第八讲：角平分线的性质一

1、第八讲：角平分线的性质一知识点一：角平分线的定义：角平分线性质定理：例1、（1）如图1，OC平分AOB，点P是OC上一点，PDOA于D，PEOC于P，则 P到OA的距 离可以看作线段_ （2）如图2，B=C=90°，根据角平分线的性质填写相等的线段关系： 若1=2，则_=_；若3=4，则_=_ （3）如图3，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，若BC=7cm，BD=4cm，则点 D到AB的距 离为_ （4）如图4，四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90°，BAC=35°，则CAD=_-例2、如图5，BFAC，CEAB，BD=CD，BF交B

2、C于D。求证：D在BAC的平分线上例3、如图6，在RtABC中，C=90°，AC=BC，AD为BAC的平分线，DEAB垂足为E。求证：DBE的周长等于AB。例4、如图7，PBAB，PCAC且PB=PC，D是AP上一点。求证：BDP=CDP例5、如图8、ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB巩固：1、 如图，已知ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分BAC。求证：C=90°2、如图，已知AC平分BAD，CFAD于F，CEAB于E，DF=BE求证：CD=BE3、如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，

3、点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。求证：PM=PN4、如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，SABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长。5、如图，ABC中，ACAB，D是BA延长线上一点，点E是CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EFAC于F，EGAD于G（1）求证：EGBEFC；（2）若AB=3，AC=5，求AF的长6、已知：DAB=120°，AC平分DAB，B+D=180°（1）如图1，当B=D时，求证：AB+AD=AC；（2）如图2，当BD时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由7、如图，已知在ABC中，A、B的平分线交于点O，

4、过O作OPBC于P，OQAC于Q，ORAB于R，AB=7，BC=8，AC=9。（1） 求BP、CQ、AR的长；（2） 若CDBO于D，求证：OCD=A；（3）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若A=60°，求证：OE=OF8、如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有SAED=2SDGC；（2）当t取何值时，DFE与DMG全等；（3）在（2）的前提下，若，SAED28cm2，求SBFD9、在ABC中，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F（1）如图（1），当B=60°，ACB=90°，则AFC=_ ；如图（2），如果ACB不是直角，B=60°时，请