2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程章末检测卷新人教A版选修2-1

1、第二章圆锥曲线与方程（时间：120 分钟满分：150 分）章末检测卷（二）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）2 21.设P是椭圆 盘+ 盘=1 上一点，只、F2是椭圆的焦点，若|PF|等于 4,则|P冋等于（）A.22 B.21 C.20 D.13答案 A解析 由椭圆的定义知，|PF| + |PFH= 26,又 TlPF| = 4,2.双曲线方程为I P 冋=26 - 4 = 22.X2- 2y2= 1，则它的右焦点坐标为（）B.0 D.(3, 0)答案 C解析将双曲线方程化为标准方程为22y彳x11,2a2= 1,b2=扌,2 2 .23c=a+b= 2,c=f

2、,故右焦点坐标为2X3.已知双曲线-a311A.y= 4XB.y= 4xC.y= qXD.y= 2x答案 D解析根据题意，有b= 2a,则-=2,a故其中一条渐近线方程为y= 2x,故选 D.2 2x y4.设Fi和F2为双曲线 才一合=1 （a0,b0）的两个焦点，若Fi,F2,P（0, 2b）是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）35A - B.2 C. D.322答案 B解析 由 tann=；C=二 3，有 3c?= 4b= 4(C a)，则e= 2，故选 B.62b3a2 25.双曲线 133= 1 的渐近线与圆(X 4)2+y2=r2(r0)相切，贝U r的值为()A.4 B

3、.3 C.2 D. 3答案 D即 3x13y= 0,已知圆的圆心为（4 , 0），利用直线与圆相切,故r= ,3,故选 D.2 26.若抛物线x2= 2py的焦点与椭圆中+4 = 1 的下焦点重合，贝 UP的值为（A.4 B.2 C. 4 D. 2答案 D2 2x y2解析 椭圆 3 + 4 = 1 的下焦点为（0， 1），即为抛物线x= 2py的焦点,p-2=1,P=2.2得到d=|4带=解析因为双曲线的渐近线为4x27.已知Mxo,yo）是双曲线 C： y= 1 上的一点,则y。的取值范围是（）F,F2是C的左，右焦点，若MF-|MF0,5解析由题意知a= 2,b= 1,c= 3, Fi(

4、 3, 0) , F 3, 0), MlF= ( 3xo,yo) ,MF= ( 3 xo,yo). MIF MIF0, ( 3xo)(3xo) +y00,即xo 3+yo0,n0)有相同的焦点(c, 0)和(c, 0),T 肆 B.答案 A-， C.-学轿 D.-零，零2+ 2yo 3 +yoo, Jyob0)与双曲线m2A亚A. 2135B. V C. 5D.213解析x,2 ,344，即a= 3,则 2ae= 3=子,故选a= 3,半焦距c= ,3+ 4=7,D.7若c是a、m的等比中项，n2是2ni与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()3211A*B. % C. 7 D. o3242答案

5、 D2 2 2十c=m+n,22c1解析 由题意可得c=am解得a= 4,2 2 2gn= 2m+c,c1:e=a=22 211.若点O和点F分别为椭圆X+y3 = 1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则SpFP的最大值为()A.2 B.3 C.6 D.8答案 C解析 由椭圆方程得F( 1, 0)，设P(xo,yo),2 2则OP- FP= (X0,y0) (X0+ 1,y) =x+x+y.2 2TP为椭圆上一点，X+= 1. 2X02, 8m m=3,924当且仅当 8Tm，即咗 3 时等号成立故AFO勺面积之和的最小值为二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)

6、213. 已知过抛物线y= 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点，IAF= 2,则 IBF= 答案 2解析 设点A,B的横坐标分别是X1,X2，则依题意有焦点F(1 , 0) , |AF=X1+ 1 = 2, .X1= 1，直线AF的方程是x= 1,故 |BF= |AF| = 2.2 214. 过椭圆話+y9 = 1 的焦点F的弦中最短弦长是 _ .答案 9 解析由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为2 215.已知双曲线扌= 1(a,b0)的离心率等于 2,它的焦点到渐近线的距离等于1,贝U该双曲线的方程为_答案 3x2y2= 1c解析由题意可得e= 2，则c=

7、2a,设其一焦点为F(c,0)，渐近线方程为bxay= 0,a2而c2= 4a2=a2+b2,解得a2=3,那么所求的双曲线方程为3x2y2= 1.16.已知直线l:xym= 0 经过抛物线C: y2= 2px(p0)的焦点，l与C交于A,B两点.若|AB= 6,贝U p的值为_ .4答案 33.22b_18_9a=7=2.那么bc9解析 因为直线I过抛物线的焦点,所以m 2,22P得x 3px+ : = 0,设A(xi,yi) , RX2 ,y2)，贝UXi+X2= 3p,故|AE| =Xi+X2+p= 4p= 6,3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）中心在原点

8、，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点Fi,F2,且厅冋c c由已知得a1a2= 4, := 3 : 7,a1a2解得a1= 7,a2= 3,2 2 2 2所以= 36,b2= 4,所以两条曲线的方程分别为+鲁=1,石一斗=1.49369418.（12 分）已知直线y=x 4 被抛物线y2= 2mXm0）截得的弦长为 6 2，求抛物线的标准 方程.解 设直线与抛物线的交点为（X1, yj , （X2,y2）.y= 2mx2由*得x 2（4 +m）x+16= 0,y=x4,所以X1+X2= 2（4 +m） ,X1X2= 16,所以弦长为1+k2（X1X2寸 24 （4+ mj4X16 =

9、 2p2（m+ 8m）由 22（m+ 8m尸6迄，解得m= 1 或m= 9.经检验，m= 1 或m= 9 均符合题意.所以所求抛物线的标准方程为y2= 2x或y2= 18x.19.（12 分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是（一.2, 0） , （ 2, 0），离心率是 严，直线3y=t与椭圆C交于不同的两点M N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（1）求椭圆C的方程；p由;x-y_2=0，y2=2px=2 13,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为方程4，离心率之比为 3 : 7,求这两条曲线的2 2设椭圆的方程为分b=X 双曲线的方程为2 222= 1,半焦距C=13,10若圆P与x轴相切

10、，求圆心P的坐标解因为= J，且 c = 2,a3所以a= -3,b= 寸ac= 1,2x2所以椭圆C的方程为-+y5= 1.由题意知P(0,t)( 1tb0).a b同理可得a= 3b.0 9又椭圆经过点F(3 , 0)，二+2= 1,a b5- b= 9, b= 3,a= 9.2 2椭圆的标准方程为+x= 1.819得x=3 1 t,20.(12 分)已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3 , 0),离心率e=铁，求椭圆的标准方程3(1)当焦点在X轴上时，设其方程为2X2+a2b= 1(ab0).所以点P的坐标是11它的长轴的一个端点A,短轴的一个端点B的连线AB平行于0M（1）求椭圆的离心

11、率;设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求/RQF的取值范围 解 依题意知F1点坐标为（c,0）,设M点坐标为（一c,y）.若A点坐标为（一a, 0），贝UB点坐标为（0，b）,一b则直线AB的斜率k=.（A点坐标为（a, 0） ,B点坐标为（0 ,b）时，同样有a即椭圆的离心率为设|QF|=m|QF|=n,ZF1QF= 0 ,则m n= 2a, |F1F2I = 2e.当且仅当m= n时，等号成立,即/FQF2的取值范围是0 ,寺.22.（12 分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 于，它的一个顶点恰好在 抛物线x2= 8y的准线上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，点P（2 , ,3） ,Q2, 3）在椭圆上，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,当A, B运动时，满足/APQ=ZBPQ试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.（12 分）从椭圆a2+b2=1（ab0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点Fi,且则