(完整word版)详解透视原理

1、、透视图物体上各点与视点相连，形成的各个直线与画面的交点，为物体在画面上的透视点，将这些透视点连接，便形成透视图。二、透视术语面基面/地面（G.P） 放置物体的水平面，通常是指地面。如 下图 1画面（P.P） 画者于被画物体之间置一假想透明平面，物体上各关键点聚向视点的视线被该平面截取（即与该平面相交），并映现出二维的物体透视图。这一透明平面被称为画面。如下图 2视平面（H.P） 视点、视线和视中线所在的平面为视平面；视平面始终垂直于画面；平视的视平面平行于基面;俯视、仰视的视平面倾斜或垂直于基面。如下图 3：线视平线（H.L） 视平面与画面的交线。如 图 4 :地平线/基线（G 丄）一 画面

2、于基面/地面的交线。如图 5:视中线 一视点引向正前方的视线为视中线（即从视点做画面的垂线）（视点引向物体任何一点的直线为视线，）。平视的视中线平行于基面；俯、仰视的视中线倾斜或垂直于基面。如图 5 :真咼线一在透视图中能反映物体空间真实咼度的尺寸线。变线一凡是与画面不平行（包括与画面垂直的线段）的直线均为变线，此类线段在视圈内有时会消失。原线一凡是与画面平行的直线均为原线，此类线段在视圈内永不消失。原线按其对视平面（视平线）的垂直、平行、倾斜关系，分为垂直原线、平行原线和倾斜原线三种消失线/灭线一变线上各点与消失点连接形成的线段（物体变线的透视点是落在灭线上的）参考下图：视点（E） 画者眼睛

3、的位置，视点决定视平面；视平面始终垂直于画面。心点（O 视中线与画面的交点为心点：心点是视点在画面上的正投影，位于视域的正中点,是平行透视的消失点。如图 6距点一在视平线上心点两边，两者和心点的距离和画者与心点的距离相等，凡是与画面呈 4545角的变线一定消失于距点。余点一在心点两边，与画面呈任意角度（除 4545（距点）和 9090（心点）的水平线段的消失点，它是成角透视的消失点。天点一是近高远低向上倾斜线段的消失点，在视平线上方的直立灭线上。地点一是近高远低向下倾斜线段的消失点，在视平线下方的直立灭线上。消失点/灭点（V.P）与画面不平行的线段（线段之间相互平行）逐渐向远方延伸，最后消失在

4、一个点（点，天点，地点）测点（MP 求透视图中物体尺度的测量点，也称量点总结：1 1:心点，距点，余点均在视平线上。2 2:画面上有视平线，视中线，视点，距点，心点，灭点3 3:视平面上有视平线，视中线，视点，心点，距点，余点；视点与距点的连线与视中线的夹角为454 4:画面与地面垂直；画面也与视平面垂直。距视距一 视点到画面的垂直距离。如图 7仰视图：视点偏低，视中线偏上。俯视图：视点偏高，视中线（从视点做画面的垂线为视中线）偏下，便于表现比较大的室内空间和建筑群体，可采用一点、两点或三点 透视法。三、有关视域可见视域与正常视域可见视域：两眼前视所能见到的空间范围。水平视角（即在视中线左右两

5、边的夹角）约为 188 左右眼各为 156两眼共同覆盖视角 124 （ 156 +156 -188 = 124）如图 9 垂直视角（即在视中线上下两边的夹角）约为 140 两眼共同覆盖视域中央视角为60如图 10正常视域：以视中线为轴线的 60圆锥视圈内（画视域的方法：先确定视点 E E 和视中线 H.LH.L;然后过 E E 作 H H 丄的垂线，垂线与 H.L 的交点为心点 O 再过 E E 点向 H H 丄画一条斜线，该斜线与垂线的夹角需为 3030；然后再在另一边作出一条与垂线夹角为 30的斜线； 两条斜线与 H H 丄有交点，为 A-BA-B;最后以 A-BA-B 为直径画圆形，则得

6、到视域）。如图 11包括心点，距点，余透视中的俯视和仰视（参考下图）石水平视闻垂直视甬A图口正當ffi域吿四、透视图基本作图框架一基本作图框架应该包括：视点 E;视平线 H.L;基线 G.L;心点 0;距点 D1、D2;灭点画平面作图框架的基本步奏方法一：(1 )确定视点 E 和视平线 H.L 和基线 G.L;(2)E 点向 H.L 引垂线，垂线与 H.L 的交点为心点 0(3)以 0 为圆心，以 0-E 为半径画圆，该圆与 H.L 有两个交点，分别为左右两个距点D1、D2;(4)若物体为二点(成角)或三点透视，则还需要 找岀灭点：方法如下：1根据物体的平面图(即物体上与地面平行的线段组成的面

7、)确定画面的位置(过平面图的一点做水平线为画面 P.PP.P)2找出物体上不平行于画面的方向线段；3过 E 点作该方向线的平行线，平行线与画面有交点，过该交点向视平线H.L 引垂线；4该垂线与 H H 丄的交点为该方向线的灭点(物体上该方向上的点都向该灭点集中，物体该方向的线段的透视点段落在此灭点上) 方法二：(1)确定视平线 H.L 和基线 G.L,在 H.L 上确定心点 0;(2)过 0 点向下引垂线；(3)以 0 为圆心画一个合适大小的圆；平面作图框架/-/ /r /jrZ播中皓柜点1距点有鬲牛.分JW拉干右烷左右的挽平心点 护商与它恫星与 面成45度Jft的平壹蛭的灭点“厂tti !

8、AWHSmftW A(4)该圆与过 0 点垂线的交点为视点 E;该圆与 H.L 的两个交点为距点 D1、D2;(5)如需找灭点，方法同上。参考下图：凡是和画面平行的的直线，透视亦和原直线平行，没有消失点。凡是和画面平行，等距的等长直线，透视也等长。凡是在画面上的直线的透视长度等于实长（和画面平行但是不在画面上的直线的透视长度工实长）等高的物体，近高远低。等长且相互平行直线的透视长度距画面远（即距视点远的）的低于距画面近的（近高远低原理） 等距离间隔的物体，近疏远密。在同一平面上，等距，相互平行的一组直线,透视间距符合远窄近宽 原理。等体量的物体，近大远小物体上平行的直线，如与视点产生一定夹角后

9、，和画面不平行的直线透视线延长后消失与一点，和画面不平行， 但是相互之间平行的直线，六、透视种类和画法（空间中的立体图都是由三组线（同一个方向的线为同一组）组成的，透视的种类就是根据这三组线与画面的角度关系来分类的）1 :平行透视（一点透视）（1）：平行透视概念延长后相交于一点。该点是从视点作与该直线平行的线与画面的交点，为消失点。透视线消失与同一点。五、透视规律（3）：平行透视画法（以正方体为例）确定视点 E，视平线（H.L），消失点（平行透视中即为心点）在画面画一正方形 abed（abedabed 四点和 e e,距点 D,D,心点 P P,视平线 HLHL 都在一个平面上，即都在画面上）

10、。（另外：一条直线若平行于两个平面的交线，则这条线与这两个平面都平行）。 特征：表现范围广，纵深感强，适合表现庄重严肃的室内空间；缺点是呆板，与真实效果。（2）：平行透视特点一个正方体在透视图中有时只能看见一面，或两面，三面。下图 下图 下图 下图A，B，C，心点在物体的内方，这时候只能看见物体和画面平行的那个面（ 心点在物体的外侧（即视中线在物体的一侧且视平线经过该物体）即只能看到一面）这种情况只有平行透视才有。，这时物体能看见两个面。心点在物体上方（即视中线位于物体的上方且视平线不经过该物体），这时物体能看到三个面，此角度物体外形看的比较清楚。即没有正面），故所能看到的就更多了，并能一层层

11、深远，常用来作室内透视图。（视点和心点的连线垂直于视平线）的灭点上，与心点重合。如下两图D,心点虽然在从 abed 各点引消失线至心点（心点在平行透视中即为消失点）延长 ed 得 e 点，使 ed = de（e e 点并不在视中线（视点和心点的连线为视中线）上，而是画面上的一点）。（5） 由 e 点引线至距点 D（距点和心点的距离 DP=DP=视点和心点的距离 EPEP得 f 点（f f 点是 dpdp 和 dDdD 的交点）dfdf 的长度就是正方体伸向远 方的透视长度（深度）,也可用量尺比例的方法来决定透视深度。（6） 由 f（f f 点在 dpdp 线段上）点分别引垂线及水平线与 bp,

12、 ap, ep 各点相交，bae各点连接形成的正方体即为正方体的平行透视图。步骤总结：画岀作图框架；画出平行于画面的平面；通过该平面上的点向心点引灭点，则垂直于画面的直线的透视线落在灭线上；通过距点和直线端点找岀物体的深度；然后根据深度作垂直、水平方向的线段，连接，求岀透视图。参考下图：平行透视的示例（车站简图）该车站透视图的特点如上图的 D D心点虽在物体内方，但其正面是空的，故所能看到的就更多了，并能一层层深远。参考下图：（4）:等距离平行物体的透视画法（地面上水平方向的等距物体）（1） 先在一条横线 ab 上根据需要分成若干等分，如图 A 的 ede 三点，再从 a a edeede b

13、_b_五点向心点（O O 做灭线。（2） 自横线的左边点a a 向右方的距点（P P）作一条直线 aPaP, ,这时在每条灭线上就留下了一个相交点（直线 a ab b 和 0 0P P 形成一个平面， abedeabede 和OPOP 均在此平面上，故 aPaP 与各个灭点会有相交点）。如图 B（3） 过每个相交点做一条横线，小方格的透视形状便成功了。如图 C（4 ）如果画四排不够，可以按 图 D 的方法，在最后一横线的左端对距点再画一条直线继续按上面步骤画下去。重点步骤：确定一条直线，直线上的等分点向心点连接； 根据直线的端点和距点找岀每条向心点的灭线上的深度点； 由每条灭点上的深度点引横线

14、，完成透视图。等距离平行物体的透视实例，参考下图:0H. LH. LH. LH. L注：直线上是4 4 等分（五个点），则画岀的等距平行线段透视图为总结:画侧面的平行物体是将等分点与视点相连接，得到交点（画正面的是将等分点与距点相连接，得到交点）（5）：用中腰线画等距离物体的透视图（以一组灯杆为例）（垂直方向的等距物体）（1 ）先画前方的第一根灯杆 1,从该灯杆的顶端 a 和底端 b 对灭点 0 做灭线，这就是该组灯杆高低范围。（2）从灯杆 1 的二分之一处对灭点做灭线，作为一个中腰线。（3） 根据需要画第二根灯杆 2 （端点为 cd），灯杆 2 与中腰线有交点 m 连接 am am 与底端灭

15、线 bO 的交点就是第三根灯杆的位置。（4） 随即画出第三根灯杆 3,灯杆 3 与中腰线的交点为 n,连接 cn，cn 与灭线 bO 的交点就是第四根灯杆的位置。（5）用此方法画出其他灯杆。 参考下图重点步骤：确定一条垂直线；找岀高低范围（由垂直线端点向心点引垂线）；画岀中腰线（垂直线的中点向心点引灭点）；确定第二条垂直线；根据第二天垂直线和中腰线的交点和第一条垂直线的端点找岀第三条垂直线的位置；（6）:多角形物体透视画法凡是较为复杂形状的物体，在作画前，先将它归纳在一个简单的形状中，找出它们的组织关系，然后按步骤来解决。这也是透视常采用 的方法。下图 A、B 是八角形柱体的画法。图 A 是一

16、正八角 a1a2a3a4a5a6a7a8 的平面图，这个八角形可归纳在一个正方形 b1b2b3b4 中，如用直线将八角相对的连一连，就可以在 正方形中得到一个“井”字。画透视图如下步骤：（1）先画一个透视的方形（由 blbl、b2b2 向心点 0 0 引灭线）（2）再从 a1、a2 点处对心点 0 引灭线。（3） 由 b1 向距点引灭线，该灭线与 a1、a2、b2 三点引出的灭线有交点 c1、c2、c3。（4） 过 c1、c2、c3 三点画横线，这时在方形内就有了个“井”字，同时在该方形的四边有了八个相交点a1a2d3d4d5d6d7d8。（5）这样就完成了一个八角形的透视图（ a1a2d3d

17、4d5d6d7d8 ）。（6） 有了透视地盘图，再向上画直线，如图B,就是一个八角形的柱角。如将图倒过来看便是八角形在视平线上方的画法。参考下图：重点步骤：先为八边形归纳到一个简单的形状中（归纳进正方形）；求岀正方形和其内部“井”形的透视图，据此求岀八边形的透视图；4 4 条（即需要画出几条等距的透视线段，则把直线进行几等分）（7）:透视实例一幅图不仅大的地方要注意透视画法，小的地方也要仔细画。如下图，是并排的两个窗子，心点在左窗子中间，右边的窗子形状就有变化了，它的右侧墙的厚度可见面积较多，它的左侧被正面的墙遮住看不见。同时两扇窗的中线也不在外轮廓的正中，而偏左侧，只要将隐在墙内的线条，也按

18、透视的方法画岀，就可知两扇窗应放的地方。2 :成角透视（两点透视）（1）:成角透视概念物体的所有立面与画面成斜角度。（物体仅有一组垂直线与画面平行，其他两组线均与画面成一角度，（例如将立方体绕着一条垂直边旋转 1515,得到的物体为成角透视） 而每组有一个消失点，共有两个消失点）诸线条分别消失于视平线左右两个灭点上，其中斜角度大的一面的灭点距心点近（当斜角度为9090时灭点与心点重合，为平行透视），斜角度小的一面的灭点距心点远（当斜角度为 0 0 的时候，线条与画面平行，永不消失）。特征：效果比较活泼自由，反映空间比较接近于人的真实感觉；缺点是角度不好选择，易产生变形。如下图的两个例子（2）:

19、成角透视的画法下图 A 是房间的平面图，斜放在画者前面，该图中虽然直线很多，但与画面夹角只有两种，30和 60。图中 A 直线伸长了都与画面成60，B 直线与画面成 301找灭点的方法：从视点的位置引一条与6060角平行的直线，该直线与画面接触的点就是左灭点，凡是与画面成3030角的直线在透视图中都向这点集中;从视点的位置引一条与3030平行的直线，该直线与画面接触的点是右灭点，凡是与画面成6060角的直线在透视图中都向这点集中; 图 B 是按图 A的平面图所画的透视图2画平面的透视图的方法平面图：是不平行与画面但平行于地面的图。立面：是垂直于地面的平面。如下图 A,平面图是两个正方形的物体。

20、左边方形与画面平行放着，按照平行透视的画法来画，凡是与画面垂直的线向心点集合，方形中的交叉线与画面所成的角度是45,故交叉线向距点集中。右边方形与画面成 4545角放着，自视点作与 45角相平行的直线与视平线的交点便是距点(即 4545线的灭线)平行透视的方形 abedabed 的透视图作图步骤如下：(1 )已经画面 P.P,视平线 H.L,基线 G.L,视点 E，心点 0,距点 D1、D2。(2)因为 a、b 在画面上，由 a, b 两点向下引垂线，与 G.L 交于 al, bl 两点。(3)因为 aeae 与画面的夹角为 4545，故此，由alal 向距点 D2D2引灭线a1D2(a1D2

21、( a1D2a1D2 是 aeae 的透视线)，又因为 be 与画面的夹角为 90,故由 bl 点向心点 0 引灭线b10b10 a1D2a1D2和b10b10两条线的交点为 elel。(4)同理，由 b1 向距点 D1 引灭线，再由 a1 向心点 0 引灭线，两条灭线的交点为d1o(5)连接 a1b1c1d1a1b1c1d1, ,得到方形 abed 的透视图。重点步骤：画岀落在画面上的水平直线；根据直线端点和灭点找岀垂直于画面的直线的透视灭线；根据端点和距点找岀深度点；成角透视的方形 abedabed 的透视图作图步骤如下：(1 )已经画面 P.P,视平线 H.L,基线 G.L,视点 E,心

22、点 0,距点 D1、D2o(2) 因为 a 点是画面上的点，由 a 点引垂线，与基线 G 丄相交于a1a1.(3) 因为 ab 和 ad 与画面的夹角为 45，故由 a1 点向距点 D1、D2 分别引灭线。(4) 又因为 ae 与画面垂直，故由 a1 再向心点 0 引灭点。(5)又因为 db 与画面平行，故分别由 d, b 分别引垂线，与基线 G 丄交点为 d2, b2o(6)因为 dd2 和 bb2 是画面的垂线，且 d 和 b 并不是画面上的点，故由 d2、和 b2 分别向心点 0 引灭线。(7) d2 0 与(8) d 点垂线与灭线 a1D1 的交点为d1d1(9) b 点垂线与灭线 a

23、1D2 的交点为b1b1(10) 然后由 d1 向 D2 引灭线，该灭线与 a1 向 0 点引的灭线相交，交点为c1c1o(11)连接 a1b1e1d1，完成透视图。3从平面图到成角立体图(以书桌为例)(1) 先在上方画一条横线，代表画面，在画面上方画桌子的平面图。(2) 再在下方画一条横线，作为地平线/ /基线，在旁边画桌子的立面图，这个立面图要与平面图同一比例尺寸。(3 )再在基线上方画视平线，根据需要决定视点的位置，使平面在视角以内。(4)从视点根据平面图的两种线条做两条平行线，与画面相交，交点是灭点的位置，由该位置向视平线引垂线，垂点为灭点上面 4 步是作图的初步安排。 参考下图(5)

24、桌子平面上有 1、2、3、4 四个角，其中 1 角与画面相接，用垂直线将其引到下面的基线G.L 上(6)再从立面图中将桌子的高度引到直线上，根据这个高度向左右二灭点做灭线。上面两步参考下图(7)连接视点和平面上的 2 2、3 3、4 4 三点得到的三条直线与画面的交点2/、3，、4/ (即2、3、4三点在画面上的投影点)。(8)将这三个相交点用垂线向下引，将 2/引到 2,3 /引到 3, 4/引到 4;得到桌子所应该画的高度和宽度。参考下图重点步骤：找出灭点(过视点做平面图中各方向的平行线)；画岀平面的透视图(根据心点、距点和量点来画)；找岀透视图的高度(根据立面图来找)；(3):成角透视的

25、注意事项1 :灭点一定在视平线上；2 :两个灭点之间的距离一定要比画幅宽，至少要宽一倍以上3 :灭点可以距离画幅很近，甚至进入画幅之内，但一个灭点接近画幅时，另一个会更远。4 :灭点距离的远近是根据物体与画面所成的角度而定的，物体一个面与画面所成的角度大，灭点距心点就越近（9090时，与心点重合）角度小则远。5:灭点距心点近，物体可见面积就小，反之越远可见面积就大，宽。（4）:成交透视的图例3:倾斜透视（1）:斜面的概念与画面和基面都不平行，且不垂直于基面的平面叫斜面。参考下图：（一个面的垂直线只有一条，但凡是经过此垂直线的面都垂直于该面，故某个面的垂直面有无数个）当视点通过画面观察物体远近成

26、倾斜角度的边线，产生倾斜透视变化。凡是一个平面与水平面（基面）呈一边高一边低的情况，如屋顶，楼梯，斜坡等，这种水平面成倾斜的平面表现在画面上叫倾斜透视（2）:斜面的分类：1、上斜斜面：近低远高的斜面叫上斜斜面，灭点是通过天点的水平线。2、下斜斜面：近高远低的斜面叫下斜斜面，灭点是通过地点的水平线。（此处的近高远低要与透视规律中的近高远低向区别：透视规律中是指同样高度的平行物体存在近高远低的现象。）（3）:倾斜透视的基本画法（利用灭点做两个三角形柱体平行透视画法）三角柱体的分解图参考下图:分解为:斜面；平面（平行于基面的）当面与画面的角度为（1 ）确定心点 0,视点 E，以及视平线 H.L 和基

27、线 G.L，过心点 0 和是视点 E 为垂直于视平线 H.L 的主垂线（2）找出左右距点（D1 D2）（根据 EDED 仁 E0=E0= ED2ED2 来找岀距点）。参考下图 1(3)利用已知角 E、A 找出天点 T 和地点 D,如果取 A 角与我们形成近低远高的关系，可得天点T 的位置。参考下图 2 上图的平面D10D2TF %.F、f ?.話1MH-L :*1 * *、 * *.:即；*:H L；*Z:*: *Z/*_* _/_ */ :用/ * zZ /H #*zH*Z*”GL；.丿 ” 、 (4)确定三角柱体在画面的摆放位置 KA(从上面的分解图可以看岀，KAKA 是平行于视平线，地平

28、线的线段)。(5) 根据灭点消失原理(某条线段的消失线，是通过视点 E E 做该条线段的平行线，该平行线与画面相交，交点引垂线，垂线与视平线的相交，该交点则为该条线段的灭点)，可以知道三角柱体在画面的消失方向和位置(过 A A 点不平行于画面的直线有三条，一条是平行于画面的，没有灭点；一条是垂直于画面，灭点是心点 Q Q 一条是与画面呈 A A夹角，灭点是天点 T T;故A点应向 0 0 和 T T 点引灭线;同理可知 K K 点也应向 T T 和 0 0 引灭线)(6)过 D( A) 占 向上引垂线，该垂线为量高线，在量高线 上量出AB/ =DB(因为pBpB 是垂直基线的，过 D 占 的垂

29、线为量高线，日DBDB 为真 高线，又因为ADAD 是垂直画面的线段，故A和 D D 的高度是一样的，表现在基线上，则为A何 D D 点重合)。(7) 在基线上量岀AD =AD 然后 D/向距点引灭线，A点向心点 0 0 引灭线，两条灭线的交点为 D,连接ADAD得出透视深度。(垂直于画面的线段 ADAD(其中 A 点是画面上的点)的透视求法：在基线上量该线段的长度ADA向心点引灭点，D向距点引灭线 两条灭线交于点 C，连接 AC 则为 AD 的透视线段)。(8) 由 D 点向上引垂线，与 A 点向天点 T 引的灭线相交，交点为 Bo(9 )由 B 点引水平横线，与 K 点向天点 T 引的灭线

30、相交与 Bo,然后该交点 B。再与 K 连接。自此得到三角柱体 ABD 的透视图。 参考下图 1 o(10) 用同样的方法可得到三角柱体 CDE 的透视图。在基线上量出 AE=AE;然后由 E，向距点 D1 引灭线，该灭线与 A 点向心点 0 引的灭 线相交，交点则为点 Eo(11) 过 A 点向上引垂线，在垂线上量出 AC =AC(则 CC 与画面垂直)；过 C 向心点 O 引灭线(因为 CCCC 是垂直画面的店，故 C C 点是 落在该灭线上的点)。(12)延长线段 DB,与 C 向心点 0 引的灭线相交，该交点为C。然后再由 C 点引水平横线，由 Bo 引垂线，这两条线的交点为C(13)

31、连接 DECC 得到另外一个三角柱体的透视图。自此透视图完成。 参考下图 2.重点步骤：画岀作图框架；找岀天点和地点(根据斜面的角度来找) ； 确定斜面的放置位置(即找出斜面中平行于基线的线段);由确定好的点引灭线；根据量点和距点找岀透视图的深度点；(4):倾斜透视实例 2下图A是平行透视中的三种倾斜情况，在平行透视中,天点和地点一定是在心点的垂直线上。图 A1 是向下倾斜，它的灭线向“地点”集中;图 A2 是向上倾斜，它的灭线向“天点”集中;图 A3 的画法是倾斜的角度正与画面成平行，故没有“远高近低”和“近低远高”的变化，按实际的角度来画，不用天点和地点。下图 B 是成角透视，在成角透视中

32、，倾斜面的天点和地点一定是在灭点的垂直线上。图 B1 是向左上方倾斜，它的天点就在左灭点的垂直上方；图 B2 是向右下方倾斜，它的地点就在右灭点的垂直上方；图 A1 的作图步骤(A1A1 是物体后方的面呈向下倾斜):(1) 确定视平线 H.L 和心点 0,画一个方形 abed (其正面是正方形)。(2) 从 abed 四点向心点 0 引灭线。(3) 从灭线 e0 上确定一点 e / (e eez为透视图的深度)。(4)因为物体后面一个面是倾斜面，故不能由 c，点向 b 点的灭点做垂线，而是由ez点连向地点 g g。(5) 延长 e，g 与 b 点灭线 b0 交于 b，连接 bbzo(6) 由b

33、 b，引横线与 a 点灭线 a0a0 交于 a a，连接 aa，。(7) 由 a，连向地点 g，a，g 与 d 点的灭线与 d0 交于点 d，不连接 dddd，(因为ddddz z是底面看不见的线)(8) 最后将 a， b， e，d，连接起来。图 A2 的作图步骤(A2A2 是物体正面呈向上倾斜):(1) 确定视平线 H.L 和心点 0,因为正面是倾斜面，故不能在正面画出方形。(2)先画一条横线 ab，由 ab 两点分别向心点 0 和天点 s 弓 I 灭线，分别为 aO bO as、bs。(3)延长线段 sa 和 sb，并且在 ab 下方画一条横线，该横线与sa 和 sb 的交点分别为cdcd

34、。则物体的正面倾斜面 abdcabdc 完成。(4) 由 ed 两点向心点 0 引灭线 e0 和 d0,在c0c0 上确定点 e e，(eeee，为该物体的透视深度)(5) 由 e，向上引垂线，与 a0 交于 a，连接 aa，(6) 由 a，引横线，与 b0 交于 b，连接 bb，(不需要再由 b，向下引垂线，与 d0 交于 d，因为 bd，和 d，e，还有 dd，都是不可见的线条。)(7) 最后将 a， b， a，e，两条线段连接起来。总结：天点距离视平线的高低，是根据斜面的角度而定，角度愈大，天点愈高(当角度为 9090。时，天点消失，没有倾斜透视)(5):禾 U 用距点，心点画楼梯的平行

35、透视(侧视图是既垂直画面又垂直基面 的图,后视图是平行画面的图，俯视图是平行地面的图。);侧视1-14米II1(1) 确定视平线 H.L;基线 G.L;视点 E 和距点 D1、D2(2) 在基线 G.L 上量出 3 米 AB(3)AB 分别向心点 0 引线段，这两条灭线是物体上过_A_A、B B 点垂直于画面的线段的灭线。(4)然后在基线上再量岀 BCBC 等于 7 7 米(参考侧面图)，然后C C 点向距点 D1D1 引灭线，该灭线与 B0 灭线相交于点 F,该点为透视图的深度 点；且 BF为透视图的深度。(5)分别由AB 点向上引垂线，为透视图的量高线，在量高线上量出 BH 和AH1 等于

36、 4 米(因为侧视图的最高为 4 4 米)再由 H H 和 H1H1 点 向心点因灭线H0 和 H10(6)由 F 点向上引垂线，与 H0 交于点 F1，由 F1 点引水平横线与 H10 交于点 F2。 以上完成楼梯的基本框架。接下来画每一级楼梯。(7) 在基线上量岀一级楼梯的深度BM 在垂线BH和AH1量岀一级楼梯的高度BHo 和 AH2。(8) 由M M 点向距点 D1D1 引灭线 MDMD1 1由HoHo 和 H2H2 点向心点 0 0 引灭线 HoOHoO 和 H20H20灭线 MD1 与 B0 交于点 M1。(9)然后 M1 向上引垂线，垂线与 HoO 交于一点，由该交点引水平横线，

37、该横线与H20 交于一点。自此第一级楼梯画完。其他级楼梯同样方法画岀其他三级。参考下图重点步骤：作图框架；在基线上确定楼梯和位置和宽度；根据侧视图长度和楼梯级数找出每级楼梯的透视深度点(用量点法求)；求岀每级楼梯的高度；D1心点0D2 H. L一 r -卜亠 1 “:E(6):禾 U 用天点，距点，心点画楼梯的平行透视图(1) 确定视平线 H.L;基线 G.L;视点 E 和心点 0,距点 D1、D2o(2)根据楼梯的倾斜度(第一级楼梯和最后一级楼梯连线的角度，参考上图(5)的侧面图)找岀天点 To(3)在基线上量岀楼梯的水平宽度ABo(4)A点、B B 点分别向心点和天点引灭线(向心点引的灭线

38、是物体上垂直画面的线段的透视线；向天点引的灭线是物体坡度上线段的透 视线)(5)利用距点找岀楼梯的透视深度(在基线上量岀楼梯上落在地面上垂直于画面的线段的长度 BCBC参考上图中侧视图的7 米；C 点向距点 D1 引灭线 CD1, CD1 与 BO 的交点为 F，该点为透视深度点,BF 为楼梯的透视深度)。(6)通过垂直线和心点 O O 找出楼梯的高度(过 A B 卢引垂线，这两条垂线为量高线； 在量高线卜量出楼梯的高度AH1, BH2 从H1，H2 向心点引灭线；_然后由透视点 F 向上引垂线，该垂线与_H2-O 相交，交点为 F1,则 F-F1 为透视高度)。(7) 利用距点找岀每一级楼梯

39、的透视深度(在基线上量岀一级楼梯的深度 BB1BB1;由B1B1 想距点 D1D1 引灭线，灭线与 BO 的交点 F2 为一级楼梯的透视深度点，同时B-F2 为一级楼梯的透视深度)。(8)*利用天点 T T 找岀一级楼梯的高度(由透视点 F2 向上引垂线，垂线与 B-T 的交点为 F3,则 F2-F3 为一级楼梯的透视高度)(9)然后由 F3 引水平横线，该横线与 A-T 的交点为 F4,再由 F4 向下引垂线，垂线与 A-O 相交点 F5,连接 F5-F2，则一级楼梯完成。 其他级楼梯以同样的方法画岀。参考下图。重点步骤：根据楼梯的倾斜度找岀天点；在基线上确定楼梯的位置和宽度；向天点，心点引

40、灭线；用量点法求岀没级楼梯的深度点；根据天点和心点的灭线求岀每级楼梯的高度和位置；fJ II（7）:倾斜阶梯及路面的画法阶梯的特征是一级一级渐高渐远，它的透视形象也是逐渐变化的，最低的一级较大，渐高渐远渐小。下图 A、B 是一个平行透视中的阶梯。（1）先画出这个阶梯的斜面形。（2） 在斜面的最高点到地面的垂直线上，将所需要的级数等分在这条垂直线上（该图是分为六等份）。（3 3）连接心点和垂直线上的六个等分点，得到的六条直线延长与斜面相交六点，该六点就是，每一级的转角处。 参考图 A:（4）再从斜线上的六点向下做垂直线与来自心点的直线相交，这就是每一级的高度与平面宽度。（5）再用横线从斜线上各点

41、画到斜面的另一边，然后照样用垂直线及灭线画各阶梯的高度和宽度。 参考图 BAB4:三点透视三点透视常常用于超高层建筑，俯瞰图或仰视图。第三个消失点，落在视角（120 ）的二等分线上且该线条与视平线是垂直的。（1 ）：三点透视作法一（以正六面体为例）1） 由圆的中心 A 距 120画三条线，在圆周交点为 VI、V2、V3,并定 V1-V2 为 H. L.。2）在 A-V2A-V2 上任取一点为 B B。3）由B B 点引水平线，和 A-V1 的交点为 C,则 B-CB-C 为正六面体上对角线之一。4） 然后由 B 点再向 V2 引灭线，由 C 点向 V1 引灭线，两条灭线的交点为 D D 点。则

42、ABCABC为正六面图的俯视透视图的顶面。5）又因为在俯视透视中物体的上部变大，下部小，物体中的垂直线（即为垂直地面的线段）向地点（即是 V3V3）集中，原来向心点集中 的灭线（即为垂直画面的线段）向天点（即 V1V1 和 V2V2）集中，故分别由AB B、G G D D 向地点 V3V3 引灭线。6）延长 A-V1 与 B-V3 相交与点 F；延长 A-V2 与 C-V3 相交于点 E。7） 再由 E 点向 V1 引灭线，该灭线延长与 A-V3 相交与点 G8） 最后连接 A-G; C-E; B-F;以及 G-E; G-F。则左右上下均由 4545角相接的正六面体透视完成。参考下图（左一）:

43、重点步骤：找出三个灭点（根据圆和120 来确定）；以圆心为透视图的一点；在该点的某一灭线上确定透视图的另外一点； 然后在根据灭线，灭线确定透视图的其他点；总结：在正六面体中 V1、V2 即为距点，V3 是落在视中线上的点。（2）:三点透视作法二（非正六面体为例）1 ）在 H.L 上设 V1-V2，以 V1-V2 为直径画圆（仅保留圆的下方即可）。2）V1-V2 间任设 Vc 点，画垂线和前圆弧交点为 Ao3） 取 Vc-A 间的任意点 B,过 B 点分别向 VI、V2 引灭线，且延长灭线与圆弧交Y、Z 点。4）连接V1-ZV1-Z, V2V2- -丫，其延长线在 Vc-AVc-A 的垂直线上相

44、交,交点为第三消失点 V3V3o以上步骤求岀地点 V3，以下步骤是求俯视透视图的顶面，可参考作图一的步骤5）B-V1B-V1 上任取一点 D D，然后由 D D 点引水平线,该水平线与B-V2B-V2 相交与点 E E6） 由 D 向 V2 引灭线，由 E 向 V1 引灭线，两条灭线的交点为Co连接 BDCBIUBDCBIU 为顶面的俯视透视图。以上求出顶面透视图，以下步骤求六面体的俯视透视图。7） 由 B、D、C E 分别向地点 V3 引灭线；再由 A 点分别向 VI、V2 引灭线。8）D-V3D-V3 与 A-V1A-V1 的交点为 F F;E-V3E-V3 与 A-V2A-V2 的交点为

45、 G G（然后由 F F 向 V2V2 引灭线，由 G G 向 V1V1 引灭线，两条灭线的交点落在 C-V3C-V3 上，为 物体透视图隐藏的点）9）连接 D-F; B-A; E-G 以及 A-F; A-G 完成透视图。参考下图重点步骤：自己确定好两个灭点，然后通过这两个灭点找出第三个灭点；物体中的垂直线（即为垂直地面的线段）向地点（即是 V3V3）集中;原来向心点集中的灭线（即为垂直画面的线段）向天点（即 V1 和 V2）集中（3）:仰视及俯视透视图实例参考下面两幅图 A、B:下面的俯视和仰视是另外一种倾斜透视，物体本身没有倾斜，但是因为物体非常高大，画者站的近，需仰视，视中线的方向是自下

46、而上， 画面与视中线垂直，所以画面变倾斜。如图 A 上方小图所示为仰视透视物体上部距离画面远，下部距离画面近，成为倾斜透视的关系。画该类仰视物体时，物体原来的垂直线（和基线垂直的线），在透视中向天点集中，物体中原来向心点集中的灭线就向地点集中。如图 B 上方小图所示为俯视透视 ：物体的上部变大，下部小，画法与仰视相反,原来的垂直线向地点集中，原来向心点的灭线向天点集中。七、几种透视的基本画法1:平面投形法（用于画成角透视（二点透视）：已知:平面al（ o）a2a3a4（该平面上 o o、alal 两点是重合的，说明物体上 oa1oa1 线段存在与画面上，该线段的透视长度等于原长度）立面oa1b

47、2b3和视点 E E的位置。求：立方体的透视图。步骤如下：1） 根据已知条件，画出视平线 H H丄、地平线 G.LG.L（立面在 G G 丄上，平面在 P.PP.P 上）2） 自视点EnEn 作 oa4oa4、oa2oa2 的平行线（过视点做平面上不平行与视平线的平行线），与 P.PP.P 相交与 D1D1 和 D2.D2.3） 交点引垂线，两垂线与视平线H H 丄相交与 VIVI、V2V2（为透视图的灭点）。（以上步骤求岀透视图的灭点）4）因为物体的一垂边 oa1oa1 在画面上，其透视等于实长。自视点E E 向a2、a3、a4点连线，与画面 P.PP.P 分别相交与a2，、a3，、a4z.

48、5） 由 P . P 上的这三个交点引垂线，分别为2、3、46） 由 o 点引垂线 1，在垂线上引 OA=oa1OA=oa1（0 0 存在基线 G G 丄上。）7） 自 O A 向 VI、V2 引灭点.8） 灭线AV1AV1和0V10V1与垂线 4 4的交点分别为A4A4 和 A4/A4/;连接 A4 A4 /9） 灭线AV2AV2和0V20V2与垂线 2 2的交点分别为A2A2 和 A2,A2,;连接 A2 A2 ；10）由A4A4 向 V2V2 引灭线，再由A2A2 向 V1V1 引灭线，两条灭线的交点为 A3A311）连接 A A、A2A2、A3A3 A4A4四点，连接 O O A4A4

49、；两点和O O A2,A2,两点。透视图完成, 参考下图重点步骤：根据已经平面图找岀灭点（重点是过视点作方向线的平行线）；在基线上找出物体上落在画面上的点和作出量高线（该图由 0 点向基线引垂线，垂点即为要找的点，该垂线为量高线）；根据已经立面在量高线上量岀物体高度；由高度的两个端点引灭线（为透视图的范围）找岀平面图上不落在画面上的各点的透视点（由视点连接各点，各连线与画面的交点）；2 :量点法（平行透视（一点透视）画法）已知：平面 oxzy、立面、视点 E E位置；求：立方体透视。作法:（1）根据已知条件，画出视平线 H.LH.L、地平线 G.LG.L（立面在 G G 丄上，平面在 P.PP

50、.P 上）（2）作 OY =OY 即 OY 与 P.P 成 45。（3） 过视点 E 向视平线做垂线，交点 V V 为心点也就是平行透视的灭点。（4）过视点 E 做 YY；的平行线，该平行线与画面P.P 的交点为 M 然后过 M点做垂线，与视平线 H H 丄交点为 M M（M MT为丫的灭点）（5）过 O O 点引垂线，与基线 G G 丄交点为 O O，然后在G G 丄上量O X； = OX 和OY = OY（6）然后连接OV V 两点和X X； V V 两点,（7）连接Y、MT 两点,Y M线段和OV相交 y y点（8） 过 y 点做横线，该横线与 X； V 交点为 x， 以上步骤是求得平面

51、 oxy 的透视 xyOX。参考下图（左一）：透视点引垂线；通过这些透视点的垂线和高度的灭线作岀透视图；卜屮“II I - 2Ii Erl aI（9）过O点引的垂线 1 1 为量高线，在 1 上量出 o z； = oz 为立方体真高。（10）连接 Z；和心点 V，然后由 y 向上引垂线，与 Z； V 相交与点 z(11) 由 X，向上引垂线，与由 Z 点引的水平线相交与 x,连接 x和心点V(12) 由 z 引水平线与 x V 相交与 x 1。(13) 连接OX，Z，x x 1z y 这几个点，透视图完成。 参考下图(左二)。重点步骤：落在画面上的两点想基线引垂线，两个垂点向心点引灭线(得到平

52、面透视图的深度范围)在画面 p.pp.p 上量岀平面图的高度；求岀平面透视图的深度点(该高度的端点向基线引垂线，垂点向距点引灭线，该灭点与向心点的灭线的交点为平面透视图的深度点)求出平面的透视图；根据已经立面的高度和平面透视图求出物体的透视图3 :量点法(成角透视(二点透视)画法) 已知：平面 oxy，立面，视点 E，求：立方体透视。作法:(1)根据已知条件，画出视平线 H H 丄、地平线 G.LG.L(立面是在画面上的平面，平面在地面上的平面)(2)找出 OXOY 方向直线的透视灭点Vx、Vy (过视点 E E 做0X10Y0Y 两个方向的平行线；与画面 P.PP.P 相交与两点 VxVx，

53、VyVy7 7;然后过这两点引垂直线，垂直线与视平线 H H 丄相交两点 VxVx、VyVy)。(3)以 Vx，Vy，为圆心，以 Vx，E Vy，E 各为半径作圆与 P.PP.P 相交求得M乂、My,(得 Vx，E = Vx，M), ; Vy，E = Vy，My7)(4)过 0 点做垂线，与 G丄相交与 Oo 点，连接 OoVx OoVy (为 OXOX 0Y0Y 方向直线的透视方向)。(5)在G G 丄上量 OXo=QXOYo=OOXo=QXOYo=OYXo、Yo 分别与 Mx、My 连接，XoMx 与 OoVx 相交于 X; YoMy 与 OoVy 相交与 Y 点。(6)再分别由 X、Y

54、向灭先 Vx、Vy 引灭线，这两条灭线的交点为N。则 OoXYN 为透视平面图。 参考下图(左一)：(7)在 0 点的垂线上，量 OZo=ZZ，由 Zo 分别向 Vx、Vy 引灭线。(8)然后由平面透视图上的 X、Y 两点向上引垂线，X 的垂线与 ZoVx 相交与 X，Y 的垂线与 ZoVy 相交与 Y，(9)接着由 Y，向 Vx 引灭线，由 X，向 Vy 引灭线，两条线段的交点为 N。(10) 最后连接 YY，XX7, X，Y，N Zo,得到透视图。参考下图(左二)：重点步骤： 求岀灭点； 通过灭点找岀对应的量点(在一点透视中量点就是距点，但是二点透视中并不是) 通过量点求岀透视深度点； 通

55、过立面确定透视高度； 通过深度和高度得到透视图；重点：两点透视中量点的求法:以灭点为圆心，以该灭点- -视点的连线为半径画圆;圆弧与画面 P.P 的有交点，由该交点向视平线H H 丄引垂线,垂线即为量点。4 :灭点法已知：平面 OXYZ O1Y1 立面MMM1M1，、视点 E。求：形体透视。作法：(1)确定画面 P.P，视平线 H.L 和基线 G.L。(2)找出 OX OY 方向直线的透视灭点V、V(过视点 E E 做 0X0X 和 0Y0Y 两个方向的平行线；与画面 P.PP.P 相交与两点 VxVx，、VyVy6 6 7 7 8 8 9 9;然后过这两 点引垂直线，垂直线与视平线 H H

56、丄相交两点 VxVx、V)(3)将平面上的两组直线 XZ 和 ZY 还有 Z1Y1延伸到画面 P.PP.P 上，交点分别为 X2、Y2、Y3。(4)从平面图落在画面P.P 上的各点(X2、O 01、Y3、Y2)向下引垂线，各个垂线与基线G.L 的交点分别为X2，、O、01、Y3，、Y2，。(5)因为 X2 Z 的方向为 0Y 故此由X2X2 向V引灭线，因为 0 点是两个方向 0X 和 0Y 线段的交点，故O O 分别向 VxVx、VyVy 引灭线；同理0101 向 VxVx、VyVy 引灭线;Y3Y3，VxVx 引灭线;Y2Y2，向 VxVx 引灭线。5:分割和增殖用正方形 ABCDk 画对

57、角线法可分割成无数的正方形。过对角线的交点 F,过 F 点引的水平线及垂直线，增值岀 AEFG 同样的方法可增殖无数的正方形。参考下图：6 因为平面图上Z Z 点是 X2X2 Z Z 和 Z Z Y2Y2 两条线段的交点，故Z Z 点的透视点是 X2X2 和丫2,2,两点灭线的交点。交点为 Z，。7 同理可得到 X，和丫/以及 Y1 三点，则将 0/ X，丫/ Z，01，Y1 /这些点连接，则得到平面图的透视图_。参考下图(见左一)。8 平面上 0 点和 01 两点的垂直线是量高线(因为 0 0 和 0101 是存在画面上的点，故这两点的垂直线为量高线)，在 0 点的垂直线上量出 0zH =

58、MMT;然后再 0/的垂线上量出 01，H，= M1M1,。9 由 H 和 H，分别向 Vx、Vy 引灭线，然后由平面透视图上的点 X X，丫，向上引垂线，分别与 H H 点的灭线相交，X X，垂线的交点向 VyVy 引灭线，丫，垂线的交点向 VxVx 引灭线，这两条灭线的交点为 Z Z，在顶面的对应点。同理可求得顶面其他的点。参考下图(见左二)：重点步骤：找岀灭点；将已经平面图上不落在画面上的线段延长至一端点落在画面上;已经平面落在 P.P 上的各点引垂线；与基线有垂点；各垂点通过灭点原理引灭线；得到平面的透视图；然后通过立面的高度和平面透视图求出物体的透视图；致1；限 _ :_:My： _

59、KH：LBC运用这种方法，画透视的立方体，同样可分割或增殖。在建筑物的透视图中，都可起到简便作用。（1） 首先画出一个六面体的透视图.（2）在该透视图上利用对角线的交点M1、M2向灭点VI、V2引灭线。（3） M1-V1 与透视图的一条边 E-F 相交，交点为 N1,然后连接 B-N1B-N1 并延长与灭线A-V1相交，则该交点为六面体增值岀来立方体的透视 位置点。（4 ）其他的增值透视图形可用同样的方法画出。斜形透视图也可用这种方法。参考下图:重点步骤：先画岀一个立方体；通过该立方体各个面的对角线交点引岀无数个立方体；6:简略图法成角透视要有二个消失点，易使画面过大，不方便，或细微部分受到图

60、法约束，费力和费时。而运用简略图法，情况就不一样了，其实 一般在画透视图时，都不是根据图法来画，但都必须懂得正规的图法，而后再简化。作法（以一幢大厦为例）1）画大厦最前面的垂直线 A-BA-B2） 作有角度、深度的外型线A-CA-C A-D,A-D,此线为透视线，延长有消失点。3） A-B 按照立面上的格子，分成等分1、2、3、4、5 格。4） A-B 的高度，由建筑物的高度判断，确定H.L 线，与A-DA-D 交点做 V2V2 消失点记号，AC 消失 V1 在纸外。5）A-B 上各点连接 V2，完成右侧透视线。6）画岀接近 V1V1 （岀纸外）的垂直线E-F且EF=AB 和 A-B同法等分