2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程真题演练集训理新

1、2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.83x1,xv1,1. 2015 山东卷设函数f(x) = ix|2 ,x1,B. 0,1D. 1,+s)答案：C解析：由f(f(a) = 2f(a)得，f(a) 1. 当a 1, a 2,即 2 a1时，有 2a 1,.a0,即卩a 1；答案：D解析：当x2 时，g(x) =x+b 4,f(x) = (x 2)2; 当 0WxW2时，g(x)=bx,f(x)=2x；2当x2 时，方程f(x) g(x) = 0 可化为x 5x+ 8= 0,无解；当 0Wx2时，方程f(x) g(x) = 0 可化为 2x ( x) = 0，无解;当x

2、0 时，方程f(x) g(x) = 0 可化为x2+x+ 2 = 0,无解.函数与方程真题演练集训理新人教A版则满足f(f(a) = 2f(a)的a的取值范综上,a的取值范围为23，+m，故选C.2. 2015 天津卷已知函数f(x) =F-|x，x2,函数g(x) =b-f(2 x)，其中b R.若函数y=f(x) g(x)恰有 4 个零点，则b的取值范围是()-pm4A.B.2所以bz0,排除答案 B.当b= 2 时，当x2 时，方程f(x) g(x) = 0 可化为(x 2)1 2=x 2,得x= 2(舍去)或x=3，有 1 解；当 0wXW2时，方程f(x) g(x) = 0 可化为

3、2x= 2 x,有无数个解；当x2 时，方程f(x) g(x) = 0 可化为x2 5x+ 7= 0,无解;当 0wx2时，方程f(x) g(x) = 0 可化为 1 x= 2 x,无解；当x0 时，方程f(x) g(x) = 0 可化为x2+x+ 1 = 0,无解所以bz1,排除答案 C.故选 D.1x3. 2014 湖南卷已知函数f(x) =x+ e -(x0 时，y=f(x)与y=g(x)的图象有交点，即g(x) =f( x)有1 1_22一 x I _ xI_正解，即x+ ln(x+a) = ( x) + e 有正解，即 e ln(x+a)=0 有正解，令F(x)111=ex In(x

4、+a)，贝UF(x)= e一x0,即 ex使得关于x的方程f(x) =b有三个不同的根，则m的取值范围是 _答案：(3 ,+)x|,xm其顶点为(m,4m- m);当xm时，函数f(x)的图象与直线x=m的交点为Qm m.am其中n0.若存在实数b,xe1ln(x+a)刁0,所以aWexex，又y= e12x在(0,+)上单调递减，所以222当xm时，f(x) =x 2mx+4m= (xm) + 4m-m,4m0,当2即。m的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；4m-m3 时，函数f(x)的图象如图所示，则存在实数b满足 4m- mo,使得直线y=b与函数f(x)的图象有三个不同的交点，符

5、合题意综上，m的取值范围为(3 ,x,xa.b有两个零点，则a的取值范围是 _答案：(8,0)U(1,+)解析：函数g(x)有两个零点，即方程f(x) b= 0 有两个不等实根，则函数y=f(x)和y=b的图象有两个公共点.1若a0,则当xa时，f(x) =x2，函数先单调 递减后单调递增，f(x)的图象如图实线部分所示，其图象与直线y=b可能有两个公共点.562若 Owaw1 则a3wa2,函数f(x)在 R 上单调递增，f(x)的图象如图实线部分所示, 其图象与直线y=b至多有一个公共点3若a 1,则a3a2,函数f(x)在 R 上不单调，f(x)的图象如图实线部分所示，其图 象与直线y=

6、b可能有两个公共点.L 课外拓展阅读函数零点的综合问题1 函数零点常与导数知识结合用于判断函数存在唯一一个零点等命题解题时常先判断函数在某区间上存在零点(存在性)，再说明函数在相应区间上单调递增(或单调递减)即可(唯7一性)2当题目不是求零点，而是利用零点的个数，或由零点求参数的范围时，一般采用数形结合法.2e典例 1已知函数f(x) = x2+ 2ex+t 1,g(x) =x+(x0)，其中 e 表示自然对数x的底数.(1)若g(x) =m有实根，求实数m的取值范围;(2)确定t的取值范围，使得g(x)-f(x)= 0 有两个相异实根.思路分析(1)可将g(x) =m有实根转化为一元二次方程

7、有大于零的实根来求解,利用基本不等式或根据函数图象求解；(2)利用函数图象得到不等式，解不等式即可.2e解解法一：因为x0，所以g(x) =x+ 2e2= 2e,等号成立的条件是X故g(x)的值域是2e ,+),因而只需 m2e,g(x) =m就有实根. 故实数m的取值范围为2e ,+).2观察图象可知g(x)的最小值为 2e，因此要使g(x) =m有实根，则只需 m2e.故实数m的取值范围为2e ,+). 解法三：由g(x) =m得x2mx+e2= 0,m故 20， =m 4e2 0,n0,等价于 亠m 2e 或 me 2e,故实数m的取值范围为2e,+s).也可x= e.故 m2e.解法二

8、：作出8(2)若g(x)-f(x) = o 有两个相异的实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点. 因为f(x)= x3 4+ 2ex+1 1 = (x e)2+1 1 + e2,所以函数f(x)图象的对称轴为直线x= e,开口向下，最大值为t 1 + e2.2e由题意，作出g(x) =x+(x0)及f(x) = x2+ 2ex+t 1 的大致图象，如图所示.x22故当t 1+ e 2e,即t e + 2e+ 1 时，g(x)与f(x)的图象有两个交点，即g(x) f(x)=0 有两个相异实根.所以t的取值范围是(e2+ 2e+ 1，+).典例 2 设函数f(x) =ax5 3ax

9、，g(x) =bx2 Inx(a，b R)，已知它们的图象在x= 1 处的切线的斜率相等.(1) 求b的值；fx，xo，值范围.思路分析2解(1)f(x) = 3ax 3a，所以f (1) = 0.1而g(x) = 2bx -，故g(1) = 2b 1，3当x (0,1)时，g(x) =x-0,x所以当x= 1 时，g(x)取得极小值g(1) =2当a= 0 时，易知方程F(x) =a不可能只有四个解.当a0 时，x (汽1)时，f(x)0 ,所以当x= 1 时，f(x)取得极小值f( 1) = 2a,当a0 时，x ( a, 1)时，f(x)0 ,x ( 1,0)时，f(x)0，所以当x= 1 时,f(x)取得极大