.19

24、)u r2p4p232(式 4.20)r63kB T 42 2h084.3 宏观响应理论计算低维色散作用势近几年来，由于涨落性质的长程相互作用在 J-C 模型，二聚物，圈闭电离以及超导物理和液晶物理研究中的成功应用，特别是激光幽闭原子冷阱的实现，引起人们对 Van der Waals 力研究的新的兴趣 17 19。实验上最近也对其进行了精确的测定20。目前工作主要集中在对三维 Van der Waals 色散系数的具体计算上，对低维情况下的 Van der Waals力可能出现的复杂性则缺乏详细的分析， 现在针对偶极一偶极色散相互作用这一较为基本的情形，在阐明该作用的本质涨落机制的基础上自然地

25、引入 Barash-Ginburgh 宏观响应理论，并将其运用于低维色散相互作用的各种情形(包括延迟效应的影响 )。宏观响应理论所谓色散作用，是指平均电荷密度及平均偶极矩密度均为零时，中性系统间存在着的涨落性质的电磁相互作用。当不计相对论性延迟效应时，涨落机制来自体系电荷与电流密度的涨落及其通过长波电磁场的相互作用。当不考虑磁作用时，系统的特殊性质只须一个参数极化率就可完全描述。这里极化率就是体系对外界扰动的线性响应系数。因此，宏观响应理论不仅数学形式简单，而且适用性很广，对于任意中性系统间的色散作用，如原子、分子、凝聚态物质微粒等，特别是对我们关心的各种低维色散作用都可以进行简捷的处理。对其

26、基本公式稍加推广便能用来处理各种复杂的实际情况。为抓住物理实质，考虑两个瞬时偶极矩满足下述对称性条件的中性体系：2dy2dz2(式 4.21)d ,nd x2设体系 1 自发产生偶极矩为，形成的电场谱分量为：E1 r2 ,3n d1 ,nd1R r2r1, nR(式 4.22)R3R该场在体系 2 产生一诱导偶极矩：(式 4.23)为极化率。正是这种涨落偶极矩与其诱导偶极矩间作用导致了两体系间d-d 色散作用能 21：3d22(式 4.24)U RR622d1,z1d2 ,z这里利用了 (4.21)式和弹性偶极子的能量公式：为偶极矩涨落的Fourier 谱分量形式。由零温时的涨落 -耗散定理

27、22：(式 4.25)和基态原子极化率公式23：(式 4.26)为态跃迁的振子强度。为原子态之间跌迁频率。为简单计，设对于两原子都仅有一种跃迁且频率分别表示为， ，即得著名的 London 公式：U R32121020R6(式 4.27)12其中，用到了关于的一个重要的且与它的积分相联系的关系式24：Im 12d1 i2 i d(式 4.28)00如果与文献 25的结果比较，即可知那里的极化率实际上是静态情形，而其定义的“弹性系数” k 与频率的关系为。值得注意的是，为了研究延迟效应等更加复杂的实际情形，d-d 相互作用即式(4.24)必须推广为更一般的形式：U R1di ri ,t E ri

28、 ,t(4.29)2这里 指减去自能项， d 与 E 均包含自发项与诱导项之和。低维色散作用能的计算为了方便对比，设对称性条件 (4.21)仍然成立，两体系极化率及跃迁频率均相同。下面分别研究一维和二维两种情形。必须指出一维色散作用不只一种形式。如图4.3 所示，除图中形式 (A) 早已被文献25指出的情形外，利用对称条件(4.21)，由 (4.22)， (4.24)，(4.27)式很容易求出：，(式 4.30)这就得到了通常结果 25，称为纵向一维色散作用能。图 4.3一维色散作用能示意图同样也可以得到形式 (B)，形式 (C) 两种情形的如下结果：；(式 4.31)分别称为横向及混合型一维

29、色散作用能。比较(4.25)， (4.26)式得：U a R :U b R : U c R1: 0.25: 0.625(式 4.32)因此，根据偶极涨落相对取向的不同，低维色散作用必须考虑到多种形式，仅由(4.28)，(4.30)式得出“三维情形是一维情形的 1.5 倍”的结论是不全面的。即使对于图 3(A)的情形，也还存在着远程的延迟性低维 Van der Waals 色散作用能问题。这里我们来进行一下简单的分析。首先， (4.22)式必须修正为：E1 , z2D 0 R, R d1, z1(式 4.33)式中，为延迟 Green 函数： D 0 R2 ei / c R 1i。同时还须考虑到

30、真空RcR2涨落场诱导的偶极矩及它们的相关性，即23：E 0 z1 E 0 z2Im D 0 R, z1z2 , z1z2 R(式 4.34)利用 (4.29)式及电动力学中熟悉的镜像法 (取二次镜像近似 )，可以得到如下的适用于任意距离的表达式：U RImdD 0 R2, R222e 2 / c R4121(式 4.35)diR 2c4R / c 4R / c 3R / c 20容易证明，在近距离极阴下，上式即化为(4.30)式 (考虑到 (4.31)式)。另一方面，在远距离极限下， (4.30)式中的指数因子表明低频贡献居主要地位，极化率可以取静态情形，即：；这时，完成 (4.30)式的积

31、分，得到：U R22 0 cd 12 / 4 e5 c 2 0(式 4.36)R 62R 02 R7这就是纵向情形的一维Casimir 色散作用能。 (注意此时色散能是与R 的七次方成反比的 )与标准的三维情形相比较26，可以发现三维情形是一维情形的2.3 倍，而不再是 1.5 倍 (至于其它的情形，可以完全类似地得到)。此外还发现， 如果图 4.2 形式 (B)中偶极矩成为常偶极矩 (例如对于中性激发态原子)，则会得到排斥性的相互作用能：（国际单位制）注意此时相互作用能是与R 的三次方成反比的。最后，为对比起见，对二维情形的色散作用能进行一些分析。如图4.4 所示，这时有三种互不等价的情形。

32、对于图中形式 (A) 情形，由 (4.22)，(4.24)，(4.27)式容易得到：图 4.4二维色散作用示意图；(式 4.37)称为纵向二维色散作用能。同理，由图4.4 形式 (B)，形式 (C)可得横向及混合型二维色散作用能：；(式 4.38)(式 4.39)因此，如果只考虑纵向情形，则一维，二维和三维色散作用能之比为456；若仅考虑横向情形，则其比值为1 2 6，即此时三维情形的6 倍而不是1.5 倍。至于其它情形，其比值则介于这两者之间。这样就表明： 低维Van der Waals色散作用与涨落相对取向有着密切关系，并且得出低维情形下出现排斥性Van der Waals作用的条件。结束

33、语经过两个多月的努力，范德瓦尔斯力的产生机理及其计算终于完成。在整个论文写作过程中，出现过很多的难题，但都在老师和同学的帮助下顺利解决了，在不断的学习过程中我体会到：写论文是一个不断学习的过程，从最初刚写论文时对范德瓦尔斯力的产生机理的模糊认识到最后能够对该问题有深刻的认识，我体会到自我探究对于学习的重要性，以前只是明白理论，没有经过自我探究，对知识的理解不够明确，通过这次论文写作，真正做到知识融会贯通。总之，通过这次毕业论文写作，我深刻体会到要做好一个完整的事情，需要有系统的思维方式和方法，对待要解决的问题，要有耐心，要善于运用已有的资源来充实自己。同时我也深刻的认识到，在对待一个新事物时，

34、一定要从整体考虑，完成一步之后再作下一步，这样才能更加有效。致谢本课题的研究探讨以及论文撰写一直都是在张相武老师的细心指导下进行的，可以说其中的每个环节都倾注了张相武老师的智慧和心血，尤其是在督促完成论文工作上比其他老师做得都好，另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢！感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多有用的素材，还在论文的撰写和排版等过程中提供热情的帮助。由于我的

35、学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！参考文献1孙家踵 ,蒋棣成 ,周木易 .范德华引力问题离子间的相互作用能J.吉林大学自然 2孙家踵 ,蒋棣成 ,殷继祖 ,周木易 .范德华引力问题离子间的诱导力 J.吉林大学 3孙家踵 ,蒋棣成 ,周木易 .范德华引力问题晶体中的三离子作用能和诱导作用能 6曹治觉 ,何宪才 .关于范德瓦尔斯方程对应的分子力作用模型的修正问题J.大学物7张莹,侯新杰 ,许海波 .关于范德瓦尔斯方程修正项的新探索J.河南师范大学学报,1999.27(3): 32-34.391299曾锡之 .范德瓦尔斯分子KXe中的自旋转动对自旋交换耦合常数之比的

36、确11刘建科 ,解 晨 ,杨若欣 ,李洋 .分子结合的物理本质探究 J.陕西科技大学学报 ,2012, 17Chen M K. Dispersion coefficients for 1,21s and 23s -induced attraction of vortices to 19Millonni P W,Smith A.Van der Waals dispersion force in electromagnetic fieldsJ. 20Sandoghdar V, Sukenik C I, Hinds E A.Direct measurement of the Van der Waal

37、s interaction between an atom and its images in a micron-sized cavityJ.Phys Rev 21Barash Y S, Ginzburgh V L.Some problems in the theory of Van der Waals forcesJ. 23Berestetskii V B,Lifshitz E M,Pitaevskii L P.Quantum ElectrodynamicsM.Oxford, 24 方俊鑫 ,陆栋 .固体物理学 M. 上海 :上海科学出版社 ,1980.45-46.26Mostepanenk

38、o V M,Trunov N N.The Casimir effect and its applicationsJ.Sov Phys附 录附录 A：英文原文Dispersion Forces within the Framework of Macroscopic QEDChristian Raabe and Dirk-Gunnar WelschAbstract. Dispersion forces, which material objects in the ground state are subject to, originate from the Lorentz force with w

39、hich the fluctuating, object-assisted electromagnetic vacuum acts on the fluctuating charge and currentdensities associated with the objects. We calculate them within the frame-work of macroscopic QED, considering magnetodielectric objects described in terms of spatially varying permittivities and p

40、ermeabilities which are complex functions of frequency. The result enables us to give a unified approach to dispersion forces on both macroscopic and microscopic levels.Keywords: dispersion forces, Lorentz-force approach, QED in linear causal media 1. IntroductionAs known, electromagnetic fields can

41、 exert forces on electrically neutral, unpolar-ized and unmagnetized material objects, provided that these are polarizable andor magnetizable. Classically, it is the lack of precise knowledge of the state of the sources of a field what lets one resort to a probabilistic description of the field, so

42、that, as a matter of principle, a classical field can be non-fluctuating. In practice, this would be the case when the sources, and thus the field, were under strict de-terministic control. In quantum mechanics, the situation is quite different, as field fluctuations are present even if complete kno

43、wledge of the quantum state would be achieved; a strictly non-probabilistic regime simply does not exist. Similarly, polarization and magnetization of any material object are fluctuating quantities in quantum mechanics. As a result, the interaction of the fluctuating electromagnetic vacuum with the

44、fluctuating polarization and magnetization of material objects in the ground state can give rise to non-vanishing Lorentz forces; these are commonly referred to as dispersion forces.In the following we will refer to dispersion forces acting between atoms, between atoms and bodies, and between bodies

45、 as van der Waals (vdW) forces, Casimir-Polder (CP) forces and Casimir forces, respectively.This terminology also reflects the fact that, although the three types of forces , different methods to calculate them developed. The CP force that acts on an atom (Hamiltonian RA) in an energy eigenstate la)

46、 (RAla) = nwala) at position rAin the presence of (linearly responding) macroscopic bodies is cornmonly regarded as being the negativegradient of the position-dependent part of the shift of the energy of the overall system, Ea, with the atom being in the state la) and the body-assisted electromagnet

47、ic field being in the ground state. The interaction of the atorn with the field, which is responsible for the energy shift, is typically treated in the electric-dipole approximation, Le. Hint = -d.E(rA) in the multipolar coupling scheme,and the energy shift is calculated in leading-order perturbatio

48、n theory. In this way, one finds 1,202(1)Eapddab Im G r A , rA , dba0bab(P, principal value; Wba=Wb-Wa),where G(r,r',w) is the classical (retarded)Greentensor (in the frequency domain) for the electric field, which takes the presence of the macroscopic bodies into account. It can then be argued that, in order to obtain the CP potential Ua(rA) as the position-dependent part of the energy shift, one may replace G(rA,rA,w) in Eq. (1) with G(S)(rA,rA,w), wher