2018版高中数学第二章函数1生活中的变量关系学案北师大版必修1

1、1生活中的变量关系学习目标1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象（重点）；2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象（重点）；3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系（重、难点）.|课前預习自 4 学习.积淀基讪预习教材P2325完成下列问题：知识点一依赖关系一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.【预习评价】某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？提示该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系.当他位于摩天轮一

2、半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟.知识点二函数关系一般地，当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且y是x的函数.【预习评价】某人坐摩天轮一圈用时8分钟若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间t当自变量， 他的海拔高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？提示 每取一个t值，有唯一一个h值与之对应.知识点三依赖关系与函数关系一般地，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量.【预习评价】1.在知识点二的思考中，h是t的函数吗？t是h的函数吗？h,t有依赖关系吗？提示h是t的

3、函数；t不是h的函数；h,t有依赖关系.2.某天的感冒人数与天气之间的关系是函数关系吗？提示某天的感冒人数与天气之间有一定的依赖关系，但不是函数关系，因感冒人数除与天气有关外还与个人的体质、所处环境等有关.課堂互动丸旻曲U辺冷.题型一依赖关系与函数关系的辨析【例1】 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？1球的体积和它的半径；22速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；3家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；4正三角形的面积和它的边长.-43解 中球的体积V与半径r间存在V= - nr3的关系；2中在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系；3中家

4、庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性；4中正三角形的面积S与其边长a间存在S=-3a4的关系.4综上可知中两个变量间都存在依赖关系，其中是函数关系.规律方法 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.【训练1】下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中， 每隔一段时间,观察温度计示数的变化，冷却

5、时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系.解(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定 性，是函数关系.综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系.题型二变量关系的表示【例2】声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温x/C05101520音速y(米/秒)331334337340343

6、(1)根据表内数据作图，由图可看出变量 _随_ 的变化.3气温为22C时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距_ 米.解析(1)4用x表示y的关系式为 _ .3此图反映的是变量音速随气温的变化.3故所求函数关系式为y=5X+331.(3)由 可知气温为22C时音速y=5X22+331,故此人与燃放的烟花所在地约相距为35X :X22+331=66+1 655=1 721米.53答案(1)如图所示 音速 气温(2)y=x+3315(3)1 721规律方法 本类题目主要考查学生接受信息及知识的迁移能力.解答此类题目的关键在于借助变量间的图像，分析实际问题中所隐含的东西

7、，然后结合已学知识加以综合分析，从而把问题解决.【训练2】 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系：(其中0wx20)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(2)由表中数据可知，气温每升高5C,音速加快3米/秒，又过点(0,331),4(4)从表格中可知，当时间x

8、在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在5什么范围内时，学生的接受能力逐步降低?解（1）画出图如下:由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，学生接受能力是59.（3）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.（4）当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.课堂达标1.下列各量间不存在依赖关系的是（）A.扇形的圆心角与它的面积B.某人的体重与其饮食情况C.水稻的亩产量与施肥量D.某人的衣着价格与视力答案D2.一人骑着车一路匀速行驶， 只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中 与这件事正

9、好吻合的图像是（其中x轴表示时间，y轴表示路程）（）解析 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图像知选A.答案A3.给出下列关系：反映了提出概念所用的时间量，y是因变量.谦堂反馈白卡反馈、检测成效其中x是自变61人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；2抛物线上的点与该点坐标之间的关系；3橘子的产量与气候之间的关系；4某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系.其中不是函数关系的有_(填序号)解析 由已知关系判断得，中关系不确定故不是函数关系，只有是函数关系. 答案4下列关系不是函数关系的是

10、 _(填序号).1乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；2某同学学习时间与其学习成绩的关系；3人的睡眠质量与身体状况的关系.解析 对于，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于，中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系.答案5如图是一辆汽车的速度随时间而变化的情况示意图.(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最咼时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？解(1)24分钟，80千米/时.(2)汽车在出发后2分钟到6分钟，出发后18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分 别为30千米/时和80千米/时.(3)出发后8分到10分之间汽车速度为0千米/时，重新出发后，车速很快提高到80千米/时，因此在8分到10分这段时间内很可能在修车.课堂小结1依赖关系和非依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.在某变化过程中有两